使用分光计观测太阳光谱

王献恒,王 菁

(北京航空航天大学 a.宇航学院；b.物理科学与核能工程学院，北京 100191)

太阳光谱分析有着广泛的应用，太阳光谱不仅可以用来分析太阳大气中的各种组成元素以及它们的丰度，并且还可以用来测量地球表面的NO2的含量以及用于对植物光合作用的研究[1]或者探测地球上某区域的大气边界层[2]等.

本文通过设计合适的光路并使用分光计和光栅[3]对太阳光谱的测量方法进行研究，通过光栅将1束太阳光分解，在焦平面处得到了数条夫琅禾费暗线，利用光栅公式测出了典型夫琅禾费线的波长. 在太阳光谱谱宽观测方法上，通过分析谱线成像光路，分析得到了由光谱照片间接估算夫琅禾费线线宽的方法.

1 实验装置及实验光路图

实验光路图如图1所示. 太阳光由平面反射镜反射，经凸透镜聚焦后汇聚于准直管的狭缝处进入分光计[4-5]，光线在载物台上经分光元件光栅分解后进入望远镜并聚焦在焦平面上，其中所用光栅空间频率为1 200 mm-1. 具体实物装置图如图2所示，从左到右依次为反射镜、聚焦透镜、自制暗室(含分光计). 自制暗室能避免观测过程中背景光的影响.

图1 实验光路图

图2 实验装置图

2 实验原理

2.1 夫琅禾费线波长测量原理

光线经光栅分解并会聚于望远镜的焦平面处，不同波长的光将会聚于焦平面的不同处，对应着不同的衍射角，从望远镜处可以观察到从红到紫排列的连续太阳光谱，其中夹杂着许多宽度不等的暗线，即夫琅禾费线. 测出待测夫琅禾费线所对应的衍射角，并结合其他参量可得出该夫琅禾费线所对应的波长.

对于透射光栅，由光栅公式：

dsinθ0=kλ,k=±0,±1,±2…

(1)

其中，d为光栅常量，实验中所使用的透射光栅的光栅常量为300 mm-1；k为光谱的级数，θ0为衍射角，λ为待测暗线对应的光波长.

对于闪耀光栅，仍有对应的光栅公式：

d(sinθ0-sinα0)=kλ,k=±0,±1,±2…,

(2)

其中，θ0为对应暗线与光栅平面法线方向的夹角，而α0为入射光与光栅平面法线方向的夹角.

只要测出相关角度，便可得出夫琅禾费线的波长.

2.2 夫琅禾费线谱宽估算原理

基于不同的光源类型，光谱宽度有几种不同的定义：

1)均方根谱宽(RMS)，在标准工作条件下，光谱包络分布用高斯函数P(λ)来近似.

2)-3 dB 谱宽(FWHM)，在标准工作条件下，主纵模峰值波长的幅度下降一半处光谱线两点间的波长间隔，称之为FWHM 谱宽(或称-3 dB谱宽).

3)-20 dB谱宽，在标准工作条件下，主纵模峰值波长的幅度下降20 dB处光谱线两点间的波长间隔，称之为-20 dB谱宽.

在实验中，分光计的精度有限，不可能完全按照上述定义计算谱宽，因此，本实验中的谱宽具有近似性，只能作为估算值.

由于在实验中观测到的谱宽过窄，不可能用分光计直接测出任何一条夫琅禾费线宽对应的角度变化量从而由光栅公式的微分推算出谱宽. 因此，实验中采用了间接测量方法.

图3 闪耀光栅——望远镜系统光路示意图

图3所示为闪耀光栅——望远镜系统的光路示意图. 设望远镜中竖直叉丝与光栅平面发现的夹角为α，在望远镜的焦平面(也就是叉丝平面)处有另一待测谱宽暗线，与竖直叉丝的夹角为θ，令β=α+θ. 角度均可由分光计测出. 将智能手机所拍得的对应局部光谱照片在电脑上进行放大，测出暗线在电脑上的宽度Δl以及该暗线到中心叉丝的距离l，记

(3)

设f为会聚透镜焦距，则有

l=ftanθ,

(4)

不难得到

Δl=fsec2θΔθ,

(5)

从而

(6)

由光栅公式可得：

kΔλ=dcos (θ+α)Δθ.

(7)

(8)

从式(3)可以看出，所需要在电脑平面上测得的数据K是长度的比值，因此光谱照片可任意放大而没有不利的影响，而K可以通过某些画图软件或直接用毫米刻度尺测得.

对于透射光栅来说，上述公式仍适用. 只不过光栅平面法线可用零级条纹的位置来确定. 进一步简化为

Δλ=dKcosβsinθcosθ/k.

(9)

考虑到实际上在实验中观察到的夫琅禾费线有数百条之多，而太阳全光谱图中的夫琅禾费线更是多达2×104～3×104条，因此没必要也不太可能确定所有夫琅禾费线的线宽，事实上，该方法本身就只能得出估算值，因此如果仅仅是为了确定夫琅禾费线的数量级及相对大小，(9)式可作近似.

