基于大型输水工程PCCP管道的摩阻损失计算

王 鹏

(辽宁西北供水有限责任公司，辽宁 沈阳 110000)

长距离输水工程的建设正随着水资源的短缺和人口的不断增长而日趋增多，长距离输水问题已成为水力学领域研究的主要内容之一[1- 4]。大型输水工程通常具有沿线地形条件复杂、水流量大、水头高、输水距离长等特征，在大型输调水工程中具有使用寿命长、资金投入小、耐高压等优点的大口径预应力钢筒混凝土管PCCP得到了广泛的应用。欧美国家在20世纪60年代开始将PCCP管道应用于水利工程中，而在我国的应用相对较少，PCCP管道作为相对光滑管首次应用于南水北调工程。摩阻损失在长距离管道输水工程中十分重要，如果在实际输水时的摩阻损失大于计算值，则可能出现输水能力低于设计要求；如果在实际输水时的摩阻损失低于计算值，不仅会在末端形成较大的剩余损失并增加末端的效能负担，而且增大了不必要的工程投资，不利于水利工程的成本控制[5]。目前，曼宁公式、达西公式以及哈森-威廉莫斯公式为管道摩阻计算常用的公式，不同的计算公式适用于不同的条件，若不能准确、合理地选择相应的公式，则会引起较大的计算偏差。因此，为保证大型输水工程摩阻损失计算的准确性，提高输调水管道和水头压力设计的科学性，科学合理地选择相应的摩阻公式更加重要[6]。

1 PCCP管道摩阻损失计算方法

目前，应用于管道摩阻损失计算公式主要有Manning(曼宁)公式、Darcy-Weisbach(达西)公式、Hazen-Williams(哈森-威廉姆)公式，本文分别对以上3种公式的来源、原理和适用范围进行了研究分析。

1.1 达西公式

达西公式是由19世纪两个著名的水利工程师提出并由Julies Weisbach推导形成的一种理论公式，适用于在各种流态下的各类流体的摩阻损失计算，其表达式如下：

(1)

式中，L、D—分别为管道的长度、和内径，m；V—管道输水水流速度，m/s；λ—达西摩阻系数。

Julies Weisbach虽然对达西公式进行了推导和完善，然而并没有给出公式中管道内径、流速与摩阻系数等参数的关系式，因此在19世纪该公式并未得到推广和发展。Johnann Nikuradse在20世纪初期，通过一系列的试验探讨了管道输水水流速度、内径与摩阻系数之间的相互关系[7- 9]。通过在不同直径管道内壁上粘贴不同粒径的人工砂，研究了在不同相对粗糙度和流速作用下，管道摩阻系数λ与雷诺数Re之间的关系曲线。然后，Lewis F Moody等以实用管道基础，通过大量的试验研究提出了Moody Diagram图并促进了达西公式在世界范围内的广泛应用。Colebrook等在1939年通过对管道粗糙去和过渡粗糙去的试验研究，提出了摩阻系数λ的经验公式，如下：

(2)

式中，Δ—管道绝对粗糙度，m。

根据上述公式可知，对λ进行计算时需要进行反复的试算，因此在该试算过程还未普及计算机时较为麻烦，并且耗费时间较大。为便于计算并提高效率，通过多次实测数据和试验研究工程师们提出了一种较为实用的经验公式，目前曼宁公式和哈森-威廉姆公式为管道摩阻损失计算较为常用的公式。

1.2 哈森-威廉姆公式

通过对大量的实用管道试验数据分析计算，Williams和Hazen于1920年推导出了用于摩阻损失计算的经验公式，表达式如下：

(3)

式中，Ch—哈森阻尼系数，其他各字母含义同上。

根据公式(3)可知，公式两边的量纲单位不统一，由此表明公式是没有理论依据的经验公式，因此在实际应用过程中这个公式存在一定的局限性[10]。对比分析该公式推导时的原始数据可以看出：试验使用的管道直径大多数都为1.78m，仅仅存在个别管道的直径为3.66m，具体而言，管径在0.5m以下的管道占74%；小于1m的管径占82%；小于1.5m的管道占92%；在参与试验的管道中雷诺系数Re值低于5×105的占71%，雷诺系数Re值低于106的管道占80%，换而言之，大部分管道的水流流态均处于过渡粗糙区；在计算雷诺系数Re值时，水温为20℃的粘滞系数采用1.005×10-6m2/s。该公式应用于阻尼系数为100～160范围的管道，而对粗糙管道阻尼系数低于100时存在一定局限性。

通过以上分析可知，在水温在20℃、水流流态位于过渡粗糙区、管井小于1m的光滑管道中哈森-威廉姆公式具有更好的适用性。

1.3 曼宁公式

谢才在总结分析明渠均匀流时提出了一种经验计算公式，它形成曼宁公式重要理论基础，表达式如下：

(4)

式中，C—谢才系数，m1/2/2。

本质上，达西公式与谢才公式的差异不大，因此在对各种流态的摩阻损失进行计算时同样可以采用谢才公式，二者的差异主要表现在谢才系数和达西摩阻系数的取值。前者是一个具有量纲系数的重力加速度，而后者不存在量纲。因此达西公式在理论上具有更高的科学性、合理性。目前，由实测资料部分得出的经验公式为谢才系数计算的主要依据，并且水流粗糙区通常为大多数数据资料的主要来源，在此条件下曼宁公式应用较为广泛。

Robert Manning以170多条河川为依据通过大量的试验量测，提出了曼宁公式，表达式如下：

(5)

