中考填空压轴解析45°角的处理问题

何 萍

(湖北省恩施市龙凤镇民族初级中学 445003)

方法二由45°想到等腰直角三角形，再构造一线三直角，出现全等三角形，再利用相似即可求出AF的长.

∵∠EAG=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，

∴AE=EG，从而可证△ABE≌△EMG,∴AB=EM=2,BE=GM=1,∴CM=1.

∵∠GMC=∠C=∠GHC=90°，∴四边形GMCH是矩形，又∵GM=CM=1，∴四边形GMCH是正方形，∴GH=1.

总结运用矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理，正确添加辅助线构造一线三直角，从而构造出全等三角形.

反思对于45°角的处理方法，一般是构造等腰直角三角形，从而构造出一线三直角，出现全等三角形，有以下两种构造方法：

记住：45°→等腰直角三角形→一线三直角→全等三角形.

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