基于从定性感知到定量探究的多普勒效应学习进阶设计

(北京市中关村中学，北京 100086)

1 教材分析

多普勒效应同波的干涉、衍射一样也是波的共有特性,也是机械振动的延伸和拓展．本节内容教学要求虽然层次较低,但由于多普勒效应在许多领域都有应用,因此在培养学生能力方面,是非常好的素材．例如可以巩固、深化和提高学生对波动理论的认识;渗透STS(科学、技术、社会)精神;初步培养学生科学探究能力．

从学生认知(逻辑)思维的角度看,本节编写有两处极易使学生产生误解.

1.1 多普勒效应成因机理

教材之始就陈述:多普勒“经过认真的研究,发现波源与观察者相互靠近或者相互远离时,接收到的波的频率都会发生变化,并且作出了解释”,然后提出一个模拟“数鸭子”的实验(观察者运动而波源静止)．学生由认知逻辑会认为这个模拟实验就是用来说明多普勒效应产生的一般机理:任何情况下多普勒效应的产生机理均是因波相对观察者的速度改变而引起的(包括观察者不动而波源运动时也是波本身的传播速度加或减波源的速度而使得波的速度变快或变慢,从而导致观察者接收到的波频率变大或变小)．这个模拟实验在理解多普勒效应的产生机理时既有正面作用也有负面作用．

1.2 两种相对运动的异同

教材在介绍“数鸭子”实验后,便接着指出,“对于声波和其他波动,情况相似:当波源与观察者相对静止时,1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的,观察到的频率等于波源振动的频率;当波源与观察者相向运动时,1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加;反之,当波源与观察者相互远离时,观察到的频率变小”．这说明了观察者与波源的相对运动情况(“相对静止”、“相互远离”、“相向运动”)与多普勒效应的定性关系．此“情况相似”的定性结论,会使学生根据相对运动理解成如下错误的定量结论:如观察者以10 m/s的速度向静止的某一波源运动与该波源以10 m/s的速度向静止的观察者运动两种情况,由于观察者与波源的相对速度相同,便认为此两次观察者接收到的波的频率是相等的(其实不等)．

因此,本节教材的编写在定性方面既没有很好地“解释多普勒效应产生的原因”,在定量方面也会让学生产生误解．中学物理教学兼顾传授物理知识和发展学生思维的双重任务,其中促进学生的思维发展需要根据学生的认知逻辑把握教学的时空次序,即教学逻辑,让学生的科学思维在进阶的逻辑中得到发展．然而,如果教师单纯地从教材出发,照本宣科,就会出现逻辑不清,很难引起学生递进思维发展的现象．

2 教学策略

2.1 设计模拟实验全面定性教学

教材原有的模拟实验对说明因观察者运动而导致多普勒效应的机理是一个很好的比方,但却又很遗憾不能说明因波源运动而产生多普勒效应的机理．因此,本教学设计(环节2，3)增加了利用改进的发波水槽定性实验结合多媒体动画来帮助学生理解因波源运动而导致多普勒效应的机理．

2.2 设计观察者与波源同时运动而产生多普勒效应的全面定量教学

教学环节4可作为深化扩展知识进行教学设计,由学生们根据已学相对运动的知识去自主探究．无论学生们在探究中会遇到什么困难,走些什么弯路,得到什么结果,但他们总是沿着一个明确且正确的大方向在进行思考、探索．教师要根据学生的实际水平灵活组合设计教学环节．

3 学习者分析

认知特点:对于多普勒效应现象虽在身边,但大多不曾留意,感性认识不足;理论基础虽有,但不透彻,有认识障碍．因此,教学中要充分发挥演示实验的作用,以激发学生兴趣,调动学生热情．

思维特点:高二学生可以脱离单纯的形象思维,建立起抽象思维模式．因此,在教学中应引导学生应用己学的基础知识(相对运动),通过理论分析和推理判断来获得新知识,培养和提高抽象思维能力．当然,教学中仍需以感性认识作为依托,借助实验的形象直观,促进学生理解和掌握新知识．

4 学习目标确定

关于多普勒效应的教学,由课程标准可知本节重在了解和应用,适当地介绍一些多普勒效应的物理学史内容及实际应用;但在实际教学中也要根据所教学生的真实水平灵活选择教学难度,因材施教,否则会制约学生学科素养的发展．同时在讲解时应充分利用多媒体手段,使教学过程生动形象,易于理解,以获得最好的教学效果．

