含贯通裂缝的软弱夹层受水力冲刷破坏的水深研究

朱崇林，雷孝章，符文熹，叶 飞

(1. 四川大学水利水电学院，成都 610065；2. 四川大学水力学与山区河流保护国家重点实验室，成都 610065)

0 引 言

软弱夹层是指岩性比围岩显著软弱，物理力学性质较差，有一定厚度的软弱结构面及软弱带的岩体，是控制岩体稳定性的重要因素[1-4]。软弱夹层会对水利工程、地下工程、矿山开采及边坡工程等诸多工程的安全有重要影响[5,6]。在水岩及气岩相互作用下，软弱夹层中常含有贯通裂缝[7-9]，而贯通裂缝是地下水与岩土体之间水力联系的重要通道。在地下水流运动过程中，水流会对裂缝通道底部的岩土体产生冲刷效应，从而导致岩土体发生变形破坏。因此，研究水流对含贯通裂缝软弱夹层的冲刷破坏有理论和工程应用价值。关于岩体中软弱夹层的渗透变形问题，前人已经进行了大量研究。曹敦履等[10]对软弱层的渗流稳定性进行了研究，指出软弱层渗透变形有流土、冲刷、劈裂、灌淤等4种变形破坏方式；李守定等[11]研究了三峡宝塔滑坡泥岩泥化过程中的水岩相互作用，解释了泥岩泥化机理；杨宝全等[12]定量揭示高拱坝工程蓄水运行后，坝肩岩体中软弱结构面在水力机械耦合作用下的弱化效应；叶合欣等[13]从软弱结构面的渗透变形问题出发，探讨了软弱结构面受水流冲刷发展的机制；王永军等[14]论述了土石坝心墙裂缝冲刷试验过程及裂缝在水流冲刷过程中的特点;党进谦等[15]研究了分散性、裂缝宽度对心墙土料在有反滤层保护下的抗冲刷性能的影响;马飞英等[16]在考虑煤粉颗粒黏结力影响的基础上，建立了单相水流阶段煤层裂缝中沉积煤粉起动的力学模型；刘杰等[17]建立了产生接触冲刷的临界水力比降与土层特征粒径的函数关系，以判别无黏性双层土之间是否会产生水流的接触冲刷。

综上所述，关于软弱夹层中水岩的相互作用问题，学者们已进行了大量的工作，加之，水力冲刷的研究主要集中在河床及岸坡等问题上[18-20]，而对贯通裂缝中水力冲刷的破坏问题却鲜有报道。软弱夹层具有塑性程度高、强度低、颗粒成分较为复杂等特点[21,22]，因此，水流冲刷对软弱夹层将产生破坏性的影响，如坝基中渗漏通道的形成。由于贯通的裂缝水流沿着裂缝通道运动过程中，水流存在有压流及无压流2种状态，本文仅研究无压裂缝水水深对裂缝冲刷破坏的影响。基于此，本文建立软弱夹层中贯通裂缝的水力冲刷模型，采用Navier-Stokes方程[23]和Brinkman-extended Darcy方程[24]分别描述裂缝通道中水体的径流以及通道底部岩土体的渗流特征，并根据相应的边界条件，推导出裂缝通道中水流的流速分布情况。通过对含裂缝水流时底部土颗粒的受力分析，推导出土颗粒的临界起动流速，结合裂缝通道底部水流的流速分布情况，求解出对含贯通裂缝的软弱夹层造成水力冲刷破坏的临界水深。最后探讨了临界水深和颗粒重度、颗粒间黏聚力、裂缝通道的坡度、岩土体的孔隙率及渗透率等的关系。

1 模型建立

为研究水深对含贯通裂缝软弱夹层的冲刷破坏，假设岩质边坡无限远处存在后缘拉张裂隙，在长时间强降雨反复作用下，后缘裂缝与软弱夹层贯通(见图1)，使得贯通裂缝成为水力通道。由于贯通的裂缝水流状态沿着裂缝通道运动过程中，水流会有有压流及无压流2种状态。本文仅研究距后缘裂缝无限远处，无压裂缝水流对裂缝的冲刷破坏，且假设水流在裂缝通道中呈径流状态。在此基础上，建立了含贯通裂缝软弱夹层的无限边坡水流冲刷模型(见图2)。

图1 含后缘拉张裂隙的岩质边坡Fig.1 Rock slope with tensile cracks at the trailing edge

图2 无限远处裂缝中径流状态下的水力冲刷模型Fig.2 Hydraulic scouring model under runoff in cracks at infinity

选取裂缝通道中径流状态下的水流剖面建立模型。如图2所示，平面直角坐标系xoy中x轴的正方向沿径流方向向下，y轴的正方向垂直于径流方向向上。模型中底部径流方向的倾角为θ，取x方向软弱夹层的长度为L，y方向的水流径流厚度为h，裂缝的等效开度为h*，裂缝通道下方的软弱夹层厚度为d。沿x方向，裂缝通道中径流水流的局部平均流速为ux。

