原始损伤性片麻岩变形破坏中的能量特征分析

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(西南交通大学 土木工程学院，成都 610031)

1 研究背景

随着我国交通及水利建设的迅速发展，隧道建设所遇到的工程地质环境愈渐复杂。利用传统的基于均匀岩石本构理论的隧道围岩变形与稳定性分析方法，通过围岩应力及应变计算分析，能够达到预测均匀性较好的围岩变形趋势和破坏失稳危险性的目的。但对于深埋隧道高地应力环境下裂隙发育的非均质围岩变形与破坏失稳的预测评价结果，往往与实际情况存在较大差异。

能量转化是物质物理过程的本质特征，物质破坏是能量驱动下的一种状态失稳现象[1]。通过能量分析，可以更真实反映岩石破坏规律。近年来，许多学者针对不同岩石进行了单轴及三轴试验条件下的能量特征研究[2-7]。这些研究为探索岩石变形破坏过程中的能量特征提供了思路，并在建立岩石特性与能量变化规律关系方面取得了较大进展。

但由于天然岩体在成岩及地质构造运动中易形成天然损伤与特异结构，在试验中与同类完整岩石相比，天然岩体常表现为硬度相近，但力学强度显著较低。钟志彬等[8]研究了天然及构造裂隙的发育对岩石力学性能的影响，赵永川等[9]讨论了岩石细观结构对其强度和能量耗散的影响。而对于深度变质岩如片麻岩而言，其岩体结构及所处地质环境的多变致使物理性质离散性尤大[10]。

为研究比较片麻岩在不同初始损伤情况及加载方式下的能量变化规律，本文在川西某隧道工程不同位置进行取样，对其设计相应单轴及三轴试验方式，试图探寻岩体初始条件、加载方式不同对力学性能及能量变化规律的影响。

2 试验概况

2.1 试样及试验方案设计

试验岩样取自川西某隧道工程，分别在其洞口与洞内不同段取样，洞内埋深800 m左右。岩样主要为条带状混合片麻岩(图1)，变质程度深，新生的长英质脉体与暗色矿物(黑云母，角闪石)条带互层，塑性流变特征强烈。

图1 部分试件照片Fig.1 Pictures of some specimens

岩样通过取芯及切割加工成Φ50 mm×100 mm的试件。试验前对岩样尺寸进行测量，计算其重度在25.7 kN/m3左右。

为分析片麻岩在破坏过程的变形及能量变化规律，探究加载方式及岩石特性对其影响，为同一取样点设计不同的加载方式，而不同取样点则做相同设计以作比较。考虑片到麻岩经历的成岩过程复杂，性质离散，将三轴下围压梯度加大以使其规律性显著。将同一取样点、同一试验类型试件归为一组，同组所留备样不再列出，试件描述及设计如表1所示。

表1 试件描述与试验设计Table 1 Specimen description and test design

2.2 试验条件

该试验在成都理工大学MTS815电液伺服岩石试验系统上进行(图2)。轴向变形采用LVDT及轴向引伸计2种方式测量，环向变形采用放置于岩样中部的环向伸长计测量。由于轴向引伸计操作过程易产生较大误差[11]，最终采用轴向位移计算轴向应变。

图2 MTS815系统及引伸计图Fig.2 MTS815 system and extensometer

试验采用统一的加、卸载速率。静水加压过程加载速率为0.5 MPa/s；轴向加载采用轴向位移控制，速率采用0.1 mm/min；轴向卸压采用轴力控制，速率为-0.5 MPa/s。

3 能量分析原理

岩石在受力变形过程中需要消耗能量。对于试件整体而言，其耗能量为试验过程中外界对其输入的总功，记为K。对岩样内各单元而言，部分能量因弹性变形转化为单元内能(Ke)，另一部分则因塑性变形或裂缝开展而损失(Kd)[1]。故有

(1)

若假定试件为均质弹性体，则试验过程中弹性能计算公式[1]为

(2)

