在“思”“说”“做”中发展学生的数学应用能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出：“在数学课程中，应当注重发展学生的“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。”小学数学实践活动是学生自主应用所学数学知识亲历动眼、动手、动脑、动口等一系列操作活动去解决实际问题的学习活动。数学实践活动的有效展开能提升学生应用意识和创新意识，使学生获得终身发展的能力。［1］

一、开展探究性学习活动，引导学生在实践活动中“思”数学

美国教育学家杜威提出了现代教育三中心，分别是学生中心、活动中心和经验中心，为广大教师所接受。三中心的关键字眼可以凝练为：学生在活动中积攒经验。相同的知识内容若采取不同的教学形式引导将产生截然不同的效果。因此，开展形式多样的探究性学习活动是学生自主探索、合作交流、发展关键能力的重要手段。学生在探索活动中亲历了形成数学概念、发现数学规律、解决数学问题、感悟思想方法这一过程，在“思”数学的过程中有效激发了应用意识。

例如，北师版五年级数学“平行四边形面积”一课，笔者引导学生探究推导面积公式时进行了以下设计：活动一，猜测图形面积。笔者先让学生猜一猜，方格图中的长方形和平行四边形哪个图形的面积更大，然后让学生数出平行四边形和长方形的面积各是多少（面积相同），最后让学生数出这两个图形的底和高（底、高分别相同），通过动口数一数发现形状不一样的两个图形面积一样且底和高也一样。活动二，探究割补法。笔者引导学生尝试着采用剪一剪、拼一拼等方式推导出平行四边形的面积。这个过程是学生探究性学习的主要过程，学生在割补过程中相互合作，亲历了图形的转化过程。活动三，推导、验证面积计算公式。笔者问：“你们知道平行四边形在转化为长方形的这一过程中什么变了？什么不变……”

教师如果只重视教学结果，草率地将平行四边形的面积公式为S=ah这一结果直接呈现，必然给孩子的是一种无意义的学习；教师如果采用讲解的方式让学生了解书本中公式的推导过程，“只说不做”，那么学生不会有想要主动参与学习的愿望，对知识理解也仅有初步印象；假定教师以“你能试着采用剪一剪和拼一拼的办法推导出它的面积计算公式吗？”这样的问题方式引导学生动手操作探究发现，那必能促进学生深度思考并获得良好的教学效果。

从以上案例可见，学生在探究性学习的过程中，通过“问题—假设—验证—总结提高”层层相扣的教学环节深入“思”数学，让操作与理性的思考、准确的表达、合情的推理同在，才能更好地将“间接经验”同化，有效激发学生的应用意识。

二、放手数学对接生活，引导学生在实践活动中“说”数学［2］

为什么数学要和生活对接？对同一个问题“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”中国学生会套用学过的数学公式通过计算找到答案，外国学生会拿下手表通过拨表针找到答案，这就是中国学生和外国学生解决问题方式的本质区别。中国学生的意识里数学知识与现实生活是相隔离的，没有认识到它们的实际意义，久而久之，数学就在他们心中失去了应用价值。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”因此，教师在教学中需有意识地将数学与生活进行对接，使得数学知识与表层的日常生活经验相交融、相贯通，努力发掘具有现实生活意义的数学实践活动，鼓励学生在“说”的过程中重组亲历的经验和数学知识。

例如，教学北师大版三年级数学“里程表（二）”时，笔者先引导学生将题目中的数据：①题目中的35千米表示什么？②星期一的160千米包含什么？③星期二的350千米又包括什么？用更直观的图表示出来，即“数形结合”直观形象地解决当天行程问题。在学生学习了这个起点不是0的有关里程表的生活问题之后，抛出问题“生活当中还有哪些问题也能像这样解决？”引导学生寻找其他生活模型，对接生活。学生经过相互讨论——思维碰撞——重组经验。有的说可以通过记录妈妈摩托车里程表的读数计算妈妈每天行驶的路程；有的说爸爸每个月都要交电费，电表上也是这样不断累加，可以通过记录每个月电表的读数统计当月用电量；有的说用同样的方法还可以观察水表；还有的说自己《窗边的小豆豆》已经看了53页，可以通过记录每天阅读到的页数，再计算出每天阅读的页数……学生思维火花迸溅，不一会儿就想到了生活当中各种各样相似的问题。

在这样“说”数学的过程中，学生将所学与积累的生活经验重组整合，正是将课本经验转为自身经验的有效过程，从另一个角度来看，这有效发展了学生的应用能力，找到了新的生活模型。

三、设计实践性作业，引导学生在实践活动中“做”数学

长时间以来，传统的作业模式拘泥于课堂，学生机械地完成繁琐的书面练习，毫无“趣味”可言。反复如此，学生的操作、探究能力逐渐减弱，更谈不上创新能力的培养。美国教育家彼德·克莱恩说：“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与。”［3］以上三大要素在数学实践性作业中得到充分体现，学生通过动手操作、主动探究完成实践性作业，在这一过程学生不仅经历了用数学眼光观察生活，还发现了生活与数学的密切联系，感受到数学知识的应用价值，有效发展了解决问题能力。

例如，教学北师版三年级数学“成长的脚印”一课时，笔者布置每一位学生回家用A4纸绘制出自己的脚印，独立思考解决方法并用自己所喜欢的方式计算出脚印的面积。这项实践作业令学生兴趣黯然，回家后都创造性地完成了任务，创新意识得到有效发展。学生是否会“做”数学不是教师教会的，是学生自己在学习过程中不断领悟和积累出来的。通过这样实践性问题的提出，并给予学生足够的思考空间，让学生利用已有经验，不断进行分割、添补、割补，将无从下手的不规则图形的面积转化为能够解决的规则图形，体验多策略解决问题的成就感，感受生活与数学的密切联系，才会源源不断地激发学生对数学学习的热爱。

总之，通过数学实践活动“思”“说”“做”能有效发展学生的应用能力。广大教师应更新观念，努力创设数学实践活动，促进学生理解掌握、升华应用知识，发展学生潜能，提升学生应用、创新等能力。