在自然界中，软弱夹层中的水流状态属于三维空间运动，其影响因素十分复杂。本文为研究方便，作了以下基本假设。①岩质边坡中的软弱夹层和水体径流沿x方向无限延伸；②软弱夹层中的介质均匀且单一；③水流为Newton流体，且为充分发展的层流；④流体不可压缩，即满足连续性方程；⑤忽略范德华力、表面张力等微观力的影响；⑥裂缝通道中水流为无压流，且水面平行于裂缝通道；⑦水流为平面二维流，流体仅沿x方向运动，且沿y方向的局部平均流速为0；⑧裂缝通道中流体的运动用Navier-Stokes方程描述，软弱夹层中土体的渗流用Brinkman-extended Darcy方程描述。

2 流场特征

2.1 裂缝通道中径流流速分析

根据分析模型的基本假设，裂缝通道中的水流满足连续性方程和Navier-Stokes方程。

连续性方程为：

(1)

式中：ux、uy、uz分别为径流沿x方向、y方向和z方向的流速。

Navier-Stokes方程(沿x方向)为：

(2)

式中：fx为沿x方向的质量力；ρ为水的密度；P为沿x方向的压强；υ为水的运动黏滞系数。

由于裂缝通道中的水流沿y方向和z方向的流速均为0(即uy=uz=0)，故有∂uy/∂y=∂uz/∂z=0，将其带入式(1)可得∂ux/∂x= 0；根据模型假设x方向的流速ux在z方向不发生变化，即∂ux/∂z=0；沿x方向上，fx=gsinθ，dP/dx=-ΔP/L；流体流动为恒定流，可得∂ux/∂t=0。将这些条件代入式(2)并化简得：

(3)

式中：η为水的动力黏滞系数；γw为水的密度。

求解式(3)得：

(4)

式中：B1和B2为待求系数。

2.2 软弱夹层中土体的渗流分析

由模型的基本假设可知，软弱夹层土层中的水流运动满足连续性方程和Brinkman-extended Darcy方程。连续性方程为：

(5)

式中：wx、wy、wz分别为斜坡土层中水流沿x、y和z方向的流速。

沿x方向Brinkman-extended Darcy方程为：

(6)

在饱和稳定渗流时，只考虑x方向的渗流，渗流沿y方向和z方向的流速可视为0(即wy=wz=0)，故有∂wy/∂y=∂wz/∂z=0，将其带入式(5)可得∂wx/∂x=0。x方向流速wx在z方向不发生变化，即∂wx/∂z=0；沿x方向上，fx=gsinθ，dP/dx=-ΔP/L。渗流为恒定流，可得∂wx/∂t=0。将这些条件代入式(6)并化简得：

(7)

式中:n为多孔介质的孔隙率，无量纲；K为岩石基质或充填物的渗透率；其余符号意义同上。

求解式(7)得：

(8)

式中：C1和C2为待求系数。

2.3 边界条件

裂缝通道中的径流流速ux和软弱夹层中土体的渗流流速wx满足以下边界条件。

(1)在径流顶部(y=h)处，局部平均流速ux达到最大，即满足dux/dy=0。

(2)在径流底部与软弱夹层交接面(y=0 )处，满足Neal和Nader提出的交界面处流速相等且剪应力连续的边界条件：

(9)

(3)在软弱夹层底部隔水层处(y=-d)，水流的流速wx最小，即满足dwx/dy=0。

因ΔP=γwΔH(ΔH为分析边坡两端水头差)，而ΔH/L=i，又因i=tanθ(i为水力坡度)，故：

ΔP=γwLtanθ

(10)

将以上边界条件代入式(4)和式(8)可得4个方程组：

(11)

联立求解方程组，可得B1、B2、C1、C2。

(12)

把B1、B2、C1和C2的值分别代入式(4)和式(8)，可分别写出裂缝通道中水流的流速ux和软弱夹层中岩土体的渗流流速wx，表达式如下：

(13)

由式(13)可知：裂缝通道中的径流流速ux与岩土体内的渗流流速wx主要受裂缝通道的坡度θ、水深h、软弱夹层土颗粒的孔隙度n和渗透率K的影响，且随着其增大而增大。

3 土颗粒起动的临界流速

裂缝通道底部的土颗粒受水流冲刷而被水流带走，其破坏由表及里。裂缝通道底部表面的颗粒首先被带走，随后在水流冲刷的作用下继续使裂缝通道底部的土颗粒发生运移，增加了渗透通道的宽度，大大降低了软弱结构面的强度，使得含软弱结构面的边坡发生失稳破坏。