式中，n—无量纲的粗糙系数。

通过分析曼宁公式数据来源可知，在水流流态位于管道无压流和明渠均匀流的摩阻计算时通常采用曼宁公式。

2 实例应用

2.1 工程概况

某大型输水(二期)工程属于多目标、长距离、大流量的压力密闭输配水系统，输水保证率为95%，设计输水总量594万t/d。该输水工程设计水平年为2030年，输水管总长为231.7km，主要包括管径为D6000mm输水隧洞与连接段、取水头、加压站、稳压塔等附属工程，管径主要DN1400、DN1600、DN1800、DN2400、DN3200、DN3600六种类型，其中DN1600、DN2400、DN3200、DN3600口径管道为PCCP管。由于该输水工程存在较大设计流量变动区间，为保证水泵机组的安全运行以及在设计流量通过时水泵机组处于高效状态，对PCCP管道摩阻损失进行精准计算具有重大的显示意义。

在各种流态下各种流态的摩阻损失计算时通常采用达西公式，然而该公式中的绝对粗糙度Δ和摩阻系数λ也是通过试验推导求得的，并且在试验推导过程中并未有大口径PCCP管道。但是，在Colebrook确定摩阻系数λ系数值时充分考虑了雷诺数和绝对粗糙度等主要参数，因此，本文认为采用达西公式更能贴近该大型输水工程的实际情况。为此，本文利用达西公式进行摩阻损失计算，并对比分析了与其他两种计算公式的结果。

2.2 摩阻系数的确定

国内外在管内壁为纯水泥表面管材时，确定的达西公式中的绝对粗糙度Δ通常为(2.5～12.5)×10-4范围，然而也有研究认为Δ值在(1.07～1.22)×10-4范围时更能符合混凝土管材表面粗糙特征。针对PCCP不同的管道直径不同的研究学者给出了各自的Δ取值范围，由此表明管井和生产工艺的变化同样是影响绝对粗糙度Δ值的关键罂粟。考虑到国内PCCP管道生产工艺和技术的日趋成熟，生产经验的逐渐丰富的实际情况，本文针对该大型输水工程PCCP管径知己情况最终确定Δ值为1.26×10-4。

根据输水工程PCCP管道的实际情况和已有文献资料，本文确定哈森摩阻系数Ch值为150。不同的输水管道直径曼宁公式中粗糙系数n的取值也不同，考虑到我国机械化批量生产混凝土管道和已有大口径PCCP管道粗糙系数值，本文取糙系数n为0.0115。

2.3 结果分析

结合某大型输水工程实际状况，设定水温为20℃时的运动粘滞系数v为0.0131cm2/s，即管道每延伸1m所造成的摩阻损失程度。本文分别采用不同的计算方法进行摩阻损失的计算，结果见表1。

由表1计算结果可以看出，输水管道摩阻损失随着水流速度的增大而表现出增大的趋势，在速度为0.7m/s时采用达西公式计算的摩阻损失为0.092mm/m，而在速度为2.5m/s时采用相同的计算公式其摩阻损失为0.7612mm/m；对比分析哈森

威廉姆公式、曼宁公式和达西公式计算结果可以看出，随着水流速度的增大，另外两种公式的计算误差逐渐增大，其中哈森威廉姆计算误差由之前的7.61%增大至13.67%，而曼宁公式计算误差由4.35%增大至17.74%。二者在水流速度小于2.0时误差值在10%以内。

上述各公式的计算误差是在达西公式绝对误差Δ值为1.26×10-4时求得的，而在确定该值的试验过程中，其管道直径与该输水工程并不相同。在没有其他更多的试验数据的基础上，本文采取Δ值为1.26×10-4作为达西公式的初始值进行计算，因此可将该公式存在的误差作为相对误差。

根据国内外文献资料和哈森威廉姆公式起源可以看出，在水温为20℃左右、水流速度低于1m/s以及较小管径中哈森威廉姆公式具有更好的适用性。在本文的工程案例PCCP大管径输水中，水温通常为20℃左右，在水流速度为0.7m的误差为7.6%，而在较大水流时，其误差值超过10%。该公式在欧美国家具有广泛的适用性，在许多文献中均涉及到该公式的适用性研究，本文不再作过多的赘述。

通过对大量河川实测数据资料的推导和计算为形成曼宁公式的重要基础，而统计分析的河川水流大多处于阻力平方区，因此在本工程案例中利用曼宁公式的重点是判定该工程是否处于阻力平方区。

3 结语

本文在总结分析了3种计算公式适用范围、理论来源等基础上，以某大型输水工程PCCP管道为例，设定水温为20℃时的运动粘滞系数v为0.0131cm2/s，利用不同方法计算了摩阻损失并对比分析其计算结果，得出的主要结论如下：

(1)输水管道摩阻损失随着水流速度的增大而表现出增大的趋势，在速度为0.7m/s时采用达西公式计算的摩阻损失为0.092mm/m，而在速度为2.5m/s时采用相同的计算公式其摩阻损失为0.7612mm/m。(2)随着水流速度的增大，哈森威廉姆公式、曼宁公式的计算误差逐渐增大，其中哈森威廉姆计算误差由之前的7.61%增大至13.67%，而曼宁公式计算误差由4.35%增大至17.74%。二者在水流速度小于2.0时误差值在10%以内。

表1 某大型输水工程采用不同摩阻公式计算的损失

(3)在没有其他更多的试验数据的基础上，本文采取Δ值为1.26×10-4作为达西公式的初始值进行计算，因此可将该公式存在的误差作为相对误差。对大量河川实测数据资料的推导和计算为形成曼宁公式的重要基础，而统计分析的河川水流大多处于阻力平方区，因此在本工程案例中利用曼宁公式的重点是判定该工程是否处于阻力平方区。