基于改进EEMD模型的塔里木河“三源一干”径流变化特征研究*

(新疆昌源水务科学研究院有限公司，新疆 乌鲁木齐 830000)

20世纪以来，随着人口的增长和社会经济的发展，人类对水资源的需求不断增加，许多地区不仅水资源日益短缺，而且还面临一系列的环境问题。天然地表径流作为水资源的重要组成部分及水循环过程中的关键环节，其变化蕴含着突变性、周期性、混沌特性等非线性变化特征[1]。详细刻画和揭示天然径流的内在规律是实现水资源可持续利用的前提，特别在干旱半干旱区内流河流域，由于平原区降水稀少，水资源主要依靠源流山区由降水和冰川融水所形成的径流补给，对气候波动的响应更为敏感[2]。IPCC根据气候模式预测结果指出，到2100年，全球平均气温将上升1.1～6.4℃[3]，气候变暖将加速水循环的过程，导致极端水文事件发生频率增加和水资源的时空再分配[4]。因此，研究气候变化背景下流域径流的时空变化已成为水资源管理者和科学家们关注的重点。

塔里木河流域是新疆最重要的粮食、棉花和石油生产基地，具有自然资源丰富与生态环境脆弱并存的特点。塔里木河干流下游，受长期断流和生态输水的影响，已成为我国乃至世界范围内人类干扰受损极为严重的稀有区和人为促进生态修复极具成效的典型区，具有重要的科学研究和实践借鉴价值。而保证塔里木河干流下游实现长期的生态输水，则需要对源流天然地表径流进行深入研究。

本文采用基于样本熵的小波阈值去噪方法对集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)进行改进，分析了塔里木河“三源一干”(阿克苏河、叶尔羌河、和田河与塔里木河干流)1960—2015年地表径流的变化特征，研究成果可为流域水资源管理提供参考依据。

1 研究区概况

塔里木河流域总面积102万km2，是中国最大的内陆河流域，由于地处全封闭的内陆区域，流域内降水稀少，蒸发强烈。塔里木河流域盆地南部、西部和北部为阿尔金山、昆仑山和天山，山势高峻，是河川径流的产水区。高山之上有冰川和永久积雪，起到高山水库作用；高原山坡拦截湿润气流，形成降水径流，其中冰雪融水补给占河流补给量的45%～60%，降水占河流补给量的18%～33%。

塔里木河流域属于典型的内陆耗散型河流，水资源形成于山区，消耗于平原区、荒漠区，消失于沙漠。自阿克苏河、叶尔羌河、和田河三河汇合口的肖夹克以下河流称之为塔里木河干流。塔里木河干流自身不产流，径流全靠源流补给，干流全长1321km，尾闾位于塔里木盆地东部的台特玛湖。历史上，塔里木河流域内九大水系均有水汇入塔里木河干流。但受人类活动与气候变化等的影响，目前仅有阿克苏河、叶尔羌河、和田河补给塔里木河，称为“三源流”。其中：阿克苏河常年有水补给塔里木河，和田河在每年洪水期有水注入塔里木河，叶尔羌河在特大洪水期才有水进入塔里木河。本文研究区域为塔里木河三源流和干流(简称塔里木河“三源一干”)，见图1。

图1 塔里木河流域“三源一干”水系

2 研究方法

2.1 集合经验模态分解方法

集合经验模态分解(EEMD)方法利用高斯白噪声具有频率均匀分布的统计特性，自适应地将数据分解为有限个本征模函数(Intrinsic Mode Function，IMF)，所分解出来的各IMF分量包含了原始数据的不同时间尺度的局部特征信号[5-6]。因此，本文采用EEMD方法对塔里木河“三源一干”径流数据进行多尺度分解，分解结果可以由式(1)求得，重构结果由式(2)求得。

(1)

(2)

式中Cij(t)——第i次加入白噪声后分解所得的第j个IMF分量;

t——时间；

Cj(t)——分解得到的第j个IMF分量；

N——添加白噪声序列的数目；

X(t)——原始信号；

rn——分解后的残留余项；

n——分解次数。

2.2 改进的集合经验模态分解方法

天然水文过程和动态水文系统易受到与之相关的多种物理因素(如气候、流域、地理特征等)影响，为分析这种非稳定的水文时间序列变化规律，通常将其分为确定性成分和随机成分，其中确定性成分包括周期性过程和暂态过程(趋势、奇异点等)，而随机成分就是通常所说的噪声，是受到许多不确定和随机的因素的影响而产生的。目前，在水文研究领域，应用较为广泛的去噪方法为基于样本熵的小波阈值去噪方法，该方法计算流程详见文献[7]。

本文首先采用基于样本熵的小波阈值方法对塔里木河“三源一干”径流时间序列数据去噪，再对去噪后的序列数据做镜像延伸处理，以便抑制直接采用EEMD方法时序列两端产生的端点效应，对延伸后的序列数据进行距平处理之后再利用EEMD方法得到各序列数据的固态模态函数以及趋势项，并使用最大熵谱分析法对各固态模态函数进行周期分析。

