白鹤滩拱坝底孔应力分析及配筋设计研究

2019-03-26赵兰浩钱佳瑜李同春

水资源与水工程学报 2019年1期

赵兰浩，钱佳瑜，李同春

(1．河海大学水利水电学院，江苏南京 210098； 2．河海大学农业工程学院，江苏南京 210098)

1 研究背景

拱坝为满足泄洪、输水、排沙等要求，需在坝体内部开设各类孔口。已有研究表明[1]，孔口对大坝整体应力影响很小，但在其附近应力会发生显著改变从而导致裂缝的产生。为改善孔口受力状态，限制混凝土裂缝的开展，需适当配置钢筋保证孔口的结构安全和拱坝的正常运行[2]。

高拱坝孔口周围应力分布较为复杂，在进行配筋设计之前，需对其应力状态进行准确合理地分析研究。传统认为[3-4]应力集中是造成孔口周围出现较大拉应力的主要原因，但事实上除了应力集中的因素之外，高拱坝的孔口附近应力分布规律有其独特的成因和特点。文献[5]采用子模型法对拱坝泄水底孔进行了有限元分析，结果表明在拱坝拱推力的作用下，孔口两侧壁发生较为显著的受弯现象，尽管孔道受到内水压力，但无法抵消巨大的拱推力带来的受弯作用，导致孔口侧壁可能出现较大的竖向拉应力。文献[6]通过改变拱坝结构形式对孔口周围应力分布情况进行了研究分析，发现当孔口布置悬臂结构时，其重力会通过周边混凝土传递到坝体，使得靠近进、出口位置的孔道侧壁产生较大的顺河向拉应力。

根据孔口周围的应力分布情况，工程中采用应力图形法[7-8]对孔口进行配筋，承载力所需的钢筋用量可由弹性理论分析方法求得的弹性应力图形面积确定，从而得到相应的配筋设计方案。对于高拱坝孔口这类重要的非杆件体系结构，混凝土开裂前后孔口周围受力状态差异较大，宜用钢筋混凝土非线性有限元法[9-10]对配筋方案进行分析与调整。

本文以白鹤滩拱坝3#底孔为例，首先采用子模型法得到孔口在施工期工况下的应力分布情况，并对孔口顶、底板顺河向拉应力的产生机理进行研究分析；然后依据应力图形法确定孔口不同部位的配筋量，得到具体的配筋设计方案；最后对完成配筋的孔口进行钢筋混凝土有限元非线性分析，根据钢筋应力水平对配筋设计方案进行评价，为孔口优化设计和配筋研究提供依据。

2 计算模型及方案

2.1 工程概况

白鹤滩拱坝坝顶高程834.0 m，最大坝高289.0 m。为满足泄洪及输水要求，拱坝采用6个表孔、7个深孔和6个导流底孔的布置方案。其中6个导流底孔中1#～5#底孔孔口尺寸为6 m×10 m，出口高程630 m，上游侧设置封堵闸门，下游自由出流；6#底孔孔口尺寸为5 m×7 m，出口高程665 m，下游设置工作弧门挡水。

2.2 网格模型

依据拱坝真实形态及相应细部结构，建立整体三维有限元模型，如图1所示。横河向为x轴，向右岸为正；顺河向为y轴，向下游为正；竖向为z轴，向上为正。整体模型有限元计算时对地基侧面进行法向约束，对底面进行固定约束。本文重点关注坝身各孔口、闸墩等细部结构，因此对孔口及周边范围网格进行适当加密，其他部分网格剖分相对稀疏，在计算中采用局部非协调网格插值算法[11]，在切割边界上通过位移插值进行协调。

从整体模型中选取典型孔口作为子模型，进行二次加密，此时网格尺寸能够保证孔口应力及配筋的精度要求。为便于插值运算，子模型建模时应保证其坐标系和单元类型同整体模型完全一致。根据整体模型计算结果，提取出子模型与整体模型其余部分的接触面上的节点位移值，作为约束条件施加在子模型的边界上，再在子模型上施加对应工况的荷载，进行子模型的有限元计算。加密后的3#底孔子模型如图2所示。

2.3 计算工况及材料参数

计算工况分为2种：工况1为施工期无水工况，大坝浇筑到顶，上游未蓄水(围堰挡水)，此时计算荷载仅为自重；工况2为施工期蓄水工况，大坝浇筑到顶，计算荷载主要有自重、水压力及弧门推力，其中上游水位750.00 m，对应的下游水位606.00 m，1#～5#底孔由上游平板门挡水，6#底孔由下游弧门挡水，弧门正推力为64 360 kN，侧推力为3 220 kN。

3#底孔孔口及相应闸墩采用C9040混凝土，孔口附近区域的坝体采用C18035混凝土，结构钢筋采用HRB400，材料的具体参数如表1所示。

3 应力结果及成因分析

3.1 计算结果

采用子模型法对施工期工况下的3#底孔进行有限元计算，切取相应的典型截面，得到施工期各工况孔身段应力分布情况。施工期无水工况下的底孔正应力分布如图3所示，其中应力以拉为正，以压为负。由应力结果可知，3#底孔孔道侧壁竖向主要受到压应力作用；工况1(施工期无水工况)孔道顶、底面x、y向出现较大的拉应力，x向最大拉应力为3.86 MPa，出现在孔口断面底板中部，y向最大拉应力为1.83 MPa，出现在洞身上游段底板位置，当计入坝体上游水压力后，x向最大拉应力减小为1.46 MPa，y向最大拉应力减小为1.28 MPa。

