基于多元联系数的水闸运行安全态势综合评判

2019-03-18，，，

长江科学院院报 2019年2期

，，，

(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京 210098； 2.河海大学水利水电学院，南京 210098)

1 研究背景

水闸是一种调节水位、控制流量的低水头水工建筑物，具有挡水和泄水双重功能[1]。我国水闸工程众多，在灌溉、防洪、治涝、供水、航运等水利工程中占有重要地位[2]。但是由于这些水闸大部分建于20世纪50—60年代，随着工程投入使用时间的不断增加，再加上当时施工水平和技术条件的限制，很多水闸已经处于病险状态，存在安全隐患[3-4]。为排除这些隐患，保证水闸正常、安全的运行，除了应加强日常监控之外，还应在现场监测资料的基础上运用水闸安全态势评判方法，对水闸的安全性、适用性、耐久性等指标进行评判，确定水闸的安全级别和运行态势。

目前，常用的水闸安全态势评判方法有层次分析法、灰色评估法、模糊综合判断法和物元法等。李东方[5]在层次分析法的基础上引入模糊综合判断方法，分层逐项地对评判指标进行检查评价；孙琪琦[6]采用层次分析法和灰色评估法相结合的综合评判方法对太浦闸进行了安全评判；张利青[7]提出了多层次灰色模糊综合评判法；徐磊等[8]将物元可拓理论引入水闸安全评判。

这些方法在水闸安全态势评判中起到了一定作用，但由于水闸工程具有结构复杂性、影响因素多样性等特点[9-10]，且以上评判方法主观性较强，未能充分考虑评判系统中的确定与不确定因素，本文将集对分析多元联系数理论引入水闸安全态势评判，在实际观测资料的基础上建立综合评判模型，充分考虑确定性和不确定性因素的相互作用，对水闸的安全态势作出评判，并预测水闸的运行趋势和风险。

图1 水闸安全评判体系Fig.1 System of safety evaluation for sluice

2 基于多元联系数集对分析的水闸安全态势评判模型

集对分析理论由我国学者赵克勤[11]提出，是一种用联系数来处理确定和不确定问题的系统分析方法。其核心思想是用“同一”和“对立”刻画确定性，用“差异”刻画不确定性，通过引入联系数将事物从同、异、反3个方面来分析，进而实现评判系统中确定性与不确定性的统一。

2.1 水闸安全评判指标体系

水闸安全评判指标体系的建立应秉持科学性、层次性、完备性、简明性、独立性和相关性等原则。在水闸评判指标建立前,首先应对水闸的实际情况和当前存在的问题进行调查，并根据相关的规范和文献初步制定一些评判指标。进而根据采取的评判方法和评判着重点对评判指标进行筛选和合并，使评判指标在满足上述原则的前提下，指标的分类清晰且合理，指标数量与评判方法相适应。

本文基于多元联系数方法对水闸运行安全态势进行评判，根据所选实例中水闸存在的问题并参考水闸评判及安全鉴定的相关规范和文献[12-15]，最终建立水闸安全态势评判体系，如图1所示。

整个评判体系分为3层：第1层是总目标层，总目标为水闸安全态势评判；第2层是子目标层，包含安全性、适用性、耐久性3个子目标；第3层是因素层，包含19个影响水闸安全的基础评判指标。同时，整个体系构成了2级评判结构：第1级评判由因素层构成的评判指标实现对子目标层的评判，为基础评判；第2级评判由子目标层构成的评判指标实现对总目标的评判，即水闸安全态势的综合评判。

根据《水闸安全评价导则》(SL 214—2015)[12]和《水闸安全鉴定规定》(SL 214—1998)[13]，将水闸等级分为4类，记为V={V1,V2,V3,V4}。相对应的安全等级分别为：安全、基本安全、较危险、危险。

2.2 四元联系数及其计算

给定2个集合A，B，设N为集合A和B组成集对的特征总数；S为集对中A和B相同的特征数；P为A和B所对立的特征数；F=N-S-P为A和B处于相同和对立之间的特征数[16]。联系数μ表示为

(1)

式中：a′为同一度；b′为差异度；c′为对立度；i为差异度系数；j为对立度系数；a′,b′,c′满足归一条件，即a′+b′+c′=1。

四元联系数是集对分析的一种扩展和延伸[17]，将式(1)中的差异度细化，分为偏同异性和偏反异性，这样使集对分析的刻画更全面、更完整，并能更准确地刻画不确定性因素的信息[18]。四元联系数的表达式为

μ=a+bi+cj+dk。

(2)

式中：a为同一度；b为偏同异度；c为偏反异度；d为对立度；a,b,c,d满足归一性且都在[0,1]上取值；i和j为差异度系数，满足i∈[-1,1]，j∈[-1,0]；k为对立度系数，在运算时恒取-1。本文i,j,k仅作为标记使用，不予赋值。

因为a,b,c,d满足归一性，即a+b+c+d=1，且a,b,c,d都在[0,1]上取值，则可以将a,b,c,d与水闸的4个安全级别对应起来：用a来表示一类水闸V1，用b来表示二类水闸V2，用c来表示三类水闸V3，用d来表示四类水闸V4。

