基于L2干扰抑制理论的电动汽车车身稳定系统控制

李 果，杨建民

(北京科技大学 自动化学院，北京 100083)

0 引言

随着能源短缺和环境污染问题日益严重，新能源汽车的发展是大势所趋。目前，市面上的新能源汽车从驱动动力上主要划分为油电混合动力、纯电动、插电式混合动力3种类型[1]。从未来发展来看，纯电动汽车必定成为主流。当电池的快速充电和容量有了大规模的提升后，电动车将会迎来快速发展阶段。而四轮轮毂电动车因其机械结构简单、传动效率高及四轮驱动力矩独立可控等优点，将成为未来新能源汽车发展的重要方向。现今，四轮轮毂电动车还没有量产，民用较少，仅出现在概念车上，因此，四轮轮毂电动车操纵稳定性和安全性能的研究已经成为当前的研究热点之一[2]。

日本东京农工大学永井正夫教授所在研发团队基于模型匹配控制理论采用直接横摆立力矩控制策略开发了NOVEL-I和NOVEL-II微型轮毂电动汽车[3]；德国大众奥迪研发的轮毂电动车采用800 V锂电池，研制的四轮轮毂概念车R-zero百公里加速只要2.9 s；英国贝姆勒公司在车展上推出的永磁无刷轮毂电机电动车MINIQED每个电机的最高扭矩为750 Nm，其制动方式采用电子制动，利用电机控制ABS和防滑系统，并且可以进行制动反馈[4]；瑞典VOLVO公司提出的概念车轮ACM，对4个车轮独立控制保证汽车操纵稳定性，已经申请专利[5]。

在国内，文献[6]设计了主动前轮转向和主动悬架的自抗扰控制器，实现了子系统的解耦集成控制，并从路径跟踪性能、转向路感、转向灵敏度和舒适性等角度进行仿真对比，表明了自抗扰控制器良好的鲁棒性；文献[7]基于7自由度车辆模型，选取质心侧偏角和横摆角速度作为控制量，采用线性二次最优控制算法得到横摆转矩，又采用PID控制，实现对横摆转矩在前后轮之间的合理分配，提高了车辆的车身稳定性；文献[8]设计了一种以RBF神经网络优化模糊自适应PID算法为基础的车辆稳定性控制模型，借助减聚类的方法进行优化，大大提高了车身稳定性控制模型的控制精度；文献[9]应用二阶滑模观测理论构建质心侧偏角的状态观测器，然后利用滑模理论设计了直接横摆力矩控制器，并基于动态载荷进行了转矩的分配，不仅消除了传统滑模控制器中存在的抖振问题,而且具备更强的鲁棒性和精确性。

基于耗散理论的干扰抑制问题属于鲁棒控制理论中鲁棒性综合问题。耗散理论提出了一种控制系统设计与分析的思想，即从能量的角度，以输入输出的方式进行描述。耗散系统可以把一些数学工具与物理现象联系起来，适用于许多控制问题。在机电系统、机器人等控制应用方面和自适应控制、非线性H∞控制等方面已经证实了耗散是一种有效的方法[10]。

本文基于直接横摆力矩控制策略，采用L2干扰抑制算法对车身稳定系统进行研究分析。针对前轮转角干扰输入引起的左右车轮垂直负载不平衡下汽车转向系统误差模型设计了多目标跟踪鲁棒干扰抑制控制器，最后通过Carsim-Matlab/Simulink联合仿真，证明了车身稳定控制器能够提高汽车行驶过程中的转向系统方向稳定性并且对路面不规则应力、对开路面、车辆参数变化、传感器量测误差等多种干扰是有抑制作用的，这提高了汽车的舒适性、操纵稳定性和主动安全性能。

1 电动车车身稳定系统误差模型

车辆操纵模型和参考模型写成状态方程的形式如下[11]：

(1)