图1 整体有限元模型图2 3#底孔有限元模型

上述计算结果表明，结构自重是造成孔口顶、底板出现横河向和顺河向拉应力的主要荷载，而当水库蓄水时，坝体受水压力作用抵消了部分拉应力，应力状态得以改善。

表1 底孔材料物理参数

图3 工况1底孔正应力分布(单位：MPa)

3.2 孔口顺河向拉应力成因分析

由以上应力计算结果可见，3#底孔孔身段竖向及横河向应力分布是符合一般规律的。但底孔顶、底板出现较大的顺河向拉应力，与传统的顺河向拉应力小的观点相矛盾。通过多方案对比分析可知，自重施加方式和进口悬臂结构对孔口顶、底板顺河向拉应力范围和数值有一定影响，但并不是引起孔口顺河向拉应力的主要原因。现从弹性力学角度，对仅受整体自重作用下的孔口周围一点的应力状态进行求解，探讨其力学特性，从而进一步分析顺河向拉应力产生的原因，并用有限元计算结果进行验证。

由文献[12]可得带有方形孔洞无限区域孔周界上的应力为：

(1)

σρ=τρθ=0

(2)

以孔口顶板中心点(θ=π/2)为例，则该点横河向应力σx=σθ，竖向应力σz=0。对于平面问题，由物理方程可知：

(3)

假设截面上孔口周界y方向应变和无限远处相同，由公式(3)可得：

(4)

最后，将公式(1)、(2)和(4)代入公式(3)，得到孔口顶板中心点顺河向应力为：

(5)

式中：E为弹性模量，GPa;μ为泊松比。

为了验证孔口顶、底板顺河向拉应力公式的正确性，建立一个具有方形孔洞的无限大厚板模型，假定厚板为普通材料，取泊松比为0.10、0.15、0.167、0.18和0.20，利用有限元方法计算得到孔洞顶部的y向拉应力，并与弹性力学解析解进行对比，其结果如表2所示。从表2中可以看出，有限元计算结果与弹性力学的解析解基本一致，当孔口厚板材料为混凝土时，其泊松比必定大于0，从而产生较大数值的顺河向拉应力，进一步说明混凝土泊松比效应是产生孔口顺河向拉应力的主要原因。

4 配筋设计及非线性分析

4.1 孔口配筋设计

高拱坝孔口位置的钢筋布置十分复杂，根据经验及工程类比，3#底孔可分为进口段闸墩、进口段牛腿、孔身段、出口段闸墩以及出口段牛腿等部分。不同部位的布筋形式虽有不同，但主要由横河向钢筋、顺河向钢筋和竖向钢筋组成。本文根据底孔应力分布情况截取适量的截面和线，得到孔口不同部位的主拉应力图形[13]，并按照应力图形法，确定各部位的钢筋用量。底孔配筋设计方案见表3。

表2 不同泊松比下特征点的顺河向拉应力值表 MPa

通过孔口配筋计算分析可知，底孔进口段牛腿及孔身段顶底面等部位控制拉应力较大，计算得到的钢筋用量也较大；进口闸墩处顺河向控制拉应力较小，但计算配筋量很大，主要是由于该部位拉应力延伸较深，导致应力图形面积较大(图4)。

表3 底孔配筋设计方案

根据实际工程的需要，混凝土保护层厚度取为200 mm，同时钢筋选用C36，间距为200mm，确定底孔各部位的具体配筋方案(表3)。依据上述钢筋布置方案，建立钢筋的三维有限元模型如图5所示。

4.2 钢筋混凝土非线性分析

由上述配筋结果可知，孔口各部位的配筋量在工况1(施工期无水工况)下最大，故在已有的4参数损伤模型基础[14-15]上，采用单弹簧联结单元法[16-17]模拟钢筋和混凝土相互作用，对该工况下的3#底孔进行钢筋混凝土非线性计算，并根据钢筋应力结果，为完善和优化孔口配筋设计方案提供了参考依据。

图4 进口段闸墩剖面应力(单位：MPa) 图5 底孔钢筋有限元模型

根据混凝土材料抗拉、抗压强度标准值，推求4参数损伤模型中的4个参数的取值为：A=0.01135，B=0.0759，C=0.77822，D=0.24848。

表4 底孔不同部位钢筋最大应力

表4为工况1下3#底孔不同部位钢筋的最大应力。由表4可知，钢筋拉应力主要出现在孔道顶底面及进口段牛腿处，最大值为51.581 MPa。从整体来看，钢筋应力水平不高，远小于钢筋抗拉强度，主要是由于混凝土未发生损伤开裂时，钢筋和混凝土协调变形，两者应变相同，钢筋应力仅为混凝土的10倍左右。

钢筋承担拉应力较小，钢筋性能未完全发挥，说明本文采用的配筋设计方案有较大的安全裕度，应力图形法偏于保守。但在实际工程中，由于施工、温度等外界因素的影响，混凝土往往会发生开裂。裂缝一旦出现，裂缝截面的受拉区混凝土大部分退出工作，拉应力几乎全部由钢筋承担，钢筋应力会突然增大。因此出于安全考虑，仍应采用应力图形法进行配筋设计。