3 结果与分析

3.1 基于样本熵小波阈值方法的“三源一干”径流数据去噪分析

分别对阿克苏河、叶尔羌河、和田河与塔里木河干流1960—2015年径流序列进行小波阈值去噪分析，结果如下：

a.阿克苏河去噪分析。结果见图2(a)，当阈值为3.1时，噪声序列的样本熵值达到最大，然后随着阈值的再增加，样本熵值开始减小，表明此刻的阈值为最适当去噪阈值。该阈值下去噪序列与原序列的变化见图2(b)。

图2 阿克苏河年径流序列去噪

对去噪结果进行评价(见表1)，阿克苏河协合拉站多年平均径流为49.52亿m3，经过小波阈值去噪后，去噪序列均值变为49.54亿m3，与原径流序列均值相差-0.02亿m3；原径流序列的方差为57.88，经过去噪后的径流序列方差变为39.80，小于原径流序列，表明去除噪声干扰后，原年径流序列的复杂度降低；原年径流序列和去噪后的年径流序列的偏态系数分别为1.03和1.09，表明经去噪后去噪序列保留了原年径流序列的偏态特征；去噪序列的一阶自相关系数相对于原年径流序列增加了0.20，而分离出的噪声序列的一阶自相关系数为-0.06，接近于0，表明经过去噪后，年径流序列的自我相关性有所增加，而基于噪声随机性的特点(无自我相关性)，因此接近于0。经过小波阈值去噪后，年径流序列和分离出的噪声的各项指标均符合要求，表明去噪结果合理，满足要求。

表1 阿克苏河径流序列去噪结果评价

b.叶尔羌河去噪分析。结果见图3(a)，当阈值为1.8时，噪声序列样本熵值达到最大，然后随着阈值的增加，样本熵值开始减小，表明此刻的阈值为最适去噪阈值。该阈值下去噪序列与原序列的变化见图3(b)。

对去噪结果进行评价(见表2)，叶尔羌河卡群站多年平均径流量为65.790亿m3，经小波阈值去噪后，去噪序列均值变为65.850亿m3，与原径流序列相差0.033亿m3，与分离出来的噪声序列均值相等；原年径流序列的方差为129.06，经去噪后的年径流序列均值为96.51，小于原年径流序列，表明去除噪声干扰后，原年径流量序列的复杂度降低；原年径流量序列和去噪后的年径流量序列的偏态系数分别为0.165和0.126，表明经去噪后去噪序列保留了原年径流序列的偏态特征；去噪序列的一阶自相关系数相对于原年径流量序列的一阶自相关系数分别为-0.157和-0.218，有所下降，而分离出的噪声序列的一阶自相关系数为-0.066，接近于0，表明经去噪后，年径流序列的自我相关性有所增加，而基于噪声完全随机的特点，无自我相关性，因此接近于0。经过小波阈值去噪后，去噪后的年径流序列和分离出的噪声各项指标均符合要求，表明去噪结果合理，满足要求。

图3 叶尔羌河年径流序列去噪

表2 叶尔羌河径流序列去噪结果评价

c.和田河去噪分析。结果见图4(a)，当阈值为30时，噪声序列的样本熵值达到最大，然后随着阈值的增加，样本熵值开始减小，表明此刻的阈值为最适去噪阈值，该阈值下去噪序列与原序列的变化见图 4(b)。

图4 和田河年径流序列去噪

对去噪结果进行评价(见表3)，和田河多年平均径流为22.26亿m3，经过小波阈值去噪后，去噪序列均值变为22.29亿m3，与原径流序列的均值相差-0.03亿m3，与分离出来的噪声序列均值相等；原年径流序列方差为26.36，经去噪后的年径流序列方差为13.78，小于原径流序列，表明去除噪声干扰后，原径流序列的复杂度降低；原径流序列和去噪后的径流序列的偏态系数分别为0.61和0.73，经去噪后偏态系数与原径流偏态系数相近，表明去噪序列保留了原径流序列的偏态特征；去噪序列的一阶自相关系数与原径流序列的一阶自相关系数分别为-0.10和0.10，有所下降，而分离出的噪声序列一阶自相关系数为-0.30，接近于0，表明经去噪后，年径流序列的自我相关性有所增加，而基于噪声完全随机的特点(无自我相关性)，因此接近于0。经过小波阈值去噪后，去噪后的年径流序列和分离出的噪声各项指标均符合要求，表明去噪结果合理，满足要求。

d.塔里木河干流去噪分析。结果见图5(a)，当阈值为36时，噪声序列的样本熵值达到最大，之后随着阈值的再增加，样本熵值开始减小，表明该阈值为最适去噪阈值。该阈值下去噪序列与原序列的变化见图5(b)。