3.1 基本假设

由于软弱夹层中土颗粒的组成及排列情况极为复杂，为分析方便，在研究裂缝通道中水流冲刷对其底部土颗粒破坏的影响时，对裂缝通道底部的颗粒作出以下假设。

(1)假设颗粒均为不可压缩的均质球体，球体半径大小均为r；

(2)考虑到颗粒与颗粒间的作用，颗粒的运动破坏方式为滚动破坏；

(3)颗粒的运动属于二维平面运动，且只沿坡面方向运动；

(4)颗粒与颗粒间所受的黏聚力c大小相等；

(5)裂缝通道下部土颗粒的排列方式呈四面体排列，同一层土颗粒，从左向右依次发生破坏(见图3)。

图3 土颗粒排列方式Fig.3 Arrangement of soil particles

3.2 土颗粒起动机理分析

假设软弱夹层中的土颗粒结构见图4，且表面的土颗粒绕o点发生滚动破坏。对表层土颗粒的受力情况进行分析，作用在其上的力说明如下。

(1)土颗粒的重力G(方向竖直向下)：

(15)

(2)土颗粒所受浮力FB(方向竖直向上)：

(16)

(3)上举力FL(沿y轴方向向上)：

(17)

式中：CL为上举力系数；u*为摩阻流速。

(4)拖曳力FD(沿y轴方向)：

(18)

式中：CD为拖曳力系数。

(5)渗透力FP(由于水流在软弱夹层中渗流而产生的渗透力，方向沿x轴方向)：

(19)

(6)黏聚力c(每个颗粒与相邻的3个颗粒间有黏聚力的作用)：

(20)

式中：c总的方向与y轴的负方向夹角为φ。

(7)摩擦力Ff以及支持力FN(方向见图4，由于裂缝通道一般宽度较小，故不考虑附加下压力)。

图4 水流冲刷下土颗粒受力分析Fig.4 Stress analysis of soil particles washed by water flow

以颗粒o2与o3的切点o为支点进行分析，得到力矩平衡方程为：

(FP+FD)S1+FLS3+FBS2-GS2-c总S4=0

(21)

式中：S1、S2、S3以及S4分别为FP和FD、FB和G、FL及c总对o点的力臂，根据几何关系可得到S1=rcos 30°、S2=rsin (30°-θ)、S3=rsin 30°、S4=rcos (φ-30°)，将式(16)～(17)代入式(21)后可得：

(22)

式(22)为裂缝通道底部的颗粒处于临界状态时应满足的条件。分析式(22)可知，当等式左边大于0时，颗粒发生滚动破坏；当等式左边等于0时，颗粒处于静止临界状态；当等式左边小于0时，颗粒处于稳定状态。且式(22)又可变化为：

(23)

3.3 土颗粒受水流冲刷起动的临界水深

根据对裂缝通道中径流流场的分析，根据式(13)可求得裂缝通道底部(y=0)处的流速为：

(24)

由于裂缝底部颗粒受水流冲刷时存在摩阻效应，用所推导出的底部流速表达式进行土颗粒冲刷起动分析，显然是不合理的。根据文献[25]中给定的底部流速ux与摩阻流速u*的关系为：

ux=5.6u*

(25)

联立式(23)、(24)及(25)可求解出颗粒受水流冲刷起动的临界水深h′：

(26)

γs=ρg

(27)

式(27)为颗粒受水流冲刷处于临界状态时，临界水深h′的定量数学表达式，其主要与裂缝通道的坡度θ、底部颗粒半径r、颗粒的密度γs，颗粒间的黏聚力c，裂缝通道底部土颗粒的孔隙率n以及裂缝通道底部岩土体的渗透率K有关。分析式(27)可见，临界水深h′随着颗粒重度γs以及颗粒间黏聚力c的增大而增大，随着裂缝通道的坡度θ、裂缝通道底部土颗粒孔隙率n以及渗透率K的增大而减小。当水流的厚度h>h′时，该裂缝通道的底部土颗粒在受水流冲刷的作用下，会发生冲刷破坏，继而加大裂缝通道的宽度；当水流的厚度h=h′时，该裂缝通道底部土颗粒处于临界冲刷起动状态；当水流的厚度h

4 结 语

通过对软弱夹层裂缝通道中径流-渗流流场的理论分析，推导出裂缝通道中径流以及岩土体内部渗流流速分布情况。分析表达式可知，其大小主要受裂缝通道的坡度θ、水流厚度h、软弱夹层土颗粒的孔隙度n和渗透率K的影响，且随着其增大而增大。基于颗粒以滚动的方式破坏，结合裂缝底部处的流速与土颗粒受力关系，推导出裂缝底部处土颗粒破坏时的临界起动速度；考虑土颗粒受水流冲刷时的摩阻效应，结合所推导出的径流流速表达式，得出裂缝通道底部的岩土颗粒受水流冲刷破坏时的临界水深h′的表达式，其大小主要与裂缝通道的坡度θ、底部颗粒半径r、颗粒的重度γs、颗粒间的黏聚力c、裂缝通道底部土颗粒的孔隙率n以及裂缝通道底部岩土体的渗透率K有关。临界水深h′随颗粒的重度γs以及颗粒间的黏聚力c的增大而增大，且随着裂缝通道的坡度θ以及裂缝通道底部岩土体的孔隙率n和渗透率K的增大而减小。