投资组合模型的发展与实证分析

刘涵卓

摘要：中国经济在改革开放后得到飞跃发展。人们不再局限于储蓄这一单一的投资方式，转而开放思维，向股票，基金，债券的多个领域发展。但由于知识的不足，市场变化较大，政策的修改与尝试，以及盲目跟风的思维等不利因素。致使人们对于投资有更大的担忧。通过探索不同投资比例下的风险与收益情况，分析不同相关性的投资产品的组合种类，以及其对应的目标群体，如风险厌恶或风险偏好下的投资组合情况。

关键词：投资组合;数学模型;风险收益;厌恶系数

中图分类号：F23文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2019.08.059

1研究的背景与意义

投资组合是一种通过在不同的环境下对有限的资产进行合理分配，从而实现风险分散与收益最大化的运作行为。投资组合可分为两个层次：一是投资组合一般表现为理性的投资者将资产分散于不同形式的投资项目中，从而实现一种包含不同类型的投资组合;二是从心理行为的角度来看，投资组合满足了不同类型人群对于风险的不同偏好及对于收益的要求。所以，投资组合应当满足以下两个条件：（1）在风险一定的情况下，收益可达到最大化;（2）在收益期望一定的情况下，风险可最小化。不难看出，投资组合帮我们遴选出一种符合当前要求的最优选择。由于其普遍性与实用性，投资组合是现代投资决策与管理的基础。

2相关文献回顾

人们对于投资风险与收益的关系早已有了一定的认知。1952年3月，美国经济学家Markowitz发表了《证券组合选择》论文，其可以看作是现代投资组合实践的开端。1994年Sharpe提出了单指数理论，即证券收益可由以单一外在指数来衡量。1993年，《衍生产品的实践和规则》的报告中提到用以度量市场风险的VaR方法，陶文龙进行了延伸。稍后由J.P.Morgan提出的用于可计算的Risk Metrics风险控制模型更是广泛被众多金融机构采用，其已成为目前金融界测量市场风险的主流方法。

在衡量风险的过程中，方差及标准差并不能很好的描述风险。同样由于不确定性而产生的额外收益一般不被认为是风险，高于平均收益的部分可被派出在风险之外。所以在衡量收益与风险，可引入效用作为参考标准，即投资者的风险偏好程度对于投资者满足感的影响。早在18世纪bernoulli就已经开始对效用函数进行研究。进入20世纪，Von，Arrow，Schoemaker等人引入了参数A作为风险厌恶指数，使得图像反应了效用随均值方差及预期收益率的变化。Stone，Fishbur先后研究了用半方差来取代先有理论中的方差来衡量风险，张杨在改进的均值半方差模型中讨论了其具有更强的实效性。以上变化都是以投资者满足度作为目的进行风险的评估与投资项目的组合。

3数据和模型介绍

3.1数据介绍

我们选取了不同行业如银行、医药、快消品、工业、食品等中的十支股票的2018年6月25日到2018年9月21日近三个月的收盘价作为样本。收益以收益的平均变化率作为数据，以排除不同数量级的股价对于标准差的影响。选取的来源网站是：https：//finance.yahoo.com/。

5结论与建议

由实证分析中的计算结果可知，在股票之间为正相关关系时，买入并卖空另一支股票可以减小风险;当两支股票为负相关关系时，同时买入两支股票可以减小风险。如果进一步考虑收益的因素，在效用函数的模型中，将综合考虑股票的风险增加收益率高的股票的比例，在风险厌恶系数小的情况下，比例增加更大，与实际情况相符。

因此，通过理论和实际数据的分析，投资组合模型可以更好地控制股票投资组合的风险和收益，有效针对不同风险偏好的投资者提供不同的投资比例，更好地帮助投资者进行理智决策。

参考文献

[1]Petters A O，Dong X.Markowitz Portfolio Theory[M]// An Introduction to Mathematical Finance with Applications.Springer New York，2016.

[2]Sharpe W F.The Sharpe Ratio[J].Journal of Portfolio Management，1994，21（1）：4958.

[3]陶文龍.构建风险管理VaR评估体系——VaR的几种扩展形式及应用[J].金融经济，2005，（12）：99100.

[4]Michael J.Phelan.Probability and Statistics Applied to the Practice of Financial Risk Management：The Case of J.P.Morgan's RiskMetricsTM[J].Journal of Financial Services Research，1997，12（23）：175200.

[5]Ciecka J.Daniel Bernoulli on the Measurement of Risk[J].Journal of Legal Economics，2010，16.

[6]张杨.改进的均值——半方差模型[C]//中国数量经济学会2006年会，2006.