基于线性回归的中学生各学科成绩相关性分析

山东省宁阳第一中学 商卓然

一、提出问题

数学作为一门基础学科，在自然科学体系中占有极其重要的地位。提出问题：数学作为中学阶段的三大主科之一，对其他学科尤其是物理、化学学科的学习起着很强的带动作用。那么，中学生的数学成绩与物理、化学成绩究竟有着怎样的相关关系呢？

二、建模准备

1.为了科学地分析中学生数学成绩和物理、化学成绩的相关关系，结合高中数学统计部分的相关知识，掌握了对两个变量进行线性回归分析的知识和方法，为建立模型提供了理论基础。

2.搜集了我县初二、初三年级某年全县统考的总成绩单，并剔除了缺考人员的成绩。初二年级样本总数为7328，初三年级的样本总数为7412。庞大的样本数，保证了研究的客观性和准确性，增强了研究结果的说服力。

3.自学利用Excel软件进行线性回归分析的方法，为建立模型提供了计算机这一强大的武器。

三、建立模型

变量间相关性的强弱可由|r|定性判断：

|r| (0,0.3)(0.3,0.75)(0.75,1)相关性 弱 一般 强

1．对初二年级数学成绩与物理成绩的相关关系进行分析

作出散点图和回归直线，如图1所示，回归直线方程为：y=0.63x+16.44，相关系数r=0.873，处于（0.75,1）区间内，说明两变量之间存在很强的相关性。

图1

图2

变量之间的相关性强弱由相关系数r衡量，r由如下公式确定：

2．对初三年级数学成绩与物理成绩的相关关系进行分析

作出散点图和回归直线，如图2所示。回归直线方程为：y=0.65x+13.04，相关系数r=0.879，处于（0.75,1）区间内，说明两变量之间存在很强的相关性。

3．对初三年级数学成绩与化学成绩的相关关系进行分析

作出散点图和回归直线，篇幅限制，这里图略去。

回归直线方程为：y=0.58x+25.88，相关系数r=0.857，处于（0.75,1）区间内，说明两变量之间存在很强的相关性。

综上，中学生数学成绩与物理、化学成绩之间存在较强的相关关系，数学是其他自然科学的基础，学好数学，对于其他自然科学的学习具有促进作用。