4.1 从知识技能到物理运动观念

(1) 通过实验定性感受多普勒效应．

(2) 能半定量解释多普勒效应产生的原因．

(3) 能运用已学的追击相遇模型定量计算波源频率与观察者接收到的频率之间的关系．

4.2 从过程方法到科学思维探究

通过对多普勒效应的观察、体验、建模、推理、批判和检验的探究过程,逐渐培养学生的科学思维深刻性、独创性、广阔性和灵活性等思维品质．

4.3 从情感态度价值观到科学态度与责任

通过多普勒效应应用例举,让学生体会到物理源于生活又服务于生活,激发学生的合作与创新意识,逐渐形成对科学和技术应有的正确态度和责任感．

5 学习重点、难点

重点:由定性到定量进阶分析多普勒效应产生的原因及解释应用实例.

难点:运用相对运动知识定量分析观察者接收到的频率发生变化是本课的难点.

6 学习评价设计

学习过程和效果评价见表1.

表1 学习评价表

等级评定:A. 80分及80分以上;B. 60分至79分;C. 40分和59分;D. 39分以下．

7 学习活动设计

环节1：游戏引入新课.

教师:利用多媒体分享一段火车无声擦肩急驰而过的视频,并询问精不精彩?

追问1:请你结合画面给这段视频配上火车的汽笛声,让它变得精彩!

追问2:他的配音准确吗?真实的汽笛声是怎样的?(再次播放有声视频,注意音调的变化)

追问3:波源发出的音调(f源)变化了吗?我们(观察者)接收到的音调(f观)变化了吗?是什么原因造成的?(引出多普勒效应现象概念并简介发现史)

学生任务:学生实事求是回答:没有声音,不精彩;结合画面模拟配音、鼓掌;讨论问答(相对运动)并总结出多普勒效应现象的概念．(课堂气氛活跃)

活动意图:采用游戏的方式引入,既确定了本课基调(课堂氛围),调动了学生的学习热情,又引出了课题．

环节2：定性实验探究(每桌提供向心力演示仪、音叉、蜂鸣器、细绳、透明粘胶).

驱动性问题1:我们能否利用现有实验器材在室内进行多普勒效应现象重现?

学生任务:设计听得见的实验现象——讨论交流并动手探究.

图1

实验演示:手持被敲音叉快速(约1m/s)推出、快速缩回，反复靠近、远离学生．只要声音持续,其他学生将听到音调约在4012—3988Hz之间变化,非常明显(如图1)．

驱动性问题2:多普勒效应是由于波源与观察者之间发生相对运动时而产生的．请大家思考,波源与观察者发生相对运动有几种情况?

学生任务:讨论交流,分类列表并猜想表2中的②、③.

表2

图2

设计做得真的实验过程—— 学生真人模拟探究②、③:数鸭子(图2)．

每位男生代表波面,波面间距为一波长;最左边男生后面为波源;最右边男生(第一个波面)与女生观察者在同一细绳水平线上;男生运动速度代表波速,女生运动速度代表观察者运动速度．利用均匀数数0～5为一运动计时单位．通过女生身边的“过人频率”类比观察者接收频率;在波源不动的前提下,在女生听到声音的时间内通过出发点(细绳水平线)的“出人频率”类比波源频率;通过收集单位时间内波源“出人频率”与观察者接收到的“过人频率”的具体数据,让学生得到观察者接收频率与波源频率关系的结论．

驱动性问题3:你见过“蜻蜓点水,紫燕穿波”吗?如果观察者不动,波源运动,波面之间会有什么现象?

图3

设计看得到的实验原理——观察发波水槽实验(图3),探究表2中④、⑤．

(用智能手机将探究实验④、⑤直接转现到大屏幕上或用多媒体动画放慢呈现过程,通过实验观察,感知物理现象．)

学生猜想④、⑤并交流:沿波源运动方向的波面前密后疏．

过渡性评价问题: 刚才的模拟及探究活动,你们有没有觉得不够严密?不够科学?是否有定量的科学推理?