4 试验结果与分析

4.1 单轴压缩试验结果与能量分析

4.1.1 单轴压缩试验

试件1-1与试件2-1分别取自洞口与洞内。图3为单轴压缩试验应力-应变曲线。由图3可知，洞口试件较洞内试件具有更为明显的初始压密阶段，且洞内岩石单轴抗压强度与弹性模量均高于洞口。

图3 单轴压缩试验应力-应变曲线Fig.3 Stress-strain curves of uniaxial compression test

由式(1)可计算得试件1-1与试件2-1破坏前单位体积消耗能量分别为0.12,0.15 MJ/m3。试件2-1破坏前单位应变耗能大于试件1-1，可见洞内岩石强度更大。

计算得试件1-1与试件2-1试件破坏前所储存弹性能占总能量比分别为86.5%与85.1%。二者较为接近，弹性能比例都较大，消耗于裂隙或塑性变形的能量比例较少，显示岩石具有脆性破坏特征。

4.1.2 单轴加卸载试验

图4为试件1-2单轴三级加卸载试验应力-应变曲线。卸载曲线未沿加载路径返回，而是形成尖叶状滞后曲线。说明加载过程中，岩石发生部分不可逆变形。卸载起始点与卸载完成点之间的横坐标差值即为可恢复弹性变形量。

图4 试件1-2单轴加卸载应力-应变曲线Fig.4 Stress-strain curve of specimen 1-2 under uniaxial loading and unloading

随着卸载位置的逐渐升高，卸载曲线逐渐变陡。且在各次加卸循环中，弹性变形量占总变形量的比例逐渐升高，可见洞口与洞内岩石都经历了内部裂隙被压密、弹性变形所占比例加大过程。

图5展现了加卸载过程中能量随轴向应变的变化规律。在单次加-卸载过程中，卸载曲线未原路返回，单位应变能量释放小于加载过程的能量消耗。卸载终点与加载起点位置的耗能差值代表单次加卸过程中消耗于非弹性变形的能量。

图5 试件1-2单轴加卸载能量-应变曲线Fig.5 Energy-strain curve of specimen 1-2 under uniaxial loading and unloading

图5中再加载曲线能量消耗大于卸载曲线能量吸收，可判断在再加载过程中仍有能量消耗于非弹性变形，即试件内部空隙的压密并非一次可完成，反复的载荷对试件的压密更有利。

图5曲线在峰值点处出现拐点，试件在较小能量输入下变形不断加大，破裂渐趋严重。

4.2 较完整岩石常规三轴压缩试验结果与能量分析

较完整试件试验中40 MPa围压试件异常鼓胀，渗油严重，分析认为热缩管密封失误导致液压油渗入，对其产生较大影响，故将其剔除。图6对不同围压下三轴压缩试验进行整理，其中ε3为径向应变。由图6可见，随着围压增加，初始压密阶段逐渐消失，线弹性阶段后的屈服阶段明显变长，峰值后经历应变软化。

图6 第3组试件应力-应变曲线Fig.6 Stress-strain curves of the third group of specimen

较完整试件三轴试验下，抗压强度(y)与围压(x)存在良好的线性关系，相关系数达0.98。可表示为

y=4.338x+84.537 。

(3)

图7为较完整试件组峰值前能量特征曲线，不同围压下单位体积耗能-体积应变曲线可主要分为3个阶段：

图7 不同围压单位体积耗能-体积应变曲线Fig.7 Relationship between unit volumetric energy consumption and volumetric strain under varying confining pressure

(1)稳定二次增长阶段。试件在前期围压施加过程中已被压密，此时可认为处于等围压弹性阶段，故对耗能表达式[12]进行推导可得

(4)

由式(4)可知，单位体积耗能为体积应变的二次函数，能量呈稳定二次函数增长。由于岩石本身的各向异性，通过试验拟合计算，较仅通过轴向弹性模量的简化计算方式得出的弹性能更为准确。图中虚线段为拟合所得二次函数曲线。

(2)稳定破裂阶段。在该阶段内，曲线由二次函数增长开始转为更高次增长。此阶段内，能量输入速率的等比例增长，不再能使试件产生与上一阶段相同的体积应变。岩石晶粒不再以单纯受压缩储存能量，而在受压缩同时消耗部分能量发生滑移，寻找更为密合的位置。而较大的围压可使岩石在弹性阶段后保持更久的较稳定状态，从而可知高围压有利于岩石的稳定塑性变形。