充分考虑评判系统中的模糊因素，对原联系数的计算作出改进，使指标处于某一安全级别时既有确定性概率的刻画又有向邻近安全级别变化的概率描述。

效益型指标和成本型指标改进后的联系数计算式分别为式(3)和式(4)：

(3)

(4)

式中：μj为第j个指标的联系数；x为量化的评判指标值；S1，S2，S3为各个指标的界限值。为方便计算联系数，效益型指标中一类标准的上限值和成本型指标中四类标准的上限值取S3+1，其实际范围应为x∈(S3,+)。

当考虑指标的权重时，综合联系数的计算式为

a+bi+cj+dk。

(5)

式中Wj为第j个指标的权重。

2.3 集对势

当对立度d≠0时，四元联系数集对势shi(μ)满足shi(μ)=a/d[19]。当shi(μ)>1时称为同势，表示系统的状态与理想标准状态具有同一趋势，即处于安全态势，风险等级为低风险；当shi(μ)=1时称为均势，表示系统的状态与理想标准状态表现为势均力敌的态势，即处于中等安全态势，风险等级为中等风险，需要加强监察；当shi(μ)<1时称为反势，表示系统的状态与理想标准状态具有相反趋势，即处于危险态势，风险等级为高风险，需要除险加固，排除风险[20]。根据集对势原理，可以判断水闸运行的状态，并预测水闸的运行趋势和风险。

3 水闸安全评判指标组合赋权

利用四元联系数可对因素层各指标的态势作出评判，当考虑指标的权重时，由式(5)可推导出因素层指标的态势对子目标层和总目标层的影响，进而确定水闸运行安全综合态势。目前，水闸评判指标权重的计算多为层次分析法或熵权法。本文结合两者的优点，利用组合赋权方法计算权重。

3.1 层次分析法计算权重

层次分析法是一种将定量分析与定性分析相结合的确定指标权重的可靠方法[21]。其主要的计算步骤为：

(1)根据图1确定的评判指标体系，逐层对评判指标两两比较，相关领域的专家根据经验判断两者的重要性程度并采用1～9标度法对其重要性赋予标度，构造出判断矩阵R。

(2)利用式CR=CI/RI检验判断矩阵R的一致性。其中CR为矩阵R的一致性比率，一般认为CR<0.1时矩阵R满足一致性；CI为矩阵R的一致性指标； RI为矩阵R的平均随机一致性指标。

(3)当判断矩阵R通过一致性检验时，利用式RW=λmaxW计算指标权重W，其中λmax为判断矩阵R的最大特征值。

利用层次分析法计算指标权重简单方便，能够得到较准确的结果。但是在指标权重的计算过程中人为因素参与过多，受主观性影响较强，有时其准确率会下降。

3.2 熵权法计算权重

熵权法是一种客观的赋权方法[22]。熵权法确定指标权重的主要步骤为：

(1)由m个评判指标、n个评判对象得到初始数据矩阵X=[xij]n×m。通过标准化处理得到矩阵Y=[yij]n×m，原始数据标准化处理可由式(6)和式(7)计算。

对于效益型指标，有

(6)

对于成本型指标，有

(7)

式中：yij为原始数据标准化后的值；xj,max和xj,min分别为第j个指标的最大值和最小值。

(3)利用式(8)和式(9)计算熵值ej和指标权重Wj，即：

(8)

(9)

熵值法计算权重具有客观性强的优点，尤其对于评判指标差异性大的问题，其可得到准确率较高的权重[23]。但是当评判指标的差异性较小时，熵权法计算权重的准确性往往不高。

3.3 水闸安全评判指标权重确定

层次分析法和熵权法在计算指标权重时各有缺点和优点，通过组合赋权的方法将两者结合起来能起到扬长避短、优势互补的效果。

式中θ为层次分析法计算的权重在组合权重中的占比。

为减小随意性和人为因素的干扰，根据文献[24]，采用变异系数法计算θ，计算式为

4 水闸运行安全态势综合评判实现过程

基于多元联系数的水闸安全态势综合评判实现过程如图2所示。

图2 联系数-组合赋权评判流程Fig.2 Flowchart of comprehensive evaluation based on connection number and combinatorial weighting

水闸运行安全态势的综合评判主要的实现步骤为：

(1) 构建图1所示的水闸安全态势评判体系，整理水闸监测资料和专家对于模糊评判指标的评分。

(2)利用层次分析法和熵权法分别计算评判指标的权重，由式(11)计算权重系数θ，进而确定组合权重Wj。

(3)由式(3)和式(4)计算第一级评判中因素层指标的四元联系数，考虑权重后求得子目标层联系数，进而求得第二级评判中总目标层的联系数，即水闸安全态势的综合联系数。

(4)分析各层评判指标的联系数和集对势，确定水闸运行态势，由综合联系数确定水闸级别，评判水闸综合态势。

5 实例

某枢纽工程为Ⅱ等大(2)型工程，进洪闸、节制闸等主要建筑物为2级，次要建筑物为3级。根据水闸的实际监测资料和专家评分数据对水闸的安全等级进行鉴定，并对其安全态势和风险趋势作出评判。

