一个初中毕业生应该具备的数学素养

摘 要：初中三年，连接着小学到高中的教育，是学生求学道路上非常重要的一段历程，心智日趋健全的同时，还要学习多门功课，并打下坚实的基础，以一个优秀的状态进入高中学习。

关键词：习惯；工具；思想

一个稚嫩的小学生进入初中学习，经过三年的时间历练，孩子在身心得到发育的同时，将接触并学习多门功课。在大力倡导素质教育的今天，数学课，应该教给他们哪些东西？让孩子能有一个较为扎实的基础和良好的学习习惯，去适应更高一级的学习呢？

首先，初中数学课，应该帮助孩子养成两个习慣

第一，勤于思考、专心听讲的习惯。

数学是一门基础学科，它具有高度的抽象性和严密的逻辑性的学科特征，这就要求学习者具备灵活多变的思维方式。同时，作为思维体操的数学学科，对孩子的智力培养有着不可估量的开发作用。课堂是学生获得数学知识的主阵地，教会学生怎样从课堂汲取知识，必须养成勤于思考、专心听讲的学习习惯。

第二，勤于动手、努力钻研的习惯。

对数学原理的理解和掌握，需要大量的题型训练，初中学生，要勤于动手做题，在做题、做题再做题的过程中，会彻头彻脑的醒悟，让数学道理了然于胸。探究和钻研数学题型，做够一定的题量，就明白题型的内涵，所有的数学老师，都会倡导自己的学生去做题，去钻研。这种良好的数学品质，一旦形成，终身受益！

习惯和品质是提升数学素养的素养。初中三年，内容颇多，其中三个工具性的定理，必须熟练掌握。

（一） 勾股定理，一把钥匙，打开了高中的立体几何这把锁

勾股定理，初中数学中最有用的一把钥匙，从学习无理数开始，其重要性就被凸显出来，它是若干个数学定理的基础定理，在高中立体几何这个模块里，勾股定理的作用非常之大，复杂的柱体、锥体、球体等几何体，学生空间想象到位后，在一个个的平面上，连续运用勾股定理解决问题是几何法解题的通用手段。所以，勾股定理，是初中老师赠给同学们研究数学的一件重要工具。

（二） 韦达定理，一根链条，连接了二次方程和圆锥曲线

二次方程根与系数的关系，在初中解决二次多项式问题，分解因式，代数式求和，抛物线位置等多处要用。高中数学的解析几何模块里面，曲线相交，联立方程组后变形为二次方程，应用韦达定理把几个问题相互链接，才可以解决。所以，这一定理，简直就是后续学习数学的一根链条。是每一个孩子进入高中之前必须收藏的又一数学工具。

（三） 垂径定理，一面透镜，窥视到圆和球的内脏

在初中几何圆的知识章节，学习垂径定理，这是一个非常重要的知识点，它是解决圆心、半径、弦问题的最好工具，让曲线图形和勾股定理建立联系，对圆的弦知识考查，是每年中考的必考试题，初中课程标准和考试大纲中，都做了强调。高中数学解析几何中圆的知识里面，垂径定理用途相当广泛。在立体几何这个模块，球的问题、球被面所截所得圆半径、球半径、球心到截面的距离等抽象的空间问题，无不利用垂径定理，看清它的内部直角三角形的本质，所以，这个定理，初中孩子也必须熟练掌握，它就是窥视球和圆的内部机构的一面透镜，实实在在的有用工具。

最后，在初中阶段要有意识的去培养基本思想的雏形，让孩子们真正的会学数学。

（一） 从数轴开始的“数形结合”思想

中学数学研究对象可分为数和形两大部分。数与形是有联系的，我们把这一联系称为“数形结合思想”。孩子在初一首次接触到这种思想，是从学习数轴开始的，很难理解：为什么要把数字做得像杆秤一样？对，还真是像杆秤。这就是一维空间，所有的数字都整整齐齐的站成一列，一条直线，带个箭头。这东西非常重要。功能十分强大，它能把数字大小的问题直观的变成点左右位置的问题。到后来，学习直角坐标系之后，有序实数对就成一个具体的点，看得见，很直观。当学习了一次函数、二次函数、反比例函数之后，学生会明确函数的性质不再像运算法则或定律一样，死记硬背，只需要在坐标系里面观察就能解决问题。所以，“数形结合思想”是最有用的数学思想，既分析数量关系，又揭示几何意义。

（二） 从去掉绝对值开始的分类讨论思想

“分类讨论思想”是指每一个数学结论，都有其成立的条件，由于条件的多样性决定了结论的多样性。去掉绝对值是初中同学遇到的第一个分类讨论问题，它完全由夹在绝对值符号之间的式子所表示数字的正负来决定，所表数字大于零时，结果直接去掉绝对值符号；所表数字等于零时，结果等于零；所表数字小于零时，结果去掉绝对值符号后数字前面要带负号。同时需要强调绝对值的括号功能。这种思想的关键在于分类对象的确定性和分类标准的统一性，做到分类时的“不重”和“不漏”。高中数学学习，分类讨论思想是基本思想之一，学生必须具备。由参数的取值不同而导致结果不同、分段函数问题、两圆位置关系、不等式等。无论解答题还是证明题，无论填空题还是选择题，几乎处处都闪耀着分类讨论思想的火花。

（三） 从一次函数开始的函数方程思想

方程与函数的关系密切，方程是分析变量间的相等关系，是静态的。方程思想是对方程的本质认识。函数是用运动的观点来研究变量间的关系。如果把方程比作一张照片的话，函数就是一段录像。二者之间可以相互转化，所以通常把方程思想和函数思想联系在一起，整个中学数学体系中，无论客观题还是主观题，都渗透这一思想的精华。初中学生，应该具有掌握这一重要思想的学习准备。

（四） 从构造辅助线开始的化归转化思想

初中同学遇到一个等腰三角形的时候，需要作出一条高线来，把一个三角形转化为两个直角三角形，分块处理。这就是最为朴素的“化归转化思想”。它的实质就是揭示联系，实现转化。作为解决数学问题的基本思想，它的解题过程，就是一步步的转化过程，如未知向已知转化，抽象向具体转化，空间向平面转化，复杂向简单转化，高次向低次转化……这种数学思想，关键在于转化的目的性要明确，转化的过程要等价。这是初中学生必须学习的又一思想。

通过简单罗列：两个习惯、三件工具、四个思想，一个初中毕业生具备这样的数学素养，就有了一个夯实的基础，不仅可以以矫健的步伐，踏进入高中校园，而且在高中阶段，已经具备了学好数学这门课的先决条件。

作者简介：张永惠，甘肃省平凉市，静宁县阿阳实验学校。