式中：

a11=-(kf+kr)/mv,a12=-(akf-bkr)/(mv2-1)

a21=-(akf-bkr)/Iz,a22=-(a2kf+b2kr)/Izv

b11=0,b21=1/Iz,h11=kf/mv,h21=akf/Iz

式中：β为汽车质心侧偏角；γ为汽车横摆角速度；a、b为前后轴距；kf、kr为前后车轮侧偏刚度系数；Iz为车辆绕Z轴的转动惯量。

定义状态跟踪误差：

(2)

则

(A-Ad)xd+(H-Hd)δ=AE+

BMz+(A-Ad)xd+(H-Hd)δ

(3)

上式中(A-Ad)xd+(H-Hd)δ分量是随着前轮转向角的变化而变化的，令

(4)

得到含扰动的跟踪误差状态方程：

(5)

2 耗散系统的镇定控制和干扰抑制

系统输出y对扰动输入ω的比值表现出衰减，即比值(增益水平)γ足够小，有γ<1，我们称之为扰动衰减。

考虑非线性系统[12]：

(6)

式中：x∈Rn,u∈Rm为输入；ω∈Rs为干扰。L2干扰抑制问题描述[62]：若找到一反馈控制律u=u(x)，使所得闭环系统相对于耗散系统供给律

q(ω,y)=γ2ω2-y2

(7)

达到严格耗散，即满足耗散不等式

(8)

对所有x∈R和ω∈R成立，则在该控制律作用下，非线性系统(6)是全局渐近稳定的，且输入的L2范数与干扰输入ω的L2范数比值小于等于γ。式中，α(·)是一个K∞函数。

3 汽车车身稳定系统控制器设计

采用Backingstepping法进行耗散系统严格耗散实现。令x1=eβ,x2=eγ,u1=Mz/Iz，则系统(5)可以写为：

(9)

取

(10)

则根据耗散不等式(8)有：

(11)

(12)

假设[13]：对于只含有x1分量的子系统，存在一数γ，一光滑数值正定的函数V(x) 和一K∞函数α(·)，使得

(13)

对所有的x和W成立。

(14)

使得假设成立。

将式(13)代入到式(11)整理得

(15)

选取控制律u：

(16)

其中，d>0，代入式(15)整理得

(17)

选取附加控制律v使得

w2x2+vx2≤ε2W2

(18)

对于任意ε>0成立。

由许瓦兹不等式化简式(18)：

(19)

故取附加控制律v

(20)

此时有

(21)

则耗散不等式证明完毕。在反馈控制律u=u(x)的作用下，使得含有扰动的多输入多输出跟踪误差模型(5)全局渐近稳定，并且输出的L2范数与干扰W的L2范数的比值小于等于γ+ε。

4 仿真分析

4.1 Carsim-Matlab/Simulink联合仿真平台

Simulink可以通过图形化的操作来构建系统的数学模型，同时Simulink可以与第三方软件(如Carsim车辆仿真软件)进行联合仿真与实验。如图1所示，通过Carsim S-Function模块可以配置Carsim整车模型对于Simulink构建的控制器和重构子模型的输入输出定义。

图1 联合仿真模型框图

选择Carsim软件中的B-Class小型轿车作为研究对象。仿真模型主要参数：车辆重量为1230 kg;车辆绕Z轴的转动惯量为1343.1 kgm2; 轴距为2.6 m; 前轴距为1.04 m; 后轴距为1.56 m; 前轮距和后轮距为1.48 m; 车辆质心高度为0.54 m; 车轮有效半径0.31 m; 前轮侧偏特性刚度为52 700 N/rad; 后轮侧偏特性刚度为38 400 N/rad。

