多级离心泵末级密封间隙对泵腔内压力脉动分布的影响

曹 明 伟

(黄河水利职业技术学院，河南 开封 475004)

0 引 言

多级离心泵广泛地应用于农田灌溉、抗洪抢险、深海采矿、石油化工及环保等水电能源的重要领域，具备在相对较低的转速下实现较高扬程的优点。长期的实践表明，多级离心泵在运行过程中叶轮和导叶之间存在明显的动静干涉作用，其引发的压力脉动绝大部分汇入主流通过导叶进入下一级叶轮，还有少部分会伴随泄漏流动在前后泵腔腔体内传播，对于级数较多压力较高的多级离心泵而言，如果泵腔内的压力脉动不能实现快速衰减，将会对整泵轴系-轴承转子系统带来较强烈的交变载荷，进而引发泵过流部件的磨损失效等稳定性隐患。文中所研究的多级离心泵采用工业上常见的对称式布置结构，其首末2级的泵腔高压侧之间通过一微小的密封间隙所连通，间隙2侧的压差作用和泄漏流动使得首末2级泵腔内部的压力脉动分布特性更为复杂。

目前多级离心泵压力脉动的相关研究已有大量文献作为理论积累，如马新华[1]等分析了冲压式多级离心泵叶轮和流道式导叶内不同位置的压力脉动特性，得出动静干涉是产生静压波动的原因；曹卫东[2]等以矿用2级离心泵为研究对象，得出叶轮出口处的压力脉动主频与叶轮叶片数和导叶叶片数有关；周岭[3]等分析了深井用多级离心泵内部非定常压力脉动特性，得出压力脉动周期与叶轮叶片数相关，导叶叶片数对压力脉动周期影响较小；施卫东[4]等对多级潜水泵不同位置的压力脉动进行时域和频域分析，得出叶轮出口处的压力脉动最为剧烈，各监测点的主频几乎都为叶频；刘厚林[5]等对多级离心泵各级导叶流道进口压力脉动进行研究，研究表明在同一位置处首级导叶压力脉动最为剧烈，压力脉动幅度随泵级数的增加逐渐降低；康灿[6]等研究了多级离心泵级间相互影响及流道内的瞬时流动特征，研究表明叶轮内与叶频相对应的压力脉动幅值自叶轮进口至出口逐渐增大，且在叶轮出口达到极大值；庞庆龙[7]等以悬臂式多级离心泵为研究对象，对比分析了3种泵腔径向间隙下泵腔内部流场的变化，结果表明泵腔径向间隙区域压力脉动主频出现在一倍导叶叶频处，次主频出现在一倍叶轮叶频处，且在其他叶频倍频处均发生压力脉动；戴菡葳[8]等以一单级单吸离心泵为研究对象，开展叶轮出口宽度对单级离心泵泵腔内压力脉动分布影响的研究，指出前泵腔内静压和压力脉动幅值随出口宽度的增大和半径的减小而增大，后泵腔内静压和压力脉动幅值随出口宽度和半径的变化不明显。

上述研究基于对泵流场的数值模拟，针对所研究对象在相应位置的压力脉动特性有着较深入的研究，但对于多级离心泵泵腔内部压力脉动的相关研究较少涉及，对于研究连通首末2级泵腔的密封间隙对泵腔内压力脉动分布的影响则鲜有文献报道。因此本文在前人的研究基础上，通过数值模拟分析对比不同末级密封间隙下泵腔高压一侧内压力脉动的分布规律，深化对多级离心泵泵腔内部流动机理的认识，为降低多级泵的振动噪声等动力学研究及安全稳定运行提供一定的理论依据。