(3)加速破裂阶段。曲线出现拐点，能量持续输入下体积开始扩张。此阶段中，岩石内部晶粒不再能稳定滑移，外界能量的持续输入使试件局部内能达到临界值，向周围薄弱处发生弹性能的释放，从而触发试件整体结构的破坏。此时外界输入的功消耗于不稳定的破坏变形，且随着弹性能的释放的增加，试验机做功与试件耗能逐渐持平，故耗能曲线开始趋于平缓。

该阶段内，高围压下体积应变扩张较少。这说明在低围压下，岩石破坏较为剧烈；而高围压下，由于较长时间的稳定滑移使得岩石整体性较好，弹性能难以局部剧烈释放使得体积扩张变少。

4.3 损伤岩石常规三轴压缩试验结果与能量分析

对第4组试件进行强度统计(图8)，并与第3组试件比较发现，破碎带试件强度与围压不具显著线性关系，且显著低于较完整试件。

图8 第4组试件应力-应变曲线Fig.8 Stress-strain curves of the fourth group of specimen

试件编号围压/MPa抗压强度/MPa弹性模量/MPa3-14-12021021 57312521 0623-34-38044326 01519222 5433-44-412059126 42755824 568

损伤试件的耗能-体积应变曲线与较完整试件有明显差别。图9以80 MPa围压下，试件3-3(较完整试件)与试件4-3(原始损伤试件)为例，描述其区别。

图9 较完整与破裂损伤试件单位体积耗能-应变关系Fig.9 Curves of unit volumetric energy consumption against volumetric strain of damaged and intact specimens

在稳定二次增长阶段，相同围压、同等体积应变下，损伤试件消耗外界能量要少于较完整试件。这揭示内部缺陷使其储存能量的能力偏弱，较早地步入稳定破裂阶段。

损伤试件经历的稳定破裂阶段较短，可知原有结构的不稳定难以使多数晶粒发生稳定滑移，而在内部缺陷处发生弹性能释放，加剧结构的破坏，导致贯通裂缝的产生。

在加速破坏阶段，由于损伤试件内局部弱区较多，弹性能释放迅速，试验机整体由耗能转化为吸能，试件产生较大扩容。

从图10的试件破坏图对比可知，相较于较完整试件，原始损伤试件贯通裂隙数量更多,从而可推测在加速破坏阶段，当试件还未被整体贯通前，弹性能已迅速释放，产生多条较大裂缝，从而导致体积的迅速扩容。

图10 20 MPa与80 MPa围压下较完整试件与 损伤试件破坏对比Fig.10 Failure of damaged and intact specimens under confining pressure 20 MPa and 80 MPa

由此可解释在TBM隧道建设中，当经过的岩体较为破裂时，往往容易发生卡机问题。在TBM掘进过程中，工作面前方的岩体在刀盘施加的压力和扭矩作用下储存了弹性能。当其受到开挖卸荷影响后，尽管尚未发生强度失稳，但其将产生较为剧烈的体积扩容，挤压护盾从而引发卡机危害。

5 不同加载路径下岩石能量变化比较分析

5.1 单轴逐级加卸载能量比较分析

计算各次加卸载中的能量，其分析结果如表3所示。由表3可知，随着卸载位置提高，弹性能占总耗能比例逐级升高。说明在逐级加卸载过程中，消耗于岩石内部非弹性变形的比例逐渐变小，岩石逐渐被压密。经过回归，弹性能占比(y)与卸载轴压占抗压强度比(x)有着较好的线性关系，即y=0.739 7x-0.192 5，相关系数达0.95。

表3 加卸载试验能量分析结果Table 3 Energy analysis of loading-unloading test

由表4可知，试件经反复压密后弹性模量升高，弹性能占比也有一定提升，反映岩石经过前期压密后，内部缺陷比例减少，从而使得强度与储存弹性能的能力得到提高。结合试件应力-应变曲线，经压密试件峰后台阶变少，破坏更为迅速。此现象说明对于压密(完整)岩石而言，其所发生的破坏较破碎岩石更易发生岩爆类灾害。

