追溯本原立在综合重在实践

仲小红

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）05-0158-02

“综合与实践”作为一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，它基于已有的知识和经验，经历自主探索，在获得深刻数学理解的同时，感悟基本数学思想，积累数学活动经验，孕育良好的学科情怀。

以苏教版《数学》六年级上册“树叶中的比”一课为例，我们六年级数学教研组开展了“借本原问题，驱动小学数学综合实践活动教学”的“卷入式”校本教研。

一、亲历自然，采摘观察，提出问题

師：同学们，课前你们每个人已经亲临大自然，欣赏了美景，还采集了树叶。看，老师也准备了一些树叶，认识吗？仔细观察，你有什么发现？

生1：我发现不同的树，树叶形状不同。

生2：相同的树，树叶形状相似。

师：如果咱们用数学的眼光来研究树叶，你觉得可以研究些什么呢？

生1：我们可以研究树叶的分类。

生2：最近咱们认识了比，我们是不是可以算算树叶中长和宽的比值？

生3：我觉得，树叶中的比和树叶的形状之间是不是存在一定的关系呢？

（设计意图：在“综合与实践”活动中，问题是关键。培养学生的问题意识、提高学生解决现实问题的能力是“综合与实践”亟需达到的目标。）

二、自主探索，合作交流，分析问题

师：刚才同学们自己提出了问题，你有什么想法吗？

生1：我猜想同一棵树，树叶的长和宽的比值应该会差不多。

生2：我来补充一下，不仅仅是同一棵树，我认为是同一种树，树叶的长和宽的比值应该会比较接近的。

生3：不同种的树，树叶形状不同，那么长和宽的比值肯定就不一样了。

师：每个小组都拿到一个信封，里面装有10片同一品种的树叶，有的组拿到的是柳树叶，有的组拿到的是樟树叶。研究时，我们5人小组进行合作，你们觉得可以怎样进行合理的分工，使研究速度快、质量高？

师：哪个小组来展示一下你们的研究单？你们组测量的是什么树叶？长与宽的比值分别是多少？（学生展示略）

师：哪些小组也是测量的柳树叶？你们的比值的分别是多少？听了之后，有什么想说的吗？

生：这两个组测量的结果比较接近，大部分柳叶长与宽的比值在7至9这个区间上。

师：都是柳树叶，长宽比值最大达到十几，最小7都不到，相差这么大的原因可能是什么？

生1：即使是同一棵树，有的是嫩芽，有的长出好长一段时间了。

生2：树叶生长的位置不同，接受的光合作用也就不同。

……

师：难怪德国哲学家、数学家莱布尼茨得出这样的结论“世界上没有两片完全相同的树叶。”

（设计意图：我们发现，学生是愿意通过实验来验证猜想的。此刻，教师所要做的仍然是提供一定的时间和空间，并适时以参谋，合作者的身份予以有效指导。）

三、回顾反思，提出质疑，追溯本原

师：刚才你们通过测量、计算、比较发现证明了你们的猜想。同一种树，树叶长宽比值比较接近，不同的树，树叶长宽比值相差比较大。到此刻，你还有问题或疑问吗？

生：柳树叶与樟树叶的比值平均值的确相差很大，那是不是所有不同树的树叶长宽比值都相差很大呢？这个值得探讨。

师：好问题！那咱们接下来该怎样开展研究呢？（生交流）

师：看来测量、计算、比较是帮助我们分析问题、解决问题的好方法。请大家从小组带的树叶中，选择其中的一种进行研究，测量并计算比值，填写在表格中，并选择具有代表性的一片树叶粘贴到实验记录单上。

（完成的小组将作品粘贴到黑板上，教师和学生分工合作将树叶根据比值由小到大分类整理，并用粉笔在旁放大各树叶比值。）

师：观察这些树叶的形状，再比较标注的比值，你们发现了什么？

生1：同一种树叶的长宽比值会很接近，不同种类的树叶长宽比值也可能很接近。

生2：我发现黑板上长和宽的比值：2-3这个区间的树叶比较多！

生3：我觉得奇怪，黑板上两种树叶，一种形状特别彪悍的广玉兰，一种很娇小的小叶黄杨，它们比值怎么都是接近2呢？

师根据学生的回答，立即将小叶黄杨用手机拍下，放置投影下放大。

生4：我看出来了，虽然它们大小不同，只要将长和宽同时变大或变小，整体形状还是相似的，所以它俩长和宽的比值依然会很接近。

师：看来，同一种树叶的长宽比值会很接近，不同种类的树叶长宽比值也可能很接近，关键是什么？形状相似！观察这些不同的比值，结合树叶的形状，你还有什么发现？

生1：我发现比值越大，树叶越狭长，像黑板上的吊兰叶；比值越小，树叶就会越圆，比如黑板上的月季叶那一组。

生2：其实，我知道还有比吊兰叶更狭长的树叶，譬如针状的树叶！

师：看来，树叶的长宽比与它的形状密切相关！数学真奇妙，简单的数据背后，竟然隐藏着这么多的小秘密。

（设计意图：好的数学“综合与实践”活动，必须密切联系生活实际精心设计问题，使活动富有现实性、开放性、综合性和实践性。）

四、实践运用，升华延伸，拓展问题

1.找一找。

请你们根据老师提示的树叶长和宽的比值，快速找到身边合适的树叶，并举起来！

1号树叶：长和宽的比值是2。

2号树叶：长和宽的比值是7.1。

师：你是怎么想的？树叶长与宽的比值，和我们测量计算那种树叶比较接近，那就可能是那种树叶。

2.估一估。

这儿有三种树叶，你觉得它们长和宽的比值大约是多少？说说你的想法？

3.读一读。

师：前面有同学提到还有更细的像针一样的树叶，没错，今天我们通过探索研究，发现树叶的长宽比与树叶的形状密切相关。

4.想一想。

师：今天，咱们一直讨论的是树叶中长与宽的比，那宽与长的比值会是怎样的呢？一般小于1，这里有几片树叶，通过查阅资料，它们宽与长的比值竟然都很接近0.618，看来树叶中也存在着黄金分割现象。一起研究到这儿，你们还有问题吗？

生1：今天我们没有研究针状树叶的长宽比值，我们可以怎么测量呢？

生2：这些具有黄金分割的树叶是不是也集中生长在地球上某些区域呢？

师：学无止境，同学们可以带着这些新的问题课后同伴合作、查阅资料继续探讨。

（设计意图：本环节自然而然地渗透了生物、地理等知识，学科领域的知识在实践活动中延伸、综合、重组与提升，而实践活动中所发现的问题，所获得的知识技能又得以在各学科领域中得以拓展和升华。学生感到在学有用的数学，从而激起热爱数学的情感。）