核心素养下数列备考探析

李明建

一、数学核心素养对高考的影响

关注近年高考命题是如何处理数学学科素养与知识、能力要求十分必要。预测未来的高考命题趋势，进而指导下年的高三复习，减少盲目、低效的知识重复，自觉地在课堂上落实核心素养从而对教学起积极的作用。

二、近年高考数列试题特点及命题规律

1.从考点上看

立足基础，考查基本概念，基本公式和常用方法。重点考查等差、等比数列基本量的计算，考查数列与等比数列的通项及前n项和，数列的递推公式，数列求和的常见方法，数列的特定项，等比或等差数列的综合问题等等。

2.从分值及题型上看

数列为“两小”或“一大”。“两小”属于中偏易。主要是关于基本量的计算，分值共十分;“一大”位于第17题，以简单题或中档题为主，涉及数列通项及前n项和较多，分值为12分。

往往是三角与数列交替出现，没有出现偏题和怪题。复习时以灵活应用基本性质和掌握基本方法为主，不宜人为地拔高难度。

3.涉及的核心素养及其能力要求

考查数学直觉能力、推理变形能力等。在推导过程中包含的思想和方法（如观察一归纳一猜想、累加、倒序相加、错位相减、裂项相消等），但难度有控制，以符合其起步大题的定位。

三、应对的策略

1.要重视基本概念的复习

从概念的定义出发，由表及里，去伪存真，掌握概念的本质属性，这是提升数学素养的必要条件。

2.要重视基本定理，公式的复习

事实上公式的推导，定理的证明，不仅有利于理解与掌握定理和公式，理解公式之间的相互关系，而且还可以进一步挖掘公式中蕴含的数学思想，从而成为我们解决问题的敲门砖。

【点评】本题通过递推公式探索得知该数列相邻奇数项之和为2，相邻偶数项之和为等差数列，从而利用分组求和得解。事实上，我们不难发现数列前 项和常用的方法：裂项相消法求和、分组求和等等，在等差、等比数列的通项公式及前 项和公式的推导过程中均有体现，其蕴含的数学思想是一致的。

3.要重视基本技能的复习

基本技能是数学基础知识的重要组成部分，在数学建摸，数学运算以及数据分析等核心素养中都有它的影子，也是历年高考考查的重点。对数列基本技能的复习，主要包括以下四个方面：

①掌握入手点，就是要掌握基本思想方法，通过分析其本质特征，熟练掌握其适用的范围，掌握基本问题的基本解法。

②了解隐藏点，就是要了解哪些知识有隐藏的漏洞，必须与那些知识配合使用，才能避免产生错误。

③熟悉易错点，就是要了解数列中有没有注意n的取值范围;等比数列中公比 取值范围等等问题而导致错误。这些虽然不难掌握，但是如果不注意很容易出现错误。这体现了数学核心素养中逻辑推理的严谨性。

④重视等差数列与等比数列的基本量的计算，许多学生在求解等差数列与等比数列的基本运算时出错，尤其是等比数列的运算。求解等差数列与等比数列的基本量通常利用函数的方程的思想来解决，即首先将已知的等式或条件转化为关于首项 与公差 （或公比 ）的方程（组），通过解方程求得 与 （或 ）后，再结合所求解知识进行求解，这体现了运算求解能力、方程的思想与转化思想。

4.要重视数学本质

数学核心素养中的数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学知识的产生发展应用的全过程中.

【点评】本题数列既不是等差数列也不是等比数列，这需要根据题目特点构造等差（比）数列，然后应用等差（比）数列的相关知识解决前n项和與通项公式、第n项的关系。对现实问题进行数学抽象，用数学知识与方法构建模型解决实际问题。体现了数学建模的素养。

5.要重视中国古代数学文化

近几年的高考试题增加对中国传统文化进行考查的内容，将我国古代文明作为试题背景材料，体现中国传统文化对人类发展和社会进步的贡献。

例3.（2017课标II，理3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯（  ）。

A：  1盏    B：  3盏   C： 5 盏    D：  9盏

【点评】题目虽然难度不大，但是立意新颖，富有创新精神，特别是巧妙地利用我国优秀传统文化设计试题，不仅使学生对我国的传统文化有所了解，同时也考查了学生的各种能力，如阅读能力、思维能力、运算能力、数据处理能力等，很好地渗透了数学的核心素养。