表4 单调加载与加卸载比较Table 4 Comparison between monotonic loading and loading-unloading test

图11 轴力不变卸围压过程能量-围压曲线Fig.11 Curves of energy vs. confining pressure in unloading process under stable axial force

5.2 常规三轴卸载下能量比较分析

图11为120 MPa静水压初始条件下，保持轴力不变，卸载围压过程中耗能变化曲线。由图11可见，卸载过程中耗能经历了先增后减。卸压前期，试件由三向密实状态转为侧向卸压回弹，其内部颗粒排列形式发生改变。在此阶段，弹性能的释放仍受一定约束，颗粒间的移动需要外界能量支持。试件整体未表现出能量释放，甚至起初仍需试验机做功供能。

随着围压卸载的不断进行，试件内部颗粒排列形成了利于侧向体积膨胀的通道。从数据拟合曲线来看，试件整体能量释放与围压呈三次函数关系，释放速度迅速加快。而由式(2)可知，在假定试件为均质弹性体的情况下，随着卸围压的进行，弹性能释放速率应逐渐减小。这与试验数据产生了矛盾。考虑到试件本身的不均匀性，其侧向能量释放通道并非均匀分布，而是存在多个集中点。这些集中点往往成为卸荷损伤点，使得试件整体强度削弱。因此在相同围压下，其所储存弹性能自然小于加载试验下的弹性能。

由图11可知，试件5-1(卸围压至100 MPa)在卸荷过程中能量释放较少，未到达弹性能加速释放阶段，可初步判断其卸荷损伤远小于试件5-2(卸围压至80 MPa)与试件5-3(卸围压至60 MPa)；试件5-3卸围压量大于试件5-2，但其能量释放速率明显小于试件5-2，由此推断其能量释放过程较为稳定，试件整体性较5-2好。

为方便比较卸荷作用下试件的损伤影响，绘制第4.2节所拟合较完整片麻岩抗压强度-围压关系曲线(式(3))，并将卸压试件抗压强度代入比较。

经过卸围压过程后，将试件抗压强度偏离较完整试件三轴加载试验下抗压强度-围压拟合直线的距离看作卸荷损伤度(图12)。由图可知，卸荷损伤度由大到小的试件编号分别为：5-2，5-3，5-1，这与上文分析相呼应。

图12 卸荷损伤抗压强度对比Fig.12 Comparison of compressive strength after unloading damage

6 结 论

本文通过对不同风化或破裂损伤片麻岩进行单轴、三轴压缩试验分析，得出以下结论。

(1)花岗片麻岩所处原地应力环境对其性质有较大影响，但都具硬脆性特征，即单轴加载中，消耗于能量弹性能储存的占80%以上。

(2)较完整片麻岩抗压强度与围压有良好线性关系。根据单位体积耗能-体积应变曲线，其压缩破坏过程可分为3个阶段：弹性阶段曲线呈二次稳定增长；稳定破裂阶段耗能转为更高次增长；加速破裂阶段曲线出现转折，体积扩容而耗能增长趋缓,且塑性特征随着围压升高而愈加明显。

(3)原始损伤岩石性质离散,与较完整片麻岩相比，单位体积耗能-体积应变曲线有明显区别。其峰前扩容更为显著，破裂位置更多，破碎程度更高。

(4)岩石单轴加卸载试验下，随着卸轴压位置提高，各卸载点处弹性能占总耗能比逐渐增高，且与卸轴压占抗压比有良好线性关系；岩石经压密后弹性能储存比例增加，脆性破坏更显著。

(5)卸荷过程中若实际能量释放速率大于理论弹性释放量速率，将造成卸荷损伤，对岩石强度产生不利影响。

本文尝试从能量角度详细描述片麻岩性质特征，但由于试验方法及数量限制，难以对风化及损伤程度进行详细划分，故若要建立破裂程度与能量特征之间定量关系，仍待后续进一步探索。