1 计算模型

1.1 物理模型

鉴于多级离心泵的级数较多且每一级结构均完全一致，为简化数值计算和突出研究重点，选取仅包含首级和末级在内的2级离心泵进行数值模拟研究和实验测试。该模型泵采用叶轮对称布置，其主要设计性能参数分别为流量Q=46 m3/h，额定单级扬程H=50 m，转速n=2 980 r/min，级数2级；叶轮和导叶的主要几何设计参数为叶轮进口直径d1=80 mm，叶轮出口直径d2=200 mm，叶轮出口宽度b2=12 mm，叶片出口安放角β2=28°，叶轮叶片数Z1=6，径向导叶基圆直径d3=203 mm，正导叶进口宽度b3=14 mm，正导叶叶片数Z2=6，反导叶叶片数Z3=6。根据泵的几何参数，对模型泵水体进行三维全流场建模，见图1，泵三维计算模型由首级和末级进水段、首级和末级叶轮、首级和末级泵腔、首级和末级导叶、过渡弯管、出水段及末级密封间隙组成，其中末级密封间隙连接首级泵腔和末级泵腔。

图1 全流场计算模型Fig.1 Full flow field calculation model

为了研究不同末级密封间隙值对泵腔内部压力脉动分布的影响，按照实际装配情况，选取3种方案，其末级密封间隙值b分别为0.25、0.5、1.0 mm，见图2。

图2 末级密封间隙结构示意Fig.2 Sketch of final-stage seal clearance

1.2 网格划分

综合考虑计算资源和数值计算的精度，在ANSYS meshing软件中对全流场三维模型进行混合网格划分，对包括叶轮和导叶的过流部件水体进行非结构网格划分，并在几何结构扭曲较大处进行局部加密，并进行网格无关性分析，对末级密封间隙进行六面体结构网格划分，为了使数值模拟尽可能真实无误地反映微小间隙腔体内的流动情况及其对首末2级泵腔内部压力脉动特性的影响，对间隙径向加密划分20层网格，见图3，最终确定整个数值计算区域的网格总数为650万个。

图3 末级密封间隙结构化网格Fig.3 Structured mesh of final-stage seal clearance

1.3 数值计算方法

采用ANSYS CFX软件对模型泵3种间隙值方案进行定常和非定常流场计算，采用连续性方程和雷诺时均N-S方程，选取RNGk-ε模型模拟湍流流场，设置参考压力为1个大气压，边界条件设置进口总压为0，出口为单位质量下的流量值，壁面设置为无滑移边界，壁面粗糙度设置为0.025 mm，叶轮旋转速度设置为2 980 r/min，叶轮水体建立在旋转坐标系，其余水体建立在固定坐标系，定常计算中进水段与叶轮、叶轮与泵腔间的交接面设置为冻结转子动静耦合交接面，其余水体之间的交接面定义为相对静止耦合交接面，非定常计算中将动静耦合交接面设置为瞬态动静交接面，泵腔水体的内表面与叶轮前后盖板的接触面设置为旋转壁面，其旋转速度的大小与方向均与叶轮一致，定常计算采用高精度求解格式，收敛精度设置为10-5，非定常计算以定常计算的最终收敛结果为初始条件，非定常计算时间步长设置为5.59×10-5s，即叶轮旋转一个周期需要360个时间步长，叶轮每旋转1°就保存一次非定常计算结果，设置叶轮总共旋转6圈，总时间为0.12 s，收敛精度设置为10-6，取最后一圈的计算结果进行分析。

1.4 监测点布置

为了深入研究多级离心泵泵腔内部压力脉动分布特性，在首级和末级泵腔与末级密封间隙相连通的一侧腔体中间部位布置监测点以记录不同时刻的动态压力信息，监测点的布置方式按照r/r2为0.3，0.35，0.4,…,0.95，1(其中r为监测点至轴线的径向距离，r2为叶轮出口半径)，总共13个监测点位于如图4所示的紫色粗线上(图4为首级泵腔监测点布置位置示意图，末级泵腔同理布置)。定义压力脉动系数为：