3 实验数据及结果

实验中所使用的闪耀光栅是在大学基础物理实验课程中经常使用的1 200 mm-1的闪耀光栅，该光栅经常用来观测氢原子、汞原子等元素的光谱以及对里德伯常量进行测定. 实验中首先按照观测氢原子光谱时的操作过程调节分光计以及光栅，并利用平面镜调节进入准直管之前太阳光的角度，之后就可以利用望远镜在焦平面处看到清晰的太阳光谱(图4)，适当调节狭缝宽度，可使夫琅禾费线达到最清晰的状态. 利用闪耀光栅看到的暗线十分明显，暗线数量不可计数. 尽管谱线都很细，但还是可以看出它们的谱线宽度有差别. 观测到了7条较为明显的谱线，这7条无疑是强度最强的夫琅禾费线，可利用式(2)对这些暗线位置(对应光波波长)测量. 测量谱线位置的实验方法与氢原子光谱实验相同，利用对径读数法测出谱线对应的衍射角度从而推出波长. 经过多次重复测量，实验测得的各谱线位置列于表1中.

图4 实际测量光谱图

表1谱线的名称为作者根据观测到的谱线颜色(准确地说是周围光谱的颜色)所命名的. 将实验数据与夫琅禾费线标准值比对，可得这些谱线分别对应夫琅禾费线中的B，C，D，E2，b1，F和G线.

表1 实测值与标准值对比

从表1中可以看到，实验所测得的谱线位置与参考值接近.

为了估算谱宽，由式(9)知,除了需要知道K值外，还需要知道待测暗线与竖直叉丝之间的夹角θ以及待测暗线与光栅平面法线之间的夹角β. 某次的实验数据列于表2中.

光谱照片1～4分别如图5所示. 以光谱照片图5(a)为例，说明K值的计算过程.

表2 夫琅禾费波长测量实验数据表

(a) (b) (c) (d)图5 光谱照片

为了计算K值，最主要是识别出谱线，因此利用PhotoShop图像处理软件中的魔棒工具，通过调节取样区域的大小以及设置容差大小可以自动识别出部分谱线，取样大小取为取样点，容差设为2的取样效果以及取样大小取为3×3平均，容差设为0的取样效果分别如图6所示.

图6 取样效果

经过综合比较，选择取样大小为3×3平均，容差设为0. 在识别出谱线之后，利用截屏工具截图保存. 将图片导入SolidWorks或Autocad中，做进一步处理.

根据K值的计算公式，需要求出暗线在电脑上的宽度Δl以及该暗线到中心叉丝的距离l，利用直线工具以叉丝中点为起点，做光谱线的垂线，即为l，描出已识别谱线区域的宽度，即为Δl，计算二者的比值，得到K值,如图7所示，其结果如表3所示.

将上述θ，β和K值代入式(9)，光栅常量d取106/1 200 nm，光谱级数k为1，计算结果列于表4中.

图7 K值计算示例

照片编号测量次数ΔllK/10-3K110.98968.6711.34210.72948.4511.30a310.09949.6610.6212.17412.05925.5213.02512.15833.0514.58110.96901.7712.15216.89903.3218.70b311.03901.4712.2416.05416.96913.3518.57516.99914.9618.5716.05920.406.5729.00915.199.83c39.12986.799.248.5547.92986.538.0358.99987.389.10114.05970.0914.47213.06926.2714.10d312.95931.0313.9014.16413.09924.1314.16513.13928.1014.15

表4 谱线谱宽测量数据

本实验的误差来源有很多，首先是理论本身就存在误差，其次有分光计的读数误差，人眼的判断误差，手机的聚焦误差(摄像头不一定正好聚焦到焦平面上)，后期处理中判断暗线范围的误差以及测量长度值的测量误差. 读数误差(特别是分光计的读数误差)所占的比例不大，可以忽略，主要考虑仪器本身的误差限以及在后期处理过程中対暗线范围的判断误差.

K值得不确定度判断采取拍摄多组照片，并同时处理，通过统计方法计算K的不确定度，以图5(c)为例. 取最为清晰的4组照片，分别进行Δl和l的计算，最终得到K值，列表如表5所示.

由于不考虑仪器误差，故把这些数值平均值的标准偏差作为K值的不确定度[6]得u(K)≈0.2×10-3. 为了方便，将式(9)近似为Δλ=dKcosβtanθ，由不确定度的传递公式得：u(Δλ)=0.004 nm. 利用K的平均值算出的谱宽为0.262 nm，相对不确定度为η≈2%.

可见，由于手机的聚焦程度以及主观对暗线的判断，谱线宽度有一定的测量误差，但相比于分光计，还是比较精确的.

4 结束语

本文利用大学物理实验室中的常见器件如分光计、闪耀光栅等对太阳光进行分解，使太阳光谱中的暗线——夫琅禾费线显露出来，并且对谱线宽度进行了估算以及对谱线波长进行了测量. 运用了智能手机拍摄光谱照片，并利用图像处理软件进行处理，得到光谱宽度与特征长度的比值，通过推导出的测量谱宽公式对4条谱线的谱宽进行了估计. 本实验所需成本低，可以用来课堂演示以及对太阳光谱特性进行初步测量等.