5.1 原始数据的预处理

本文选取6座水闸的运行数据作为计算权重的基础数据。利用有限元计算或者监测资料得到定量评判指标的数据值，通过领域内专家评分得到定性评判指标的数据值。由于反映水闸运行安全态势的各评判指标的量纲和标度不同，为方便评判和比较，利用式(6)或式(7)对原始数据进行预处理，使评判数据取得在[0,1]之间的无量纲值。计算结果如表1所示。

表1 水闸安全态势评判指标规范化数据Table 1 Standardized data of evaluation indicators for the safety situation of sluice gate

领域内专家根据待测水闸的运行状况对子目标层评判指标评分，规范化数据如表2所示。

表2 子目标层水闸安全态势评判指标规范化数据Table 2 Standardized data of evaluation indicators for the safety situation of sluice gate in the subtarget layer

5.2 评判指标权重计算

5.2.1 层次分析法计算权重

以子目标层层次分析法计算权重为例，判断矩阵R为

(12)

计算得CR=0.028<0.1，满足一致性要求。则权重为：

同理可得因素层各评判指标的权重为：

5.2.2 熵权法计算权重

以子目标层的熵权法计算权重为例，由表2，可求得特征比重矩阵P为

(14)

由式(8)和式(9)可计算权重为

同理可得因素层各评判指标的权重为

5.2.3 组合权重计算

由层次分析法确定的指标权重，利用式(11)计算系数θ为

θ1=(θ11,θ12,θ13)=(0.18,0.29,0.15)；θ2=0.49 。

则组合权重为：

5.3 计算联系数

根据《水闸安全鉴定规定》(SL 214—1998)[13]中对于4种水闸安全级别的规定和《水闸设计规范》(SL 265—2001)[25]中对于设计标准的定量要求，参考文献[26]中对于评判指标的分类标准，最终确定的水闸安全评判指标分类标准如表3所示。

评判指标实际值的确定方法不尽相同：指标C7,C11,C12,C17,C19的实际值为专家评分后加权计算的量化值；指标C15和C16的实际值为监测值；其余指标的实际值通过计算得到，计算方式分为下面2种。

表3 指标分类标准及因素层联系数Table 3 Indicator classification criteria and connection numbers of factor layer

注：本文裂缝密度、最大裂缝宽度、平均碳化深度、体积损失率等评判指标只考虑水闸水面以上部分

(1)根据评判指标的定义直接求解，如评判指标裂缝密度C14的实际值M14为

(15)

式中：n为裂缝数量；A为计算部件的表面面积(mm2)；Li为面积为A的部件上的某一裂缝长度(mm)。

体积损失率C18的实际值M18为

M18=Vs/V0。

(16)

式中：Vs为混凝土结构损失的体积值(m3)；V0为混凝土结构原有的体积值(m3)。

(2)除评判指标C14和C18外，其余评判指标(指标C1—指标C6、指标C8—指标C10、C13)的实际值=测量值/允许值。如评判指标相对漏水流量C10的实际值M10为

M10=Qm/Qp。

(17)

式中：Qm为测量到的水闸闸门的最大漏水流量(L/s)；Qp为闸门的允许漏水流量(L/s)。

其余指标的实际值计算可参考文献[26]，由式(17)类推，限于篇幅，本文不再赘述。

取得实际值后，由式(3)或式(4)计算因素层评判指标联系数，计算结果如表3所示。

由式(5)可得子目标层联系数如表4所示。

表4子目标层联系数
Table4Connectionnumberofsubtargetlayer

指标名称权重四元联系数安全性0.660.20+0.43i+0.31j+0.07k适用性0.180.20+0.40i+0.30j+0.10k耐久性0.160.15+0.36i+0.35j+0.14k

水闸运行安全态势综合四元联系数为

μ=0.19+0.41i+0.31j+0.09k。

5.4 安全态势评判

由水闸运行安全态势综合四元联系数μ=0.19+0.41i+0.31j+0.09k，可知i的系数b=0.41最大，则水闸的综合评判等级为二类水闸，与文献[9]的结论和某科研机构评估的水闸实际等级相符。水闸综合评判的集对势shi(μ)=0.19/0.09=2.1>1，属于同势，即水闸处于安全运行状态，运行风险等级为低风险，其向三类水闸发展的风险较小。

从表4可以看出安全性、适用性和耐久性这3个准则的四元联系数中i的系数b均为最大，则这3个准则的安全状态均为良好，运行安全等级为2级。且集对势shi(μ)均>1，属于同势，即均处于安全态势。但是耐久性指标的集对势shi(μ)=1.07，非常接近1，即非常接近均势，说明水闸耐久性指标已处于极限状态，影响耐久性的因素稍有变化其运行状态就可能会改变，并有可能向三级安全状态发展。因此需要留意水闸耐久性指标的安全状况，加强监控，并采取适当措施加固除险。水闸除险加固的具体措施可以依据表3，通过分析因素层各评判指标的运行状态和集对势来进行。