关注细节 精准计算 克繁杂题 立学科素养

(砀山中学，安徽 砀山 235300)

多体多过程问题在历届高考试题中均有出现,该类问题以“两多”显著,题目叙述物理情景因多繁杂,试题能很好地考查学生的思维能力.根据学情分析,多数学生在分析此类问题时都存在“思维断路”现象,题做一半而终,丢分严重.究其原因在于教师在复习时疏忽了学生科学思维能力的培养,学生没有掌握科学的方法.

“滑块-木板”模型是经典的多体多过程题材,教师可以借题发挥、创设情景、梯度置问,让学生经历置疑、假想、推理、论证、建模、创新等思维过程,发展学生思维的有序性和深度,进而有效培养学生的物理学科素养.

1 试题

图1

如图1所示,有A，B，C三个质量均为m=1kg的物体,长木板B与物体C通过不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮连接, 长木板B到定滑轮足够远,物体C离地面高度H=9m, 物体A与长木板B滑动摩擦因数μ1=0.2,长木板B与桌面之间的滑动摩擦因数μ2=0.1.长木板B在桌面上由静止开始释放,同时物体A在长木板B的左端以v0=7m/s的初速度开始向右运动,运动过程中恰好没有从长木板B的右端掉下.(取g=10m/s2,A、C可视为质点)

求:(1) 长木板B开始运动时的加速度大小.(2) 长木板B的长度.(3) 长木板B从开始运动到最后静止所经历的总时间.

2 解法探析

2.1 渐进式逻辑推理分析

(1) 第1次确定物体A，B，C加速度.初始由于A相对于B向右运动,所以A受到的滑动摩擦力向左，对A受力分析,结合牛顿第二定律有

fA=μ1mg=maA0，

代入数据得

aA0=2m/s2.(方向水平向左)

对B、C整体受力分析,结合牛顿第二定律有

mg+μ1mg-2μ2mg=2maB(C)0，

代入数据得

aB(C)0=5m/s2.(方向水平向右)

所以长木板B开始运动时的加速度大小aB(C)0=5m/s2.

(2) 第1次共速情形.设t1时刻vA=vBC，即

v0-aA0t1=aB(C)0t1，

代入数据得

t1=1s,vA1=vB(C)1=5m/s.

此时A，B(C)的位移分别是

A相对于B的位移为

Δx1=xA1-xB(C)1=3.5m.(方向水平向右)

此时C离地面的高度为

h=H-xB(C)1=6.5m.

(3) 第1次假设相对静止.假设在速度相等后运动中A与B(C)相对静止，对A、B、C整体受力分析,根据牛顿第二定律有

mg-2μ2mg=3ma,

因为a>aA0，所以假设错误.

(4) 第2次确定物体A，B，C加速度.对A受力分析,结合牛顿第二定律有

fA=μ1mg=maA1,

代入数据得

aA1=2m/s2.(方向水平向右)

对BC整体受力分析,结合牛顿第二定律有

mg-μ1mg-2μ2mg=2maB(C)1,

得

aB(C)1=3m/s2.(方向水平向右)

(5) 第2次对物体A，B，C运动分析.B(C)加速状态维持到C落地结束，对B(C)运动分析,结合x-t关系式有

得t2=1s.

此时B的速度为vB=vB(C)+aB(C)1t2.

得vB=8m/s.

此时C落地与B失去相互作用，对A运动分析,结合v-t,x-t关系式有

vA2=vA+aA1t2=7m/s，

A相对于B的位移为

Δx2=xA2-h=-0.5 m.(方向水平向左)

故长木板B的长度为L=3.5m.

(6) 第3次确定物体A、B的加速度.对A受力分析有

aA3=2m/s2.(方向水平向右)

对B整体受力分析有

(7) 第2次共速情形，设经过t3时间A、B速度相同,有

vA2+aA3t3=vB-aB3t3,

(8) 第2次假设相对静止.假设A、B共速后相对静止，对A、B整体受力分析,有

aAB=μ2g=1m/s2.

因为aAB

(9) 最后1次运动分析.设经t4时间A、B停止运动,有

综上所述，长木板B运动时间为

t=t1+t2+t3+t4=9.5 s.

所以长木板B运动的总时间t=9.5 s.

2.2 “滑块-木板”运动过程可视化展示

关注细节,精准计算.按时间顺序次第图示“滑块-木板”位置变化,思维过程可视化将复杂的、抽象的物理过程简明、形象、有条不紊的展示在学生面前,有助于培养学生思维的有序性、严谨性和深度.

(1) “滑块-木板”运动分过程展示,如图2所示.

图2

(2) “滑块-木板”运动过程的v-t图像.

v-t图像对于运动过程的展示更为直观,让学生一目了然.v-t图像是对运动过程更高阶的理解和描述,图像的呈现无不展现学生理解、分析、比较、概括、推理、建模等思维能力，如图3所示.

图3

3 结语

多体多过程问题纵然复杂,但也有章可循,有法可解.此类问题可以从多个角度来分析,例如可以从渐进式逻辑推理的角度来分析或从分过程图示角度来分析或从v-t图像角度来分析,往往每个角度不是孤立的，需要灵活交叉选用.对于多体多过程问题的解决蕴含着模型建构、科学推理、科学论证、质疑与创新等科学思维.可谓是一题一世界,素养定乾坤.