采用直线工况，同时选用Carsim库中的底盘扭曲测试路面，如图2所示。路面摩擦系数为0.85，车速设为20 km/h,仿真时间10 s。

图2 左右车轮垂直负载不平衡仿真效果图

选择质心侧偏角、横摆角速度和侧向加速度作为变量，与汽车在平坦路面相同条件下作对比分析，如图3～5所示。

图3 横摆角速度对比

图4 质心侧偏角对比

图5 侧向加速度对比

从图中可知，左右车轮负载不平衡工况下，横摆角速度、质心侧偏角和侧向加速度波动较大，会影响车辆的横摆运动和侧向运动，从而影响车辆转向系统和制动系统的性能。

4.2 车身稳定控制器干扰抑制能力仿真分析

汽车行驶过程中，影响左右车轮垂直负载的干扰来源主要有：

1)路面不规则应力；

2)左右路面高低不平，造成车辆质心左右移动；

3)车辆前后轮侧偏刚度系数变化；

4)传感器测量误差。

车身稳定系统仿真模型包括由Simulink搭建的控制器模型、四轮动态垂直负载模块、直接横摆力矩分配模块、传感器测量误差模块以及Carsim S-Function模块实现的整车动态模型。

在负载模块中对车轮引入扰动(为方便分析，只对右侧车轮施加扰动，前后车轮扰动输入间隔0.2 s)，考虑路面不规则应力、左右路面高低不平等因素对汽车左右车轮垂直负载的干扰，扰动信号由阶跃信号和骤变信号组合而成，如图6所示。

图6 右侧车轮干扰输入量

取d=1,ε=0.5,V=15 m/s，路面摩擦系数为0.85，仿真时间为10 s，动态仿真效果和右前轮侧偏刚度系数变化曲线如图7、8所示。

图7 闭环系统运行效果图

图8 Carsim汽车模型右前轮侧偏刚度系数变化曲线

图7和图8表明，在车轮侧偏刚度实时变化的前提下，负载模型根据横纵向加速度计算出的四轮垂直负载、控制器模型以及横摆力矩分配模块能够保证汽车正常的行驶。

图9～11分别为车辆横摆角速度、横摆角速度偏差和质心侧偏角偏差对比曲线图，可见L2干扰抑制控制器具有良好的多目标跟踪性能，提高了车辆的转向跟随性和操纵稳定性。

图9 车辆横摆角速度跟踪对比曲线

图11 车辆质心侧偏角跟踪对比曲线

对车辆横摆角速度偏差和质心侧偏角偏差的数理统计结果如表1和表2所示。

表1 横摆角速度偏差统计结果

表2 质心侧偏角偏差统计结果

当质心侧偏角较小时，横摆角速度能体现出理想的转向跟随性能，对比表1、2在多种扰动作用下扰动输入作用下，对于2个控制量的多目标跟踪，L2干扰抑制控制器的质心侧偏角偏差更小，整体受干扰影响最小，增强了车身稳定控制的抗干扰性能。图12为汽车左右前轮的驱动力矩示意图，由图可知，对于1～4 s内的扰动输入，PID控制器输出要比L2干扰抑制控制器输出敏感得多。因此，车身稳定L2干扰抑制控制器不仅保证了良好的跟踪性能，并且对路面不规则应力、对开路面、车辆参数变化等多种干扰是有抑制作用的，这提高了汽车的舒适性、操纵稳定性和主动安全性能。

图12 车辆左右前轮驱动力矩曲线

5 结束语

本文从底盘扭曲测试实验入手开展了由于路面不平、不规则应力、车轮侧偏刚度系数动态变化以及传感器量测误差等干扰引起的左右车轮垂直负载不平衡下车身稳定控制问题的研究。基于直接横摆力矩控制策略提出了L2干扰抑制算法。通过车身稳定系统误差模型的推导引入误差，采用Backstepping方法实现有限L2增益系统的严格耗散，最终得到了四轮轮毂电动汽车车身稳定系统多目标跟踪鲁棒干扰抑制控制策略。通过建立Carsim/Simulink联合仿真平台，对右侧车轮引入特定扰动，进行车身稳定控制动态仿真，验证了车身稳定控制器的多目标跟踪性能以及对干扰输入的抑制能力。通过对比仿真结果，我们可以看到所设计的效果是良好的，在实现了质心侧偏角和横摆角速度的期望值跟踪的前提下，有效抑制了干扰输入，并且控制器矫正横摆角速度更倾向于转向不足，是一种在实际中较为理想的转向矫正工况。因此车辆在转向工况下的操纵稳定性、乘坐舒适性以及主动安全性都有明显提高。