高速公路上的车流波分析

杨铮 林致远

摘 要：车流波（shockwave）是公路上出现的一种特殊的复杂交通流现象，它是由于某车辆的故障或突然制动或有新车辆汇入等而引起后方的车辆逐渐减速堆积而引起的车辆密度的变化，这种密度的疏密变化形成了一种波并不断向后方传播。本文探讨了车流波形成的机理和现象，并用计算机对车流波的形成进行模拟，初步明确了形成车流波的主要要素。

关键词：高速交通;车流波;密度变化

中图分类号：U491 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2019）03-0020-04

1 车流波的产生

当人们驾车行驶在公路上的时候，会碰到这样的情况：在经过某一路段时，前方车辆由于某种原因突然减速，引起连锁反应，后续车辆不得不相应简述，导致路面上整个车流速度突然变慢甚至停滞拥堵，缓慢行驶一段时间后又恢复正常。若从在空中某个固定地点观察，会发现这时路面车辆的密度变化类似一个波，是以近似纵波的方式向后传递，我们把这种波叫做车流波。

车流波是如何产生的呢？首先我们来设想一下其中一种情况：在一条单一车道的公路上，所有车辆都在以同样的速度行驶，突然有辆车因为某种原因减速，导致后面一辆车也跟着减速，接着是后面一系列的车辆都要相应减速，导致这一段路面车辆逐渐密集，依次向后延续，成一个车辆密度的顺延变化，一段时间后，原来那辆最先减速的车辆又重新提速到原来的速度，后面的车也跟着逐渐回到原速。从整个车流来看，车辆密度高的车流波波峰会一直向后传递，直至没有车或者因车间距大而消失。以上是最简单的车流波形成形式。复杂一点的情况是一条路的某个位置有个道路汇入口，从此处有新的车流汇入，由于有更多的车辆汇入车流，车辆会因位置不够或安全考虑而减速。从而导致后方车流速度变慢，直到相当长一段距离后或车流密度低而缓解或者消失。这实际上是在高密度的连续形成也形成了车流波。以上是单车道的情况在实际的情况中并不多见，更多的是多车道的情况，如一条原本宽阔、容得下多车并行的“多车道”道路在某个位置因故变窄，比如从三车道变到两车道。那么我们也会发现在道路变窄之前一段路车流速度因车辆变道而突然变慢，并且同样会向后延续相当长一段距离。而车流到了两车道后或者过了这个点变回三车道后就变回正常行驶速度了，整个道路也再次形成正常的车辆密度。车流波的产生和传递有一定的条件，比如要足够大的车辆密度，才会使一个车的制动影响到后面的车，而车流密度又受很多因素的影响，比如车道数量，车流量，车速等，以及很多不能人为控制的因素，比如人们的反应速度，车辆的性能等。道路拥堵会造成局部行驶缓慢或停滞，这不仅会影响道路的正常使用，还影响人们的心情、污染环境，还可能会制造噪音，而且道路拥堵会使车辆通过路段的总时间变长，使得司机心情烦躁，甚至可能造成追尾使拥堵雪上加霜。因此对于车流波进行研究，有助于我们深入了解车流波形成机理及其影响要素进而并通过有效的控制手段对道路车辆进行控制，减少车流波的发生。

2 车流波的计算机模拟

2.1 影响车流波形成的因素

在实际路况中，影响车流波形成的影响因素包括：车道数、车速、车距、车辆密度、车辆变道、路面可见度、其他路面因素、天气因素、驾驶员的状态等等，我们难以把所有这些影响因素都考虑在内并建立数学模型，因此试图建立车流波形成的解析式目前是难以做到的，我们可以转换一下思路，参考元胞自动机的计算思想来模拟车流波的是可行的。

2.2 元胞自动机的计算原理

元胞自动机的计算最早由Von Neumnn和Stanislaw Ulam提出，其基本思想是在一定的空间内，有许多离散的个体，这些离散的个体在空间内随时间而运动变化，所有个体的运动都遵循相同的简单的规则，这样经过一段时间的，所有个体的简单运动会形成复杂的现象，我们把这些个体就叫做元胞。元胞自动机计算的要点是特定的空间、离散个体的初始状态以及运动规则，这些因素确定以后就可以通过计算机来观察简单规则导致的复杂状态。元胞自动机的计算放弃了建立解析函数的努力，转而关注元胞的状态和运算规则，特别适合用计算机进行模拟，可用于模拟现实生活中的许多自然和社会现象。在高速公路的路面上，每个车辆都是离散的个体，车辆的行驶都遵循相同的驾驶规则，因此用元胞自动机原理来进行车流波的模拟是适宜的。

2.3 元胞的运动规则

以高速公路及在其上行驶的车辆作为模拟的对象，输入的变量有：高速公路车道数，公路长度，车辆速度，故障车辆数量及停驶时间，车辆最小车距，路面摩擦力，最高行驶速度等，忽略驾驶员个人因素、天气影响等因素，输入的变量可以在模拟过程中进行调整，观察不同变量对车流状态的影响。

忽略不同车辆的长度不同，假定所有车辆的程度均为4.3米，车辆之间的最小车距为2米，车辆之间达到最小车距后停车。

每个车辆根据其前车的状态来决定下一步是加速、匀速还是减速，具体情况如下：

2.3.1 减速情况

（1）假設设置的车辆初始速度为ν0，遇前方有故障车停在路面上，则车辆开始刹车减速，车辆从速度ν0刹车到速度为0时。

有：F·s0=mv02

其中F是刹车力，s0是车辆从开始刹车到完全停止时行驶过的距离，刹车靠轮胎与路面摩擦力，则最大刹车力为：

F=u·mg

m为车的质量，则可推导出刹车距离：s0=

其中μ为路面摩擦系数，取值0.8，g为重力加速度，取值9.8m/s2。

所以车辆初始速度ν0行车时，车辆间最小行车安全距离为（s0+2）米。所以，行驶中的车辆与停止的故障车之间距离大于（s0+2）米时，车辆正常行驶，距离小于（s0+2）米时，启动刹车。假设刹车时始终有最大刹车力，忽略打滑等因素。