式中：P为监测点的稳态或瞬态静压值，Pa；ρ为泵输送的介质密度，kg/m3；u2为叶轮出口圆周速度，m/s。

2 计算结果分析

2.1 外特性试验验证

为了验证数值计算方法的可靠性，在某企业的大型工业水泵开式试验台上进行模型泵的不同流量工况下的扬程和效率外特性试验，在泵进出口各安装一个压力传感器测量平均静压，采用霍尔传感器和涡轮流量计分别测量泵转子扭矩和出口流量，通过计算机采集试验数据，见图5。

图5 试验装置现场Fig.5 Experiment equipment

最终得到模型泵在若干个工况点下的流量～扬程及流量～效率测试曲线，将末级密封间隙b=0.25 mm的模型泵数值模拟性能曲线与测试曲线进行对比，见图6，在设计工况点流量46 m3/h处，数值模拟扬程值为116.8 m，测试扬程值为111.4 m，相对误差4.8%，数值模拟效率为60.4%，测试效率为58.5%，相对误差为3.2%，均在正常误差范围以内，总体上整个流量工况范围内数值模拟与测试的曲线变化趋势能够较好地吻合。由此说明本文采用的数值模拟方法能够对研究对象进行较准确的性能预测，为下一步的深入研究提供准确可信的研究依据。

图6 泵外特性计算值与试验值对比Fig.6 Head and efficiency comparison between prediction and measurement

2.2 定常压力分布

图7为首级和末级泵腔内各个监测点在不同末级密封间隙值下的额定工况定常压力分布，由图7可知，随着监测点半径的逐渐增大，首级和末级泵腔内各监测点的压力系数均呈现逐渐升高的趋势，反而言之，即输送的介质在泵腔内越靠近末级密封间隙，压力系数越小，而与末级密封间隙的大小无关；首级泵腔内各监测点的压力系数均小于末级泵腔，且在同一末级密封间隙值下，首末2泵腔内对应同一位置处的监测点半径越小，2监测点之间的压力系数差值越小；而随着末级密封间隙值的增大，同一半径下的首末泵腔监测点的压力系数差值反而减小，且半径越大即输送的介质越远离末级密封间隙，不同间隙值下的压力系数差值也越接近；随着末级密封间隙值的增大，首级泵腔中各个半径位置处的监测点压力系数也随之增大，末级泵腔中各个半径位置处的监测点压力系数却反而随之减小，说明连通首末2级泵腔的间隙越大，末级泵腔内的高压介质流体向首级泵腔中的泄漏扩散程度加剧，造成了首末两侧泵腔中定常压力分布截然相反的变化；从反映压力系数整体变化趋势的曲线斜率上可以显著地发现，随着监测点半径的逐渐减小，即越靠近末级密封间隙，首级泵腔内监测点压力系数下降幅度和趋势逐渐变缓，而末级泵腔内监测点压力系数下降幅度和趋势却逐渐加快，值得注意的是末级密封间隙值的大小变化对首级泵腔压力系数下降趋势影响不大，但对于末级泵腔内的监测点，密封间隙的增加加剧了压力系数下降趋势。