活动意图:在科学研究中定性与半定量的分析方法是行之有效的．若将定性半定量实验类比于粗调,则定量实验就相当于微调,而实验总是应先粗调后微调的．设计和利用定性半定量变式实验,可以训练学生思维的深度、广度、灵活度,增强学生应用所学知识解决具体问题的能力;在变式对比中促进学生创造性思维和变通思维能力的发展,真正实现从知识到能力质的飞跃,实现学生科学素养和探究能力的提升．因此,本环节从多普勒效应的现象、原理、过程等方面全面挖掘实验潜力,让学生听得见、看得到、做得真．

环节3：半定量理论探究.

驱动性问题:设波源在介质中的波长(相邻波面间距)为λ,声波相对静止介质或静止观察者的传播速度为v(λ=vT=v/f),波源相对介质速度为US,观察者相对介质速度为UR．请按表2中几种情况半定量证明你们上述猜想的频率关系．

学生任务:讨论探究,每组自选一位学生的推理过程投影大屏幕,其他组学生评价．

① 波源与观察者相对介质静止.

在时间t内,声波相对观察者传播距离为vt,观察者接收到的完全波的个数(波相对观察者)为N=vt/λ;观察者接收频率为f收=N/t=v/λ=f源．这时并没有发生多普勒效应．

② 波源相对介质不动,观察者直线靠近波源.

在时间t内,声波相对观察者传播距离为(v+UR)t,观察者接收到的完全波个数为N=(v+UR)t/λ;观察者接收频率为f收=N/t=v/λ=(v+UR)f源/v．

③ 波源相对介质不动,观察者直线远离波源.

在时间t内,声波相对观察者传播距离为(v-UR)t,观察者接收到的完全波的个数为:N=(v-UR)t/λ;观察者接收频率为:f收=N/t=v/λ=(v-UR)f源/v．

师生总结:只要波源及介质不动,声波相对介质的波长(相邻波面的间距)λ、传播速度v就不变．观察者运动,使声波相对观察者传播速度(距离)发生了变化．

(对于①、②、③ 教学:可以类比学生熟悉的超重和失重原理．在超重和失重现象中,物体实际的重力是不变的,而只是“视重”(测力计“显示的重力”与物体实际的重力相比发生了变化．)

④ 观察者相对介质不动,波源直线靠近观察者.

波源相对介质的波长(相邻波面间距)为λ′=λ-UST,声波相对介质(观察者)传播速度均为v．在时间t内,声波相对观察者传播距离为vt,观察者接收到的完全波的个数为N=vt/λ′=vt/(λ-UST);观察者接收频率为f收=N/t=v/(λ-UST)=vf源/(v-UR)．

⑤ 观察者相对介质不动,波源直线远离观察者.

波源相对介质的波长(相邻波面间距)为λ′=λ+UST,声波相对介质(观察者)传播速度均为v．在时间t内,声波相对观察者传播距离为vt,观察者接收到的完全波的个数为N=vt/λ′=vt/(λ+UST);观察者接收频率为f收=N/t=v/(λ+UST)=vf源/(v+UR)．

(对于④、⑤教学:利用直观形象的动画演示相对介质观察者不动而波源运动,得出声波相对介质的波长(相邻波面间距)发生变化的本质原因．)

过渡性评价问题:上述半定量推理过程是否全面?是否还有两者都运动的情况?能否将上述各种情形进行整体高度统摄?

活动意图:教材只由接收波的个数增加或减少来解释接收频率的变化,却没有深层次挖掘具体原因,从而导致学生理解困难．设置半定量理论探究环节的教学目的就是让学生从本质上理清观察者运动与波源运动导致多普勒效应机理的异同．如果在一个简单的定性分析中已看到成功的希望,则可以着手进行更深入更精确的高度定量研究．

环节4：高度定量探究.

驱动性问题1:从运动学角度看,声波传播和观察者运动之间具有两物追及相遇特征．由此,能否灵活应用解决追及相遇问题的方法来迁移解决多普勒效应现象?

图4

如图4,声源S和观察者A都沿x轴正方向运动,相对于地面的速度分别为US和UR,空气中声音传播的速率为vP,设US

建模引导1:声源S和观察者A分别做什么运动?两者初位置有什么关系?如何画出运动情景图及s-t图?

