岩桥倾角对岩体能量演化规律影响研究

张朝俊，赵其华，娄 琛，吕小波

(1.地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室(成都理工大学)， 四川 成都 610059; 2.成都理工大学 环境与土木工程学院， 四川 成都 610059)

岩体从受荷到破坏的全过程伴随着能量的积聚、耗散、转化，因此能量作为岩石变形破坏全过程中的主要变量，其演化规律能较好的反映岩体内部损伤情况，因而基于能量角度研究岩体的变形破坏过程，有利于更深入和全面的反映岩体破坏的本质特征和规律。

已有大量文献针对岩石的变形破坏模式和特征，采用能量的观点进行研究，并且取得了丰硕成果。张志镇等[1-3]研究了岩石变形破坏各阶段三种能量的转化和分配，指出能量耗散与岩石破碎程度、基元平均强度、均质度和细观特征尺度存在一定关系。程昀等[4]指出能量耗散与岩石内部裂纹发育的关系。叶琴[5]分析了在岩石破坏过程中，几种能量的储存和耗散在不同阶段的转化规律。

方前程等[6]通过加轴压卸围压对花岗岩进行常规三轴卸载试验，探讨了围压与应变能的关系。陈子全等[7]采用MTS815岩石力学试验系统研究了砂岩的储能极限、耗散能比例、耗散速率在不同路径下的规律。赵志刚等[8]采用数值模拟软件,对岩石破坏过程中的三种能量进行了模拟分析。同时丁少梅等[9]从能量角度为岩石破坏的强度理论提供了新的研究方法，但是已建立的模型仍存在很多问题。其他学者[10-12]也对岩石破坏的能量变化过程开展了研究。

现有文献大多基于完整岩石研究变形破坏过程中的能量演化机制，但裂隙岩体才更接近实际情况。王延宁[13]在双轴压缩试验下研究了裂隙试样的能量积聚和耗散与不同应力加载速率的关系。白仕红[14]通过加载和卸载的方式研究讨论裂隙长度对能量演化的影响。赵东宁等[15]讨论微裂隙对泥质灰岩强度影响研究，分析了裂隙密度对强度的影响。赵幸[16]研究了双轴循环加卸载下不同张开节理组合的岩体模型在裂纹扩展过程的能量演化规律。但是现有研究大多是关于单裂隙岩体，关于双裂隙岩体破坏过程中能量演化机制较少，而岩体变形破坏与能量密不可分，岩体弹性能密度和耗散能密度及其各自占能量百分比体现裂隙岩体处于不同受荷阶段，能量演化特征预测岩体破坏失稳，揭示岩体内部破坏机制。而双裂隙岩体的岩桥倾角即裂隙的搭接程度对岩体的破坏过程有较大影响，因此选择岩桥倾角对岩体能量演化规律的影响进行研究，从而对预测岩体失稳破坏与支护结构设计提供一定现实意义。

1 裂隙岩体的能量计算

当岩体的加载看成是一个封闭过程，热力学第一定律成立，可得如下关系：

U=Ue+Ud

(1)

式中：U为外力对单元输入的总能量；Ue为单元中储存的弹性应变能；Ud为单元耗散能。

在岩石加载过程中，应变随着应力的增加而逐渐增大，此时应力-应变曲线的加载段即为因压力机加压而使岩石从外界吸收的能量；在卸载时岩石恢复一定的变形，因此会有能量释放即为卸载时应力水平下所积聚的弹性能，而吸收的总能量与弹性能的差值即为耗散能。

图1为岩体单元应力-应变加卸载曲线，Ue和Ud可由下式计算[3]，即：

(2)

(3)

式中：ε″为应力σ′对应的应变值；应力σ′时卸载压力，ε′为岩石恢复到的应变值；σi加、σi卸分别为应力σ′时对应的加卸载曲线函数。通过式(3)在ε′到ε″区间上对进行积分求出卸载曲线与横坐标所围的面积就可以计算出岩石在该卸载点的弹性能密度。通过式(2)在ε′到ε″区间上对σi加进行积分求出加载曲线与横坐标所围的面积加卸载过程中曲线所围成的面积，即代表岩石从外界获得的总能量密度，减去式(3)中所求的弹性能密度便求得耗散能密度。

