考虑通胀及损失厌恶偏好的投资组合理论的研究进展

潘莹珠

摘要：自马可维兹创立均值方差理论为现在投资组合理论打下基础以来，投资组合理论的研究便从未停止。文章先阐述了经典的连续时间模型的投资组合理论，再从现实意义的角度，简单介绍了长期投资者面临通胀风险时的投资组合选择理论以及投资主体有损失厌恶偏好时的最优投资策略理论。

关键词：投资组合选择;损失厌恶;通胀风险

一、连续时间模型下的最优投资组合选择理论

Markowitz（1952）创立了单阶段的均值方差理论，强调了分散化在减少风险中的重要作用，为之后的最优投资组合理论的发展打下了基础。然而投资者的投资行为，特别是机构投资者的投资行为往往是动态（多期的），Merton （1969）通过用动态规划的方法构建最优跨期消费和投资组合，把连续时间模型引入了金融经济当中;此后Merton的连续时间模型在金融的各个领域得到了运用，比如资产定价，衍生品定价，期限结构理论和组合选择等等;Cox and Ross（1976）提出了风险中性定价的概念。此后，Harrisona和 Kreps（1979），Harrison和Pliska（1981）建立了系统的风险中性定价理论的框架，即现在在金融领域被广泛应用的鞅定价方法。Cox和Huang（1989a），Karatzas和Shreve（1987）在完备市场的背景下用鞅方法把动态的跨期问题成功转化成静态问题。Campbell和Cochrane（1999）用一个基于消费的模型解释包括股价顺周期波动，长期超额股票收益率的可预测性以及股票市场波动率逆周期变动等动态资产定价现象，使用大量的股价历史数据作实证，解释了长短期股权溢价之谜。考虑到市场存在非完备的特性，而传统的鞅方法无法直接用来解决投资者最优化的问题，因此有学者找出方法将非完备市场转化成完备市场，再使用鞅方法来解决问题。Karatzas， Ioannis等人（2006）研究了包含一个债券和有限数量股票的非完备市场下的最优化问题。这些股票的价格由多维布朗运动所驱动，而市场的非完备性是由股票的个数严格小于布朗运动的维度所引起的，为此文章引入了一些“虚拟”股票，并且这些股票对于投资者来说是没有吸引力的，而后非完备市场下的问题就可以转化为完备市场下的问题;然而，寻找到这些“虚拟”股票并非易事，尤其是当需要补足的股票数量很大时，因此，Zhang A（2007）找到了更简便的方法从非完备市场中构建出一个完备市场，其主要原理是降低布朗运动的维度，使之与股票个数相同。文章通过对正态化的伊藤积分的加总构建一个新的布朗运动来降低维度，再从这个有相关关系的布朗运动中构建一个无相关关系的等维布朗运动。

二、考虑通胀风险时的最优投资组合选择理论

长期投资下的最优化问题需要考虑众多因素，如通货膨胀风险，随通货膨胀率校准的名义利率，以及如何建立这两者的联系。Fisher（1930）提出了费雪方程式，度量了通货膨胀对利率的影响程度，发现名义利率等于预期通货膨胀率和实际利率的加总;Lamm（1998）证明了通胀保护债券是可以提高组合表现的，他认为一个理想的投资组合会完全在权益类以及通胀保护证券之间分配，不会投资于任何名义债券;Chiarella C， Hsiao C Y和 Semmler W（2008）在Merton（1973）的跨期投资框架的基础上引入了一个随机价格指数来研究通货膨胀风险下的投资问题，这个随机的价格指数引出了一个双重分析体系，其中投资主体是在实际的期限内最大化他们的消费效用而投资和财富却是在名义的期限内被评估的，文章还建立了一个新的多因子期限结构来给通胀保护债券和名义债券定价，并给出了跨期投资的最优投资组合解析式。Das和Foresi（1996）以Vasicek的利率模型为基础加入了跳风险，构建了新的利率模型以及预期通货膨胀率模型; Brennan和Xia（2002）给出了分析有限投资期限下存在通货膨胀风险时最优组合选择的框架; Bensoussan A， Keppo J和 Sethi S P（2009） 研究了投资者的消费篮子和实际（通货膨胀调整后）资产价格部分可观察和完全可观察两种情况下的最佳投资组合和消费决策问题，并且发现基于三个基金的修正后的两基金定理在这两种情况下均成立。

三、考虑非理性行为情形下的最优投资组合选择理论

在传统的组合选择理论当中，投资主体被假定是完全理性的，以追求效用最大化为目标（EUM）。然而在现实世界里大量存在的人类行为“异象”，且许多实证结果与理性人的假设都是不一致的。对此，卡内曼和特沃斯基提出了“前景理论”，即投资者对待收益和损失的态度是不同的，在损失时会表现出“风险追逐”而在收益时又表现出“风险厌恶”，而且对损失的敏感程度要大于对收益的敏感程度，另外，投资者还倾向于“放大”小概率事件。

Berkelaar A B和Kouwenberg R（2004）推出了损失厌恶者的最优资产组合选择的解析式，并拓展了Cox and Huang（1989）的鞅算法使之可以适用于伪凹效用函数;Jin H和Zhou X Y（2008）在累积前景理论的背景下建立了一个真正的连续时间下的行为组合选择模型，发展了根本上区别于现存的基于期望效用模型的方法，这种方法克服了由于“状态不好”的一端的效用函数和概率扭曲带来的众多困难;Servaas等（2014）采用对偶技术，给出了当损失厌恶的投资者具有内生更新的参考水平时的动态最优消费及投资组合选择;Mi H， Bi X C， Zhang S G（2015）考虑了跳扩散金融市场下的损失厌恶者的最优投资组合选择问题，并用鞅方法给出了最优解。

结语

文章以現代投资组合理论发展为主线，简单介绍了经典的连续时间模型下的投资组合理论，考虑通胀风险时的长期投资者投资组合理论以及存在非理性行为时的投资组合理论。因为行为金融是未来发展的必然趋势，通胀风险也是当今市场投资中不得不考虑的问题，而兼顾二者的研究不多，未来在结合二者的同时深耕行为金融的新议题会具有更大的现实意义。

參考文献：

[1] Merton R C. Lifetime Portfolio Selection under Uncertainty： The Continuous-Time Case[J]. Review of Economics & Statistics， 1969，51（3）：247-257.

[2] Pliska H S R. Martingales and stochastic integrals in the theory of continuous trading[J].Stochastic Processes & Their Applications， 1981，11（3）：215-260.

[3] Cox J C ，Huang C F . Optimal consumption and portfolio policies when asset prices follow a diffusion process[J].Journal of Economic Theory，1989，49（1）：33-83.

[4] Campbell J Y， Cochrane J H. By Force of Habit： A Consumption‐Based Explanation of Aggregate Stock Market Behavior[J].Journal of Political Economy，1999，107（2）：205-251.

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[6] Zhang A . A secret to create a complete market from an incomplete market[J].Applied Mathematics & Computation，2007，191（1）：253-262.

[7]Lamm， R.M（1998）.Asset allocation implications of inflation protection securities. Journal of Portfolio Management，24，93-100.

[8] Chiarella C， Hsiao C Y， Semmler W. Intertemporal Investment Strategies Under Inflation Risk[J].Research Paper，2008.