2.3 瞬态压力时域分布

在对额定工况下不同末级密封间隙方案进行非定常数值计算后，得到如图8、图9所示的泵首末2级泵腔内部瞬态压力时域分布云图，其中云图的纵坐标θ为叶轮叶片在一个周期内旋转的角度，横坐标为泵腔内监测点的相对半径，云图中不同深浅的颜色代表压力系数Cp的脉动程度。无论是首级还是末级泵腔，其内部监测线上的压力系数脉动随着叶轮旋转呈现明显的周期性，各监测点在一个旋转周期内均出现6个相似的波形，与叶轮叶片数保持一致，同时泵腔内部压力系数的分布表现出显著的梯度变化，且不同的末级密封间隙值对应的梯度变化范围也有着明显的差异，这些现象表明，泵腔内的压力脉动分布不仅受叶轮叶片数的直接影响展现出较强的周期波动规律，还受到与两侧泵腔底部相连通的密封间隙泄漏流动的干扰作用。由图8、图9可知，在一个周期内，当b=0.25、0.5和1.0 mm时，首级泵腔压力脉动系数衰减幅度(衰减前后压力系数差值)分别为0.329、0.282和0.244，衰减百分比(衰减幅度与衰减前压力系数的比值)分别为38.1%、32.5%、27.5%，而末级泵腔压力脉动系数衰减幅度分别为0.733、0.842和1.024，衰减百分比分别为37.6%、43.8%、54.3%，由此可知，末级密封间隙越小，首末泵腔内的压力脉动系数衰减百分比越接近，随着末级密封间隙的增大，首级泵腔内压力系数脉动的幅度逐渐减小，而末级泵腔内压力系数脉动的幅度却呈现相反的增大趋势，2者的压力脉动系数衰减百分比差异也越大，考虑到模型泵输送的介质经过多级叶轮做功后，末级侧的压力要远大于首级，即末级密封间隙越大，间隙内泄漏流动越有利于高压侧一端的泵腔内部压力脉动随着径向半径的减小而迅速衰减，且衰减的幅度及衰减百分比均越大，减轻了作用在多级泵转子系统上的交变载荷，提高了系统运行可靠性。

图7 泵腔内定常压力分布Fig.7 Static pressure distributions in pump chambers

图8 首级泵腔瞬态压力脉动时域分布Fig.8 Static pressure distributions cloud maps in the first-stage pump chambers

图9 末级泵腔瞬态压力时域分布Fig.9 Static pressure distributions cloud maps in the final-stage pump chambers

2.4 瞬态压力频域分布

考虑到泵腔内设置的监测点数量过多，为突出研究重点，选取位置为r/r2=1，0.65，0.3的3个监测点A、B和C，分别位于泵腔顶部、中部和接近末级密封间隙的下部，对3个监测点在3种不同末级密封间隙下的时域信号(见图8、图9)进行快速傅里叶变换(FFT)，得到6种方案下的压力脉动系数的频域分布，1 mm-A表示末级密封间隙为1 mm时监测点A方案，依此类推，见图10。模型泵的转速为2 980 r/min，叶轮叶片数为6片，则轴频为49.7 Hz，叶频为298 Hz。由图10可知，在设计工况下，首末2级泵腔内的压力脉动主频均主要集中在低频处，主频都表现为1倍叶频，末级密封间隙大小对主频不造成影响，监测点C是主频下首级泵腔内压力脉动幅值最大的位置点，其位置离末级密封间隙最近，随着远离该位置，压力脉动幅值逐渐削减，而主频下次级泵腔内各监测点位置的压力脉动幅值相差无几；首级泵腔内监测点在多个整数倍叶频下出现次主频，随后压力脉动在高频区间逐步衰减，而末级泵腔内监测点只在2、3倍叶频处有明显的次主频，这说明叶轮叶片数对首级泵腔压力脉动造成的影响要甚于末级泵腔，与末级密封间隙的大小无关。

图10 泵腔压力时域频域Fig.10 Frequency spectra of pressure fluctuation

3 结 论

(1)额定工况下随着末级密封间隙的增大，首级泵腔定常压力系数随之增大，末级泵腔定常压力系数逐渐减小，末级密封间隙值的增加不影响首级泵腔定常压力系数的下降趋势，但会加剧末级泵腔定常压力系数下降趋势。

(2)额定工况下末级密封间隙越小，首末泵腔内的压力脉动系数衰减百分比越接近，随着末级密封间隙的增大，首级泵腔内非定常压力系数脉动的幅度逐渐减小，末级泵腔内非定常压力系数脉动的幅度逐渐增大，2者的非定常压力脉动系数衰减百分比差异也越大，末级密封间隙越大，越有利于高压侧一端的泵腔内部压力脉动向轴系方向迅速衰减，且衰减的幅度及衰减百分比均越大。

(3)额定工况下不同末级密封间隙的首末泵腔压力系数脉动在一个周期内出现的波峰和波谷数为叶轮叶片数，主频都表现为1倍叶频，末级密封间隙大小对主频不造成影响。