神秘的“弹弓效应”

(武汉市新洲区第一中学，湖北 武汉 431415)

1 航天技术中的弹弓效应

“弹弓效应”指的是小天体或航天飞行器借助于大质量天体的万有引力来获得更大的动能．下面我们可以通过例1来揭开“弹弓效应”的神秘面纱．

图1

例1.如图1所示是“弹弓效应”的示意图，质量为m的空间探测器以相对于太阳的速度v0飞向质量为M的行星,此时行星相对于太阳的速度为u0,绕过行星后探测器相对于太阳的速度为v,此时行星相对于太阳的速度为u,为简化问题,我们认为,v0、v、u0、u的方向均可视为相互平行．

(1) 试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中用v0和u0来表示v.

(2) 若上述行星是质量为M=5.67×1026kg的土星,其相对太阳的轨道速率u0=9.6 km/s,而空间探测器的质量m=150 kg,相对于太阳迎向土星的速率v0=10.4 km/s,则由于“弹弓效应”,该探测器绕过火星后相对于太阳的速率将增为多少?

图2

解析:在空间探测器与行星相互作用的过程中,若忽略其他的天体对它们的作用力,仅考虑空间探测器与行星相互作用,我们可以把它们当做一个系统,且系统的合外力始终为0．故其作用过程中动量守恒．以探测器初始时速度v0的反方向为速度的正方向，由动量守恒定律有

-mv0+Mu0=mv+Mu.

(1)

又空间探测器与行星相互作用的过程中,只有万有引力做功,由机械能守恒定律有

(2)

由(1)、(2)式解得

(3)

v≈v0+2u0.

(4)

(2) 从所给数据可知m≪M,代入v0、u0的值可得v=29.6 km/s.

从上面的例题中可以看出,当空间探测器从卫星的“背部”越过时,会获得比围绕主天体运行时更快的飞行速度,也获得更大的轨道能量．这种情形,就像是用弹弓把空间探测器抛向一个更大的运行轨道一样．

历史上“罗塞塔”项目是一项里程碑式的大胆探测计划，其目标是追踪并最终进入一颗彗星的轨道,随后向彗星地表释放一颗着陆器,实现人类历史上首次对彗核进行登陆探测．

2004年3月2日,罗塞塔飞船从南美洲法属圭亚那的库鲁航天中心由一枚阿丽安-5型火箭发射升空,随后进行了3次地球引力弹弓借力和1次火星引力弹弓借力．在其追逐彗星的途中,罗塞塔相继在2008和2010年飞越了2867号小行星Steins以及21号小行星Lutetia．2014年8月6日,经过10年追赶,罗塞塔安全进入围绕目标彗星运行的轨道．2014年11月,罗塞塔在67P彗星上登陆．

2 “弹弓效应”的其他应用

“弹弓效应”本来是一个物理名词,指的是小天体或航天飞行器借助于大质量天体的万有引力来获得更大的动能,后来这个概念被推广开来,泛指那些借助外界条件来使自己获得更大速度的现象．

在高水平的的赛车比赛中,这个名词我们可以这样解释:由于速度很快,赛车在空气中划开了一个空气密度较低的区域,就是赛车当中经常提起的“真空带”,这时如果你紧紧跟随前车的话,你就会恰好处于这个区域当中,也就是说,赛车周围的空气密度是很低的,那么赛车的阻力就会很小,也不存在克服升力的问题．同时,按照空气均布原理,必定要有空气补充到这个区域里,所以车在负压的影响下,就像被前车牵着跑,所以油门即使不踩到底,也会跟住前车,而在距离恰当的情况下,一旦油门踩到底,爆发出来的力量就等于“前车的牵引力+自身动力”,所以利用“弹弓效应”超车是很有效的方法．但是由于空气密度低,会导致赛车散热不良,这也是“弹弓效应”的弊端．

打网球时,球与网拍间有相互作用．为了简化问题,我们可以把这种相互作用抽象为一个球与网拍的弹性碰撞模型,在这个过程中球与网拍的总动量守恒和机械能守恒，可以有前面的(1)～(3)式成立,再加上球拍的质量比球的质量大得多,故(4)式也成立,也就是说在球拍击球的过程中，球的反弹速度大小理论上可以获得一个2倍球拍速度的增量．同理，在羽毛球比赛时,如果你的力量较小而要加强击球的速度,可以把羽弦的磅数穿低一些,使羽弦给予球的“弹弓效应”增大;在乒乓球运动中,也可以利用“弹弓效应”来增大击球的速度．