建模引导2:① 如果在0时刻波源按了一下喇叭,声波传播的s-t图如何画? ② 经时间间隔T0再按了一下喇叭,声波传播的s-t图又如何画出? ③ 观察者两次听到声音的时间间隔T收如何表示?

学生讨论1:运用逻辑思维高度归纳出波源与观察者各种运动时的情况:US、UR、vP与规定正方向同向为正,与规定正方向反向为负,如图4所示.

(学生边讨论边画s-t图,再由平面几何列出式子)

ab=(vP-US)T0=(vP-UR)T收，

驱动性问题2:由矢量公式得

可知,当三者同线都做匀速运动时,f收是恒定值,观察者是不会感到音调变化的．只有在火车从观察者身边擦肩而过时,接收频率才会从大于波源频率突然变为小于波源频率,观察者才会感觉到音调由高到低瞬时变化,但其他任何时刻都不会感觉到音调在变化．请你评价一下教材中的定义准确吗?但为什么火车从身边匀速驶过时,音调(频率)又是变化的?

图5

学生讨论2:由于波源和观察者之间有相对运动,使观察者所接收到的频率与波源的振动频率不同的现象叫多普勒效应．(注意表述的严谨性:多普勒效应不能说成观察者观察到的频率逐渐变大或逐渐变小的现象)．对于机械波,三者必须是径向相对运动速度(图5),即

f收逐渐变化是由于cosθ渐变造成的．将90°代入上式计算,我们会发现波的频率不发生变化,也就是说机械波只有径向多普勒效应而没有横向多普勒效应,但电磁波、光波存在横向多普勒效应．

活动意图:定性或半定量是一种战略性的研究方法．它能以较小的代价得到事半功倍的效果．物理学家在进行探索性实验研究中,往往都是从定性或半定量实验入手的．同时,物理学又是一门高度定量化的学科,许多物理问题都离不开测量,有些还需要十分精确的测量．要想对一个问题进行高度统摄探究,就要先对问题居高临下,统观全局,从整体上做定性思考,才有可能抓住问题的本质．美国数学家斯蒂恩说:“如果将一个问题转化为一个图形,就从整体上把握了问题的实质,从而创造性思索问题的解法．”因此,我们要类比运动建模,通过物理图像,形成物理表象．基于运动学s-t图像的多普勒效应公式推导,确实方便简单,避免了大量而复杂的计算．

环节5：检验探究.

图6

师生实验探究:如图6(a),把蜂鸣器与钥匙环捆绑固定;将约6 m长的细电线穿过钥匙环,将细电线一端低置于地面上,另一端请身高最高的学生举过头顶,让蜂鸣器由高向低快速下滑如图6(b)．教师利用DIS声音传感器监测;学生打开iPhone手机中的“频率计”软件,调至“FFT”工作模式．师生明显看到蜂鸣器靠近时音调(频率数据)变高,远离时音调变低．(课堂气氛更趋活跃)

(1) 交通应用:多普勒测(流)速.

驱动性问题1:请给交警设计一套测量汽车速度的方案.

学生任务:提出各种方案,通过交流,最终认为由交警同时拿着波源和接收装置,通过反射波频率的变化来测量汽车速度的方案为好．

实验检测:运用多普勒测速仪测量学生移动的速度,实物投影显示测速仪上的具体示数．

(2) 天文应用:光谱红移.

图7

学生任务:模拟光谱红移并解释(图7).

学生的头代表主星,网球代表行星．行星受到主星的引力作用而环绕主星,主星也会受到行星的引力作用而不定摇摆(即学生的头会摇摆)．

学生讨论交流:主星摆动向你靠近时,辐射到地球的光波被压缩;主星摆动向你远离时,辐射到地球的光波被拉伸．人类的眼睛看到的是颜色的变化,在地球上通过望远镜观察主星的星光时发现光波压缩偏蓝(蓝移)、拉伸偏红(红移)．观测到这种光波颜色变化的效果就是光波的多普勒效应．由光波的多普勒效应便可测出某一星球(恒星)相对于我们地球的径向速度．

(拓展:多普勒效应在交通测速、医用“彩超”、卫星定位、天文红移,甚至战争等各个领域中的应用．)

活动意图:在科学探究中离不开实验．任何科学的结论都必须经过实验的检验,实验是检验理论的最终标准．实验教学更是发展学生物理核心素养的有效途径．因此,利用自制教具(模拟火车鸣笛驶过、模拟交警测速、模拟光谱红移)重现多普勒效应而让学生亲身感受现象,降低了声、光波多普勒效应不易感受辨别的缺陷;在定量分析上做出验证,降低了学习难度;在科学态度与责任方面,增强了学生学习兴趣及研究热情．这真正体现了实验的魅力,也是物理学科的魅力所在．

环节6：辩证思维探究.

