探讨音乐与数学的关系

王斯文

【摘要】在现如今社会经济不断发展的时代下，音乐无论是在制作方面还是在作曲方面都与数学有着密切的关联，而且在音乐当中不止有变换、数列等数学知识在书写音乐乐谱与制作所需乐器的过程中也存在很多数学的踪迹。所以现如今开始有越来越多的数学家对音乐进行研究分析，音乐家也不断的在音乐中摸索数学的意义并且也都在分析音乐与数学两者之间的关系。本文主要针对音乐与数学两者之间的关系进行详细分析。

【关键词】音乐 数学

【中图分类号】J60-05 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）05-0211-02

在古希腊的时期里有位数学家曾意外发现数学与音乐两者之间有着非常微妙的关联，使用数学当中的比例将音乐与数学联系到一起并开始使用数学对音乐进行解释使用音乐当中的弦一数学计算方式计算音程当中的度数。这位数学家还将音程分成两种，一种是协和另一种是不协和，而且其始终都坚持所有事物原则就是数的原则，但是这位数学家的坚持观点到现在为止还可以影响到对音乐的解释。另外在音乐当中的排列与和声等都有着“数”的存在，也会在形象的不断变化里进行延伸与流动的一种线条，由此可以得知“数”与“形”两者的融合就是音乐的基础。

一、音乐与数学在音排列中的关系

在音乐乐谱的书写有很多种形式例如简谱、五线谱等等，在这其中的五线谱的音列就是上下两行的音符的排列，如果将五线谱当中的所有音符按照上下行的排列顺序放到数学指定的坐标当中，然后把所有坐标当中的音符当作点进行相连就可以看到所有的音符形成了直线。如果将这条直线上的按照从右到左的顺序进行延伸，就会发现整个五线谱当中音的音高会随着顺序延伸出现递增或者是递减的状态，曾有人使用这种方式进行实验将自己最熟悉的音乐里音符按照音高的顺序与数学坐标当中所对应的地方进行相连将整个音乐的曲线绘画出来，最终发现这首最熟悉的音乐与所画出这首音乐音高的曲线形状也异常优美。除此之外在声音的长短时值当中的记录里可以发现，音符的具体时值与被命名的音符之间所呈现的是反比例，这就说明在被命名的音符进行不断加大的时候音符的具体时值则会进行不断减小。而且音符的具体时值与被命名的音符两者都形成各自的相等比例数列例如被命名的音符為：全、二分、四分、八分、十六分、三十二分等音符时，音符的具体时值则为：8、4、2、1/4、1/8、1/16等。在音乐当中就是因为这些各不相同但是都有着紧密关系音符的组成，才可以变成现如今被所有人所听到的音乐节奏[1]。

二、音乐与数学在和声中的关系

在音乐当中的和声不仅能够完美的体现出音乐的声响，还能够很好地突出强调音乐和数学两者之间存在的微妙关联，也正是因为如此著名的作曲家豪普德曼才将音乐称之为可以进行流动的建筑。在数学当中的几何学里最为主要的理念就是将多个点进行相组成线，将多条线进行相组成面，再将多个面进行相组最终成为种类众多的立体形状。在音乐当中与之也有着异曲同工之妙，音乐是将众多音符进行相组成音线，将众多音线进行相组成各不相同的音面，最终由各不相同的音面所组成立体的构造。但是在整个音乐的立体构造当中最为重要的部分就是和声，因为在音乐当中的和声就是由几个或者是多个音所形成最终成为和声，而且在和声当中是需要将多个音进行相连成为和音并将和音持续进行。如果在整个和音当中将最初的和音当中存在的所有音当成很多各不相同的音线开端，然后将连续并且互不相同的和音中存在的所有音当成各种音线之中不一样的音点，这样就可以发现在其中组成很多条音线。通过各不相同的音线进行相互交叉所构成音面，而各不相同的音面进行相交这样就逐渐形成了拥有立体结构的音乐。

在所有不同的音乐作品当中一定会产生出各不相同的立体结构，正因如此才让所有作曲家都可以拥有属于自己的独特创作风格，但是这样也会导致一位作曲家如果在同一个时间阶段里所创作的作品所具有的立体构造都会有大同小异的状况，这样就逐渐将所有音乐作曲家自身特有的音乐语言所产生出来。之前曾经有人尝试着把莫扎特在同一个时间阶段里所创作的几首交响曲全部输进到计算机当中，让计算机对所有交响曲进行分析，然后在使用计算机根据分析得出的结果进行模仿创作，最后被创作出来的这首交响曲在整个音乐界引起了很大的轰动，很多的音乐家以及音乐方面的专家都相信了这件事。这是一个具有代表性的事例，但是它却能足够体现出音乐的风格是可以进行分类，音乐的结构和数学之间拥有着密切的关联。而且大约在19世纪里曾经有位法国的著名数学家，经过其不断的研究分析后他提出在音乐当中存在的乐声无论是乐器的乐声还是声音的乐声都可以使用数学当中按照计算周期正弦当中函数和的形式来进行详细的描述或者是表达。无论是乐器的乐声还是声音的乐声都只有三个性质，分别是音量、音高与音质，但是在具体的图形当中可以将其清晰的体现出来，所体现的就是乐声的音高和曲线当中的具体频率有着紧密的关联，而音质与音量则是和数学当中按照计算周期正弦当中函数和的形状与振幅有着紧密的关联[2]。

