基于伽马分布的锂离子电池容量退化建模

蒋洪湖



基于伽马分布的锂离子电池容量退化建模

蒋洪湖

（长沙理工大学汽车与机械工程学院，湖南 长沙 410114）

基于温度和充放电倍率对锂离子电池容量的影响，提出了一种与温度、退化状态、循环次数相关的锂离子电池容量退化模型，并结合现实案例分析验证了模型的合理性，为相关电动汽车运营企业提供了一种完整且准确的预测锂离子电池容量损失的方法，对锂离子电池的安全和维护起到一定的参考作用。

伽马分布；锂离子电池；容量；退化建模

前言

锂离子电池容量的退化建模在退化试验数据分析和电池安全维护中起着关键作用。然而，现有的建模方法都有各自的主要优缺点[1]，现实中电池使用环境的时变性也对容量预测方法提出了更高的要求。本模型中包含了三种可供选择的模型方法，通过最小平方法和Akaike信息准则求解并比较三个模型的参数，说明了与退化状态和循环次数相关的综合退化模型显得更加精确和灵活。

1 电池容量退化预测方法

锂离子电池容量退化过程是一个连续且随机的容量损失累计过程，文献[2]中考虑一个连续随机退化过程，是电池在次循环后的容量值，（，；0≤≤m）表示退化路径。时，退化增量ΔQ=Q(t) -Q(t)遵循伽玛分布，其形状参数为，尺度参数为，那么的均值和方差为：

均值和方差确定后，伽马过程的参数也可以通过等式（2）求出来。

1.1 平均退化增量模型

根据平均退化增量可以推导出平均退化率dμ（t）/ dt，它取决于锂离子电池的的循环次数和当前的退化水平。为了获得一个灵活的模型，假设退化率可以由以下二元幂律模型来近似表示：

此处a=bk/β,可以清晰的发现平均退化增量取决于循环次数和当前的退化水平。模型中一共具有三个参数、k、β，通过等式（2）、（4）我们可以确定的分布参数和，二者都是与循环次数和退化状态相关的函数。

1.2 模型的参数评估

1.3 温度和充放电倍率对电池容量的影响

温度的大小会直接影响电池容量退化率的变化，在25℃左右的温度环境下放电时电池容量衰减最缓慢[3]。动力型磷酸铁锂电池的容量在低、高温环境下都会发生变化，高温下的容量变化速度小于低温[4]。因为低温导致电池的极化更为严重，放电更不完全，放电容量减小，电压降低[5]。为了便于计算，用简单的线性关系来近似拟合不同温度对电池容量损失之间的影响系数ξ(T)。令ξ(25)=0，则10℃温度下和40℃温度下电池每次循环的容量损失影响系数分别为：

此处n表示电池容量测量次数,表示两次测量间隔时间内电池的充放电循环次数。根据一元线性函数拟合点（10，ξ(10)）和点（25,0），点（25,0）和点（40，ξ(40)）得到不同温度对电池容量的影响系数关系式，如公式（10）所示。

由于在使用过程中锂离子电池的放电电流和电压不断变化，放电倍率也在不停波动，因此对于某一特定电池，可以根据其一天的总耗电量和使用时间来计算该天的平均放电倍率，如等式（9）所示。

此处A表示平均放电倍率，表示电池的额定容量，表示该电动公交车运行一天后电池的剩余电量，表示一天的运行总时间。根据调研，长沙某客运有限公司一批车长6米的某种宇通纯社区电动巴士，车载电池型号为18650型锂离子蓄电池，电池充满电后可存储电量62.2 kW•h，即62度电。电池工作电压518V，电池工作容量120Ah，每天工作8小时行驶后剩余电量为20%左右。根据等式(7)可得该电动巴士的平均放电倍率为0.1C。

1.4 电池容量损耗模型

现实环境中，温度对锂离子电池容量的影响是复杂的：不同温度下的锂离子电池可用容量不同，容量退化率不同，电池内部各种副反应速率不同。针对试验条件为恒温环境的这种不足，考虑时变温度对电池容量退化率的影响，建立广义退化模型，即在T℃温度下，第t次循环内电池的容量平均退化模型为：