2 试验研究

2.1 试件制备

本试验所用岩样为自制类玄武岩，试样尺寸为：100 mm×100 mm×100 mm。材料配比(质量比)设定如下：水泥占整体的35%，石英砂占整体的30%，重晶石粉占整体的12%，石膏占整体的8%，水占整体的14%，此外还掺入了少量的早强剂和防水剂，其质量分别占总量的0.6%和0.4%，其中水泥采用32.5R普通硅酸盐早强水泥。类玄武岩试块用模具制作成型，用钢尺和云母片来预制裂隙，且布设于岩样中心。双裂隙试样主要考虑岩桥倾角对试样的影响，不同的岩桥倾角代表了裂隙之间的水平距离即搭接程度。因此选定预制裂隙倾角为水平即0°，岩桥倾角以30°为梯度从30°依次增加至150°(30°和60°时裂隙不搭接，90°到150°裂隙搭接长度逐渐增长)，裂隙长度和岩桥长度均为20 mm。通过超声波测试，试件均一性较好不存在大孔隙，保证试验成功。裂隙几何尺寸的试样详见图2。

2.2 试验设备及方法

加载设备采用“YDS-3型岩石力学多功能试验机”(见图3)，试验机采用计算机控制加载，试验系统自动采集试验数据。该系统可进行循环加卸载试验。

每个裂隙倾角岩样制备五个，进行单轴循环加卸载试验时，采用等增幅加载，每级荷载增加10 MPa，起始卸载值为25 MPa(完整岩样峰值应力的25%为15 MPa)，卸载到15 MPa。轴向应力路径为：15 MPa→25 MPa→15 MPa→35 MPa→15 MPa→45 MPa→15 MPa→55 MPa直至破坏，荷载每秒增加0.5 MPa,不施加围压。

3 加载过程中能量演化规律

3.1 全过程应力-应变曲线

图4为30°岩桥倾角岩样在循环荷载作用下的全过程应力应变图，最后一次循环接近破坏点。试件的应力应变曲线表现出典型的反复逐级循环加卸载曲线特征，有明显的回滞环，且随着荷载的增大回滞环的面积逐渐增大，即岩石不可恢复的变形也越来越大。

3.2 加载过程中能量演化规律

经过计算得到不同岩桥倾角下，双节理岩体在加载过程中随竖向应力变化的可释放应变能密度和耗散能密度。将数据绘图(见图5和图6)，得到随着轴向应力水平的增加，不同岩桥倾角的试件中弹性应变能和耗散能。

由图5可知，不同岩桥倾角下的弹性能密度都随着轴向应力水平的增加而增加，在各受荷阶段表现出随岩桥倾角的差异性。在加载初期(第一次循环)，随岩桥倾角增大弹性能密度呈现逐渐降低的规律。在继续加载的过程中这种差异性逐渐减小，在加载中期(第二次循环)弹性能密度已表现出很小的差异性。随着荷载的继续增加，在临近破坏时，弹性能密度呈现离散性，最终在临近破坏时可用来释放的弹性应变能呈现随着岩桥倾角增大即裂隙的水平距离的减小而减小。总体来看，在加载过程中耗散能逐渐增大，加载初期耗散能增长缓慢，在临近破坏时耗散能显著增长。但是不同岩桥倾角下，耗散能增长幅度有所差异。在加载初期随着岩桥倾角的增大耗散能密度增大。随着荷载水平的增加60°、90°、120°和150°岩桥倾角下的耗散能密度增长曲线大致平行，且倾角越大即裂隙搭接程度越大耗散能密度也随之增大。相反岩桥倾角最小的30°，此时裂隙不重叠，耗散能密度增长相对较快，在临近破坏时呈现递增，增幅明显大于其他倾角。

3.3 裂隙岩体能量分布规律

图7、图8表示了在加载过程中弹性能比例和耗散能比例。加载前期弹性能比例增幅较大，加载系统输入的能量绝大部分转化为可释放应变能储存在试样内。而耗散能比例曲线刚开始呈现下降的态势，此阶段由于试件内部的预制裂纹和其他一些微小的裂纹的初始损伤挤密造成耗散能所占总吸收能比例较高。随着压密阶段的完成进入线弹性阶段，在该阶段的循环过程中试件的残余变形较小，表现出弹性能比例增速较快，耗散能比例呈下降情况。裂纹在后续的加载过程中不断萌生扩展，虽然吸收的能量仍然大部分转化为弹性应变能，但是所占比例呈下降趋势，试件所吸收的能量逐渐以耗散能的形式消耗，耗散能所占比例逐步升高。在加载后期耗散能比例明显增加，表明该阶段裂纹加速扩展，各种微小裂纹汇集成宏观裂纹，最终发展为贯通性破坏面，吸收的能量主要以表面能耗散。