三、音乐与数学在节奏中的关系

在音乐当中的节奏就是在三大形成音乐的要素之一，在音乐的节奏当中也存在很多有关数学的逻辑思维。在现如今所创作的音乐当中，音乐作曲家吸收了很多关于数学理论知识当中的思维方式进行音乐的作曲，这种发展方式就逐渐将以往传统音乐节奏相关的记谱体系进行很大的转变，但这种转变也为音乐自身所具有的表现能力起到很大程度的提升作用。曾经有位法国的音乐序列家对音乐当中的节奏进行理论，这种理论也为很多音乐作曲家提供了一种新型的思维方法，这位法国音乐序列家根据人体、植物、动物等大自然当中天然就存在的东西进行对称最终构建起非逆行的节奏模式，这种节奏模式不仅可以在音乐节奏的片段当中展现出来，还可以在整个音乐作品当中整体节奏的变幻当中展现出来。可以挑选一首音乐当中的节奏片段进行观察，如图一所示：

这样就可以清楚的观察出这种音乐节奏的模式不只是将数学当中有关于“量”的变换、增减所显示出来，还将数学当中有关于“形”的对称所显示出来，这种音乐节奏不仅将现如今音乐当中所存在节奏变换为音乐自身所存在的表现能力进行提升，还将音乐整个都遵守了美学当中的原则并没有打破这种整体的平衡，就像著名的数学家马诺拉曾经在研究当中所得出的最终定论一样：在音乐当中存在的平衡与对称的现象里都含有非常明显的数学思维。

在二十世纪的20年代中有位在哥伦比亚大学当中担任音乐与数学方面的教授，他曾经将报纸当中挑选了一段起伏非常大的曲线绘画在坐标纸当中，然后再将这条曲线当中存在最为基本的比例与间隔变换为音乐的乐曲，最后使用音乐乐器将其演奏出来，却在演奏当中惊奇的发现这首乐曲当中的曲调竟然异常优美，甚至都可以与巴赫的音乐作品进行相互比较。因此这位教授最终得出任何与音乐有关的作品都可以将其转换为数学当中的公示进行表达[3]。

四、音乐与数学在结构中的关系

在音乐当中的结构自身就具有非常清晰可见的数学方面的推理与逻辑的思维，尤其是在黄金分割0.618点与菲波那契的数列结构所产生之后，就更可以将音乐当中的所存在的美与数学两者之间关联到一起。在菲波那契的数列结构当中具体是按照：1、1、2、3、58、13、21、34、55……的顺序所进行，在这其中最为规律的就是从第三项的位置开始之后的每一项都是前两项所相加在一起得出的和。在数学当中所存在的比例之间关系就是比较大面积的部分和整个整体进行相互比较就等于比较小面积的部分与其进行相互比较，在这其中的比例值就是0.618与黄金分割点相同，因此这些与数学知识有关的思维都和音乐当中的结构有着非常紧密的关系。另外根据菲波那契的数列结构使用到音乐当中为大众所体现出现的就是较为短暂的、局部的不平衡与不对称，但是这样却又将音乐自身就拥有的某种表现与感召能力。例如在匈牙利有位著名的音乐作曲家在他的音乐作品《弦乐、打击乐与钢片琴音乐》当中的第一篇乐章里，整个曲子一共拥有八十九个小节，具体是从整首音乐作品当中高潮点的部位进行划分成一个是55小节一个是34小节，如果按照这位音乐作曲家对这首作品当中的音色与强度所进行的布局开始观察，可以将从作品开始一直到高潮点的55小节部分进行划分成为21+34的小节，再将从高潮点开始一直到作品结束的34小节部分进行划分成21+13的小节。这样就可以非常清楚的观察出来这些划分出来的小节数字都和菲波那契当中所提出的梭子有着非常惊人的相似之处，而且在音乐作品当中对小节的划分顺序也都是按照菲波那契的数列结构当中所存在的规律而进行的。

除此之外在音乐乐器的钢琴上的键盘可以看出，从C键一直到另外一个C键之中所在的就是音乐音环当中的八度，在这当中一共可以包含钢琴键盘上的13个钢琴键，这13个钢琴键又分为8个白色钢琴键与5个黑色钢琴键，这5个黑色钢琴键又分为两个小组第一组当中存在2个黑色钢琴键另一组则存在3个黑色钢琴键，而这种2/3/5/8/13的数字正好与菲波那契的数列结构当中处于最前面的几个数字。[4]。

綜上所述，通过以上将音乐当中所存在的数学知识进行分析可以发现，在整个音乐当中都存在数学当中的“数”与“形”的体现，这种体现也将数学逐渐形成一种抽象艺术的体系也将数学当中蕴含的美进行展现，例如数学当中的逻辑美、形式美、对称美等的存在。爱因斯坦曾说过整个世界都可以使用音乐当中的乐谱进行组成还可以使数学当中的公式进行组成，所以音乐与数学两者之间有着密不可分的关系。

参考文献：

[1]赵军营.音乐与数学的关系研究文献综述[J].北方音乐， 2017（19）：252-253.

[2]马源雪.探讨高校音乐教学中美声唱法与民族唱法的关系[J].中国民族博览， 2017（7）：137-138.

[3]周子翔.高校音乐教学中美声唱法与民族唱法的关系探讨[J].北方音乐，2017（5）：205-205.

[4]常沁怡.音乐中的数学——浅谈音乐与数学的关系[J].艺术科技， 2017（6）：162.