在新高考改革背景下的线性规划问题研究

江少芳

在新高考改革的背景下，由于文理不分科，滬教版数学教材也做了些许微调，其中最为引人关注的就是原先文科拓展部分与理科拓展部分，现在合并为拓展必修专题和拓展选修专题，在必修专题中，属于文科拓展内容的“线性规划”作为专题一占到了10课时，之所以作这样的调整，我们认为这跟“线性规划”本身所具有的教育价值是分不开的。

翻阅沪教版教材和与之配套的练习部分，我们发现，习题内容较为单一，单薄，反观近几年全国各地的高考试卷，关于“线性规划”这一内容的考题可以说是“多姿多彩”，从最初的简单判断可行域、求最值等问题，发展到向求非线性目标函数的最值、比值、距离以及已知最值求目标函数中参量取值的逆向问题过度，更多的是向能力立意转化，逐步在知识网络的交汇处设置问题。因此，在新高考改革背景下如何丰富我们的教学设计是目前教学中迫切需要解决的问题，于是，笔者想就线性规划问题的几种常见高考题型进行归纳分析。

五、线性规划在生活实际中的应用：

例6：（2011四川卷）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司如何合理计划派用两类卡车的车辆数，可得最大利润？

解析：由题意设派用的甲乙各 辆，则利润 ，得约束条件 ，画出可行域之可知目标函数z在（7，5）取到最大值。这是一道传统的线性规划实际应用问题，需要学生仔细审题并理清各变量之间的关系列出线性约束条件，并通过数形结合解答问题，属于中档题。

在新高考改革背景下，我们发现线性规划的考察由原来的知识立意逐步向能力立意转化，由原来的“知识性”逐步向“工具性”转变，这就提醒我们在进行这块内容的教学时，不仅要立足课本，夯实基础，而且在对约束条件的建立，目标函数的把握上要更灵活，同时注意线性规划问题与函数，解析几何等其他知识的交叉融合，尤其在应用性问题的教学中更要注意把握应用问题的实质，从而进一步培养学生综合分析问题的能力，逻辑思维能力，解决实际问题的能力。