由图7和图8可知，虽然不同岩桥倾角的能量分配曲线的趋势大致相同，但随着岩桥倾角的变化，能量分配曲线有一定的差异性。在加载初期，随着岩桥倾角的增大即裂隙水平距离逐渐减小并出现搭接，弹性能比例逐渐降低。当岩桥倾角较小时(30°、60°)，岩样在受荷初期弹性能比例较高且表现为相对较小幅度的上升，甚至当倾角30°时在第一次循环就出现弹性能比例的下降。与此相对应的耗散能比例曲线，在较小倾角情况下裂隙未发生搭接，耗散能比例下降幅度较小。表明岩桥倾角较小时虽然在最初加载过程中积聚弹性能的能力较强，但随着加载的进行更易产生塑性变形和裂纹的萌生，吸收能量更倾向于转化为耗散能。当岩桥倾角较大时(90°、120°、150°)岩桥呈现搭接情况，出现弹性能比例曲线斜率大的规律，即增速更快。且在裂隙搭接情况下，随着岩桥倾角增大即搭接长度增大，吸收能量所转化为弹性能的比例逐渐降低，但是曲线上升趋势保持平行，表明转化方式的倾向性保持一致。在加载后期弹性能比例呈现下降趋势，且随着岩桥倾角的增大下降幅度逐渐减缓。当岩桥倾角较小，即裂隙未搭接时弹性能比例下降较显著，而当搭接时随着搭接长度的增加弹性能比例下降逐渐减缓。与此相对应，耗散能比例曲线呈现随着岩桥倾角的增大其增幅逐渐减小，表明在加载后期裂隙的水平距离越远，岩样的裂隙发育速度越快，吸收的能量更易于以表面能耗散。

4 讨 论

不同岩桥倾角的岩体，代表了双裂隙的组合关系(是否搭接)以及搭接程度，对岩体内部能量的储存释放产生不同程度的影响，本文各曲线图说明了岩桥倾角对岩体能量产生的非线性关系。图6中30°岩桥倾角岩样在受荷后期耗散能密度增加较快，说明裂隙扩展更加明显，发生塑性变形较大。图7、图8显示出在加载后期，当岩桥倾角为30°和60°较小角度时双节理裂隙不搭接，耗散能比例增幅较大(弹性能比例表现与其相反)，其他出现搭接的大倾角岩样，耗散能比例增加趋势减弱。由于压应力导致裂隙尖端的应力集中超过了试件的起裂应力[17]，翼裂纹更早在预制裂纹两端萌生并扩展，而翼裂纹的扩展更容易在岩桥区域将两预制裂隙端部搭接形成贯通裂缝，从而形成拉剪破坏面。当双裂隙岩桥倾角较缓时，裂隙水平距离较远，裂纹萌生扩展贯通所消耗的能量占比也越大。结合对比观察较大倾角(裂隙不搭接)和较小倾角(裂隙搭接)试样破坏过程，说明耗散能比例变化趋势(由减变增)越易改变，岩体裂隙发育也越快。

从弹性能密度曲线中可以看到，不同的岩桥倾角(裂隙的水平距离)的岩样临近破坏时的储能极限不同。在岩石材料一致的情况下表明岩体内部初始裂纹分布是决定岩石弹性能储存极限的因素之一。相同的裂隙密度(两条)，裂隙倾角也相同(水平)，如果岩桥倾角越大，双裂隙之间的距离越小，则更易于形成宏观裂纹，从而整体破坏。

5 结 论

通过裂隙岩体试件轴向循环加卸载试验，得到以下结论：

(1) 岩桥倾角对能量演化规律的影响是非线性的。随着岩桥倾角不断增加，即双裂隙水平距离减小，积聚弹性能密度和储能极限在逐渐减小，更易于形成宏观裂纹。

(2) 不同受荷阶段能量关系的发展趋势特征明显。加荷初期到中期耗散能占总能量之比的发展趋势为下降，或较为平缓的上升。后期耗散能比例发生较为明显的上升达到40%～60%，此时临近破坏。耗散能比例的明显升高是岩石试件发生失稳破坏的前兆。

(3) 水平双裂隙的岩桥倾角影响岩体变形过程中能量分配。倾角较小时裂隙不搭接，与倾角较大时裂隙搭接相比较，在变形破坏过程中耗散能比例曲线下降较平缓，上升较显著。结合实验现象发现，倾角越小即裂隙水平距离越远，破坏越明显，裂纹发育速度越快。