学生任务:讨论并交流——只有当三者同线匀速运动且vP>US、vP>UR时,f收为正,才产生多普勒效应;前者是f→0;后者是f→∞,早已超过人耳能听见的范围,多普勒效应则失去了物理意义．(教师强调物理现象与规律的相对性)

驱动性问题2:如今随着科技的发展,是否存在波源运动的速度US>vP现象?可能会带来什么现象?

图8

学生任务:搜索资料并讨论交流——如图8超音速飞机．这样必会使波面挤压在一起形成音障(如图8马赫锥)．这时气动阻力剧增,飞机要突破音障就需要发动机有更大的推力．当飞机突破音障时还会产生冲击波所引起的巨大响声(音爆)．

(教师强调量变与质变的辩证统一性)

活动意图：一个物理变化过程总是从量的渐变引起质的突变．渐变向突变的转化,往往是在事物达到某种极端的状态之后出现的,事物达到高峰就会向对立面转化．突变向渐变的转化往往是在事物发生突变后,在新质的规定下,出现平稳的变化状态,这是一切物理过程所遵循的基本法则．在物理学习中,我们必须运用这一法则,去剖析物理过程的实质,从而促进辩证思维能力的发展．

8 教学反思

教材内容的编排是遵从知识内在的逻辑顺序即“知识进阶序”的,而学生的认知也有一个由表及里、从感性到理性、从定性到定量的发展规律即“认知进阶序”．教师备课时需要在分析“知识进阶序”、“认知进阶序”的基础上,设计出符合学生认知规律、教学逻辑关系清晰的“教学进阶序”．

8.1 本课采用基于定性分析到定量探究的学习(认知)进阶策略

本教学设计运用定性、半定量及高度定量的渐变思维方式进阶学习多普勒效应成因机理，既利于培养学生分析与解决实际问题的能力,增强科学洞察力与判断力,又激发了他们的求知欲与创新精神．

8.2 本课采用“引导探究、参与活动”的教学策略

将学生置身于实际环境中,切身感受多普勒效应现象,可以使学生产生认同心理,这实际是共同经验教学原理的应用．然后通过多媒体动画演示和实例应用,从多方位、多角度进行认知上的刺激,增强感性认识．在学生有了丰富的感性认识后,最后再上升到理性认识,引导学生进行多普勒效应现象的理论分析,以此来培养学生的科学方法和科学思维．

8.3 本课采用“教学微设计”策略培养学生多项学科素养

例如形成经典物理的运动观念;建构理想模型的意识和能力;能正确运用科学思维方法,从定性到定量学习进阶进行科学推理、找出规律、形成结论,并能解释自然现象和解决实际问题;形成科学探究意识,能在学习和日常生活中发现问题、提出合理猜测与假设,能准确表达、评估和反思探究过程与结果;能正确认识科学本质,理解科学·技术·社会·环境的关系等等．《高中物理课程标准》指出,“教师要善于结合实际教学需要,灵活地和有创造性地使用教材,对教材内容、编排顺序、教学方法等方面进行适当的调整或取舍”．教学微设计多样化可以方便教师根据学生实际水平重构教材、重组教学,从追求发现“把一切事物教给一切人们的全部(或统一)艺术”的大教学论转向追求建立“把不同的内容教给不同的人的多样化的科学理论”的微教学论(即因材施教,因学而设)．

基于定性分析定量探究的学习进阶是根据学生实际情况确定的连贯且逐渐深入的典型发展路径．因此,中学物理教师在教学研究中不能只囿于中学物理知识的限制,而应以学生核心素养发展为目标,关注物理观念和科学思维的融合发展,不仅要对物理问题作出定性分析,还要运用更高深的物理知识或数学方法进行定量探究．只有这样,才能在教学中游刃有余、收放自如,真正把物理核心素养落实在教学的每一堂课之中．