核心素养下初中数学有效练习的设计与实践

李沿闽

摘 要：练习是数学学习过程中一个不可缺少的环节，它有利于对原有数学认知的巩固与拓展。有效的练习，一定是以学生为主体，面向全体学生，使每个个体都能生长的一种课堂教学的反馈形式。所以说，相对于课堂教学而言，初中数学练习可以看成是教师安排的外部事件，这些精心设置的外部事务，以学生的认知为基础，进而支持他们课堂的内部学习的过程。文章从当前初中设置练习普遍存在的问题为切入点，立足学生素养的生成，以及学生情感状态与认知水平，探求初中数学练习设置的基本原则与有效方式。

关键词：有效练习；趣味性；开放性；层次性

当前数学中，教师总是注重学生在课堂上运用数学的能力与表现，而对于练习，教师更多地考量学生的态度与结果。即学生如果做了，就是态度好；如果做对了，就是效果好。实际上，教师要自己设置练习，将出题前的思考、学生做题的过程以及最后做题的结果对接起来，全面权衡，给学生最有效的练习反馈。具体来说，初中数学练习设置有以下三个基本原则。

一、趣味性：给学生亲近的感觉

谈起初中的数学练习，学生想到最多的就是无穷尽的课后作业。其实设置练习的过程，也是教师设法与学生在数学上进行对话的过程，因此教师要能抓住他们的心理特征，将他们的思维与兴趣引向数学的纵深地带。如果学生一看到练习，就产生一种厌烦的心态，那么所有的习题任务就会在被动的状态下完成。缺少了主动，学生就很难在练习的过程中享受数学带来的乐趣。本来探究的过程，也是学生从混沌走向清晰的过程，每次成功都会有一个马斯洛称为“高峰状态”的心理期。所以教师设计的练习要想达到有效，首先要让学生积极主动地投入习题当中，这些习题必须有一定的趣味性，能与他们的情感有所联系。例如，在初步学习了“统计”之后，教师可以将课堂上的知识与学生的生活对接起来，即让他们将兴趣的触角伸向他们感兴趣的事物上，用他们感兴趣的事物来强化课堂上的认知，这在心理学上称为“雷科马克原理”。例如，教师问学生是不是想了解全校的用水情况，想不想了解他们自己对节约用水做的一点点贡献，学生当然很乐意了，他们想不到自己的微小举动可以影响整个学校的形象，他们惊讶于自己学的东西真的能派上用场。学生去学校总务处查看15 天当中全校每天的用水，接着他们列出统计数据表。根据这个表，教师让学生估计学校这一个月的用水量，接着让学生了解到当地每吨水的定价是1.2 元，试着让学生写出学校应付的水费 a 与天数 b 的函数关系式。很明显，学生在做这样的练习时，整个身心都是放松的，每一个探究的过程，都是他们自愿去完成的，而且充满着好奇。每一个具体的过程，都跟他们生活的某个环节相连，他们解题的过程就变成深入了解生活的过程。在每个细小的过程中，学生都是顺着思维态势的发展逐步深入的，不需要教师过度地指点，也不需要教师刻意地去拔高。在遇到卡點的时候，学生会主动去询问小组其他成员或者教师。所以教师通过开发和利用与生活相关的实际情境，打开了学生兴趣的阀门，激起了他们做题的那份热情，学生在运用的过程中操作能力也得到了提升，同时教师也巧妙地将教材文本与学生身边的资源进行了融合，从而创设了人文化的教学模式。

这个兴趣产生的过程，是从学生内部的动机开始的，即从他们想了解学校的用水情况开始的，这个动机催生他们有走向数学内核问题的信心。再从练习的实践来看，当学生有了兴趣，有了好奇心，练习变成了一个主动探究的过程。比如这题：若最简二次根式与是同类二次根式，求a的值。学生不假思索地得出这样的结论：因为最简二次根式与是同类二次根式，所以2a+1=3a+2，a= -1。可教师追问：“这样对吗？”学生才发现本以为很简单的题目，竟然可能出错。于是他们的兴趣被激发，他们重新思考，发现当a= -1时，2a+1=3a+2=-1，此时与均无意义，所以满足条件的a不存在。因此在练习中教师要运用教学机智，激发他们的兴趣。