则电池在t~t次循环内的累计损耗模型为：

可见，锂离子电池容量的累计损耗与温度、循环次数和电池当前的容量退化水平有关。

2 案例研究

电池循环寿命测试试验可以划分为两个阶段，即加速老化试验阶段和参考参数测试阶段。在加速老化试验阶段，8块HE电池被分别置于10℃、25℃和40℃的恒温箱中，分别以0.5 C、1 C和2 C的恒电流对电池进行放电测试。所有电池的充电均以0.5 C充电电流完成，在充电和放电之间需要使电池静置30 min。将一次充电和一次放电称为一次测试循环，完成100次测试循环后，开始参考参数测试。所有电池的参考参数测试均在25℃环境中完成，以排除温度对测试结果的影响[7]。通过Getdata数据提取软件得到试验数据接近结果如表1所示。

表1 不同放电倍率、电池温度和电池循环次数下剩余电池的容量（Q/%）

通过最小平方法、AIC信息准则对0.5C放电倍率下的三组数据的模型参数求解，结果表2所示。

表2 0.5C放电倍率下的模型参数

表3 上海、长沙、广州2017年月平均气温

表4 三个城市2017年电池容量退化量Q% （单位：×10-4）

假定同型号南京江南公交客运有限公司一批车长6米的某种宇通纯社区电动巴士该车同时在上海、长沙、深圳三个地方运行，每天运行时间接近10小时，平均剩余电量近似等于20%，2017年1月1日正式投入运营，上海、长沙、深圳2017年的月平均气温见表3[8]，表中H表示平均高温，L表示平均低温，T表示平均温度，T=(H+L)/2。

采用综合模型，则得到该型号锂离子电池容量在上海、长沙、深圳三个城市每月的退化量ΔQ以及2017年总退化量见表4所示。

由此可见，2017年内该型号车的电池在上海的容量损失大于在长沙的容量损失，在长沙的容量损失大于在深圳的容量损失。主要原因是2017年上海的低温天气比长沙多，长沙的低温天气比深圳多，所以电池容量的退化量依次减少。

3 结论

通过案例我们可以发现，该车在上海的容量损失大于长沙的容量损失，在长沙的容量损失大于在深圳的容量损失，电池的容量在2017年损失约2.8%，再加上一些其它因素（湿度、充放电深度等）的综合影响，满足锂电池使用5~8年的使用寿命，和实际情况相符。

案例中电池在三个城市的容量损失差距不大是因为采用了同一种车和相同的剩余电量，电动公交车运营企业根据这条完整的思路，使用更多的数据拟合出多阶温度影响模型，可以计算出更加精准的结果。当锂离子电池容量的退化量到达额定容量的20%时电池退役，企业亦可根据上述方法做电池损失容量到达失效阈值时的循环寿命预测，提前给锂离子电池做好检测和维护，避免不必要的损失。

[1] 王宁,刘晓峰,陈泽华.锂离子电池寿命预测综述[J].电器与能效管理技术,2018(11):1-13.

[2] R. Jiang.An age-state-dependent degradation model. 2018 Prognos -tics and System Health Management Conference[C].2018:81- 85.

[3] 李艳,胡杨,刘庆国.放电倍率对锂离子蓄电池循环性能的影响[J]. 电源技术,2006,30(6):488-491.

[4] 王鹏,王立文,王帅等.温度对18650三元锂电池放电容量的影响[J].技术与市场,2018,25(11):10-14.

[5] 李哲,韩雪冰,卢兰光等.动力型磷酸铁锂电池的温度特性[J].机械工程学报,2011,47(18):115-120.

[6] 肖飞,谢世坤,张庭芳等.低温环境对动力锂电池放电特性影响[J]. 井冈山大学学报(自然科学版),2012(6):61-64.

[7] 周苏,毛小宇,裴冯来.新型双电池系统能量管理策略及电池循环寿命模型[J].汽车工程学报,2015,5(3):222-228.

[8] 2345天气预报网.http://tianqi.2345.com.

Capacity Degradation Modeling of Lithium-ion Battery Based on Gamma Distribution

Jiang Honghu

( Faculty of Automotive and Mechanical Engineering, Changsha University of Science and Technology, Hunan Changsha 410114 )

Based on the influence of temperature and charge-discharge rate on the capacity of lithium-ion battery, a capacity degradation model of lithium-ion battery related to temperature, degradation state and cycle number was proposed. The rationality of the model was verified by real-life case analysis. It provides a complete and accurate method for predicting the capacity loss of lithium-ion batteries for electric bus operators, and has certain reference value for the safety and maintenance of lithium-ion battery.

Gamma distribution; lithium ion battery; capacity; degradation modeling

A

1671-7988(2019)05-18-03

U469.7

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1671-7988(2019)05-18-03

U469.7

蒋洪湖，长沙理工大学，硕士研究生在读，机械工程专业，主要研究方向为动力电池的质量控制和预防维修。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.05.005