（2）车辆以速度ν0行驶时，前方遇速度为ν1的慢车，当车辆与前车之间的距离小于等于最小行车安全距离（s1+2）米时，则车辆开始减速，减速中的即时速度为：v-=ν0-μgt

其中t是刹车持续时间。车辆逐渐减速至ν1与前车速度保持一致，并保持此速度，与前车车之间保持最小行车安全距离（s1+2）米，其中s1=。

（注：=a，推导出v-=v0-μgt）

所以：车辆刹车减速，其减速后速度和与前车的距离，取决于前车的速度，前车速度有变化，则后车相应地变化

（3）车辆前方有停止的故障车，当车辆与故障车之间距离大于s0时，车辆正常行驶，当与故障车车距小于s0时，首先判断是否能够变换到旁边车道，如果能够变道，就变换到旁边车道，否则就减速，减速中车辆即时速度为v-。减速持续期间车辆始终在判断能否变道，如可行则变道行驶，如不可变道则一直减速直至停车。

（4）变道条件（2个条件）。

条件1：根据本车当前车速v，若变道后与旁边车道上前车的距离小于当前本车车速的最小安全行车距离s=+2，则不允许变道;若变道后与旁边车道上前车的距离大于或等于当前本车车速的最小安全行车距离s，则有可能变道，但能否最终变道还要判断变道后与后车的距离。

条件2：根据当前车速，若变道后与旁边车道上后车距离大于后车的最小安全距离，则满足变道条件，最终可以变道，否则不能变道。

注：若旁边车道后车车速为ν0，则最小安全距离为（s0+2），依次类推。

2.3.2 加速情况

（1）若车辆当前车速为v，若车辆与前车距离大于与v对应的最小安全距离（+2），则车辆开始加速，加速过程中始终判断与前车距离并决定是否保持加速，若一直加速到设定的初始速度v0，则停止加速，保持速度v0行驶。

加速中的即时速度（设加速度恒定）：v+=v+μgt。

（3）车辆加速过程中不变道。

总结：每辆车有匀速行驶（设置的初速v0或低于v0的某一速度）、减速、加速、停止4种状态，（忽略驾驶员反应时间、路面打滑、不同车型等等因素的影响）。

3 计算机仿真

本次仿真采用JAVA语言编程，运算逻辑框图如图1所示。

程序打开后将启动控制面板窗体，在控制面板输入车道、车辆数、故障车信息等参数后点击“绘制”按钮将启动车辆界面窗体，如果在控制面板界面设置了停止时间将同时启动三个线程，分别为：UI刷新线程、逻輯刷新线程和车辆生成线程。车辆界面窗体能处理用户各种动作，关闭窗体，点击按钮，滑动滑块等，事件触发后会处理对应的逻辑。

配置说明：

基础配置说明：在程序中实际每米等于201个像素，UI刷新时间为40毫秒2约每秒刷新25次，运行逻辑周期为25毫秒3，最小逻辑运行时间25毫秒4。车辆最小运行状态：

每个最小逻辑只会执行其中一种状态。停止：停止25ms，车辆当前速度为零，当执行一次最小逻辑运行车辆不前进。故障：故障25ms，车辆不执行任何逻辑。匀速行驶：匀速25ms，车辆保持恒定速度v行驶一个最小逻辑时间0.025s，行驶距离为v×0.025并把行驶距离转换为像素并设置此车坐标。匀减速行驶：减速25ms，车辆执行减速25ms，其中减速距离x=v- 0.5ugt2，减速后速度为v-ugt。匀加速行驶：加速25ms，车辆执行加速25ms，其中减速距离x=v+0.5ugt2，减速后速度为v+ugt。

4 程序运行及初步结果

运行程序，初始输入界面如图2所示。

分别改变输入变量的数值，程序运行结果如下：

（1）输入参数：道路长3000m，车道数2，最小车距2m，变道车距20m，创建车距100m，初始车速33.33m，停止时间10s，运行程序1分钟，没有车流波出现。只改变创建车距为80m，有轻微拥堵情况出现，如图3所示。

再一次缩小车距为60m，运行结果如图4所示，出现严重拥堵情况。

（2）输入参数：道路长3000m，车道数2，最小车距2m，变道车距20m，创建车距100m，初始车速27.77m/s，停止时间10s，运行程序1分钟，没有车流波出现。只改变创建车距为80m，没有车流波出现，再次改变创建车距为60m，仍没有拥堵，把车距改为40m，出现拥堵情况，如图5所示。

5 结语

从以上简单的模拟结果可以看出，采用元胞自动机计算思想是可以较好地模拟道路车流波的产生和发展状态的，与现实情况具有较大的吻合。在高速公路上，影响车流波产生的最主要的因素是车距，也就是整个道路的车辆密度，其次影响车流波产生的变量是车速，车速较慢，产生车流波的几率相对小一些。因篇幅所限，本篇论文并没有对所有变量进行调整，后续的研究可以进行更详尽的模拟。

注释

① cn.louyu.config.Constant.PIXLE_RATE像素比配置.

② cn.louyu.config.Constant.UI_REFRESH_TIME界面刷新刷新配.

③ cn.louyu.config.Constant.LOGIC_REFRESH_TIME逻辑线程刷新配置.

④ cn.louyu.config.Constant.MIN_DRIVE_TIME 最小逻辑执行时间配置.

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