二、开放性：给学生探究的乐趣

有人反对布置数学作业，说是要减轻学生负担，这个固然不错，但不能因噎废食。就认知规律而言，一定的练习也能让学生在体验中更有效地提高能力。

在设计练习时，教师要综合考虑基础题与提高题的比例，注重难度调节，重组改编，倡导题组训练，体现一题多解、一题多议、一解多题，强化练习的自主开放，促使学生举一反三，熟练灵活地解决实际问题。传统教学模式中，教师为学生设计的练习都有着一定的模式，这样的练习极大地限制了学生的思维空间，阻碍了学生思维的发展。所以教师必须改变传统的教学手法，真正考虑学生数学素养的可持续发展。比如教师可以依据具体教学内容，设计一些开放性数学练习，改变传统练习模式，以更好地活跃学生创新思维，推进学生高效发展。开放的练习总有新颖的味道，通常教师总是让学生沿着问题去按图索骥，一步一步地去寻求答案。其实教师可以给学生一个思维的路线图，让学生运用这个图，自己去解决新问题。这个开放的点在于，学生先要能将原先的路线图由具体变成抽象的公式，再将抽象的公式运用到接下来的具体题目中。如果学生发现做题的过程中出现了问题，就得重新去从源头寻找出错的原因，这给了学生充分思考的时间，也给了他们揣摩数学原理的空间。不是所有的公式都由教师来推倒，要让学生体验整个认知的过程。比如教师设置这样一道练习：教师首先给学生作一个铺垫，形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，这样能将学生的思维迅速地拉回有关因式分解的章节中来，给他们一个思考的缓冲地带。接着教师问：“对于二次三项式x2+2ax-3a2，能不能直接运用公式呢？”学生将两个式子放在一起进行比较，发现不可以直接运用公式了。此时，教师提醒学生将目光聚焦到a2，即可不可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式呢？学生经过运算，发现真可以这么去做。没等教师补充，学生很快就在纸上再减去a2，而整个式子的值不变。于是他们得出这样的因式分解：

接着教师让学生将这个过程进行抽象化，学生认为可先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项。教师表扬学生的探究精神，并说这就是“配方法”。最后教师让学生分解因式：a2-6a+8。当然还可以让学生自己去思考结论，然后再去求证，也就给学生多了一个层次的思考，让他们的思维落脚点不在固定的结论上，而在事物之间的联系上。如下图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC。∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

很明显教师考查的重点，是学生对圆周角定理、垂径定理的运用。但教师没有像以往一样，让学生从已知结论去推断另外一个结论，而是让学生去思考这个结论是否成立。从这一题目可以看出学生要养成批判思维的能力，即要看到事物的两面性，给数学思维提供一个新的深度。由此可见，开放练习的设计成功地点燃了学生的思维火花，促使他们转换角度，发现了新问题，思考了新方法，进而更好地激发了他们的创新思维，促进了学生思维的深度发展，也促使数学教学高效率地发展。

三、层次性：给学生发展的机会

教师设置练习的目的，是让学生多一次对数学进行思考，多给一次将认知发展为能力的机会，也多给一次学生认识自己的机会。所以题目设置的难度就得是班级的平均水平，即让班级大多数学生都有成功的可能。但同时又要在具体题目上划分层次，即要有一定的梯度，使之能发挥最大的效用。比如一题有四个问题，第一问要让班级大多数学生都能做出来，即使是学困生也能明白题目所要求证的东西，能运用学过的知识，进行简单的求证与运算，这对培养他们的数学能力也是很有好处的。教师不能让练习挫伤学生学习的积极性。当然教师也要通过练习让优生看到自己的不足，看到自己還有需要提升的空间，看到自己思维中的盲点与片面性。一个题目的第三问或者第四问，都需要优生去认真揣摩。

所谓层次性，就是要分别对待不同类别的学生。数学教师要让不同层次的学生都有展示的机会，都有接受评价的机会，都有从中学习其他层次学生优点的机会。如这样一题：等腰三角形的一边长是 3 ，一边长是 6 ，那么它的周长是多少？有学生说12，这时候教师不是简单地去评判学生的对错，要让他们将思维过程表达出来。当学生表达出来时，教师首先要表扬他，同时要激励他从多角度去思考问题。能得出这一结论的，基本是班上的中游偏下的学生。学生接着说，他出现这样的结论是由于考虑不周全，只考虑腰长为 3 的情况，没考虑底长为 3 的情况。有学生得出答案是12或者15，教师同样让他们说出解题思路，他们很自豪地告诉教师，既考虑了3 为底长的情况，也考虑了 3 为腰长的情况。能得出这个结论的，往往是班级的中上游学生。教师让他们再去想，这样的结论对不对。于是学生展开了讨论，他们有的直接在纸上画图形，有的开始考虑构成三角形的条件是否得到满足。可见设置层次性练习，可以有效地提升所有学生的数学素养，让他们既能巩固原有的知识体系，又能有新的拓展。

四、结语

练习是初中数学学习的一个部分，它能给学生提供一个锻炼思维、生成能力的平台。所以教师要运用好这个平台，将学生的潜在能力进一步拓展开来，更好地对接他们的情感与认知。

参考文献：

[1]梁 琼.优化练习设计 提高教学实效[J].基础教育研究，2018（4）：76.

[2]齐 磊.基于三大落点 设计数学练习[J].数学大世界（上旬刊），2017（7）：78.

[3]秦 婕.初中数学练习设计的策略[J].广西教育，2017（1）：69.