表3 和田河径流序列去噪结果评价

对去噪结果进行评价(见表4)，塔里木河干流阿拉尔站多年平均径流为45.40亿m3，经过小波阈值去噪后，去噪序列均值变为45.20亿m3，与原径流序列均值相差0.20亿m3，与分离出来的噪声序列的均值相等；原径流序列方差为143.90，而经去噪后的年径流序列方差为16.93，小于原径流序列，表明去除噪声干扰后，原径流序列复杂度降低；原径流序列和去噪后的径流序列的偏态系数分别-0.10和0.10，经去噪后偏态系数与原径流量偏态系数相近，表明去噪序列保留了原径流序列的偏态特征；去噪序列的一阶自相关系数相对于原径流序列的一阶自相关系数分别为-0.09和0.10，有所上升，而分离出的噪声序列的一阶自相关系数为-0.15，接近于0，表明经去噪后，径流序列的自我相关性有所增加。经过小波阈值去噪后，去噪后的径流序列和分离出的噪声各项指标均符合要求，表明去噪结果合理，满足要求。

图5 塔里木河干流径流去噪

特征值年均值/亿m3方差偏态系数一阶自相关系数原序列45.40143.90-0.10-0.09去噪系列45.2016.930.100.10噪声系列0.19122.610.40-0.15

3.2 基于EEMD的“三源一干”径流周期性分析

对去噪后的“三源一干”年均径流序列分别作镜像延伸处理，以便抑制当使用经验模态分解时序列两端产生的端点效应，然后对序列进行距平处理，再对经距平处理后的序列用集合经验模态分解(EEMD)处理，结果如下：

a.阿克苏河径流周期分析。当添加白噪声为0.2，采样频率为1000时，结果见图6，其中IMF1～IMF4分别为从高频到低频的固有模态函数，代表时间序列不同尺度的周期，Res为残余项，代表序列的趋势项(下同)。

利用最大熵谱分析法(Maximum Entropy Spectrum Analysis，MESA)[8]对IMF分量进行处理，得到各分量周期。其中：IMF1的周期为3.3年，方差贡献率59%，表明其周期变化对序列的周期变化起主要作用；IMF2的周期为7.5年，方差贡献率14%；IMF3的周期为15年，方差贡献率为16%；IMF4的周期为30年，方差贡献率为11%。由各IMF分量的年际变化可以看出，各分量在20世纪70年代波动剧烈，能量集中，径流丰枯变化频繁，进入80年代后振幅减小，波动减缓，进入90年代后，各分量振幅显著增加，径流丰枯变化加剧。由趋势项可知，协合拉站年径流呈增加趋势，在2000年以后增速有所减缓。

图6 阿克苏河年径流EEMD分解和方差贡献率

b.叶尔羌河径流周期分析。结果见图7，利用MESA对各IMF分量进行处理，得到各分量周期。其中：IMF1的周期为4.3年，方差贡献率为49%，表明其周期变化对序列的周期变化起主要作用；IMF2的周期为15年，方差贡献率为18%；IMF3与IMF4的周期均为30年，其方差贡献率分别为28%和5%。IMF1的周期分量在1960—1975年波动剧烈，能量集中，径流丰枯变化频繁，之后振幅开始减小，波动减缓，直到进入20世纪90年代后，各个分量振幅才显著增加，径流丰枯变化加剧，但在20世纪90年代后期又进入平稳状态，IMF2周期分量与其相似；由趋势项可以看出，卡群站年径流呈增加趋势，2000年以后增速呈上升趋势。

图7 叶尔羌河年径流EEMD分解和方差贡献率

c.和田河径流周期分析。利用MESA对各IMF分量进行处理，得到各分量周期(见图8)。其中：IMF1的周期为3.3年，方差贡献率为68%，表明其周期变化对序列的周期变化起主要作用；IMF2的周期为10年，方差贡献率为28%；IMF3的周期与IMF4的周期均为30年，方差贡献率分别为1.5%和2.2%。由各IMF的年际变化可知，IMF1在1960—1985年波动剧烈，能量集中，径流丰枯变化频繁，之后振幅开始减小，波动减缓，直到进入20世纪90年代后，振幅才显著增加，径流丰枯变化加剧，但在20世纪90年代后期又进入平稳状态。由趋势项可以看出，和田河年径流呈增加趋势，在2000年以后增速显著上升。

图8 和田河年径流EEMD分解和方差贡献率

d.塔里木河干流径流周期分析。采用MESA对各IMF分量进行处理，得到其周期(见图9)。其中：IMF1周期为6年，方差贡献率为16%；IMF2和IMF3的周期均为15年，方差贡献率分别为32%和48%，表明这两个周期分量起主要作用；IMF4为30年，其方差贡献率仅为4%。由各IMF分量年际变化可以看出，IMF1在2005年以前，基本没有波动，2005年后先下降后又在2010年上升；由趋势项可知，阿拉尔站径流呈递减趋势，在2009年以后有增加趋势。IMF1和IMF2周期分量均在2009年后显著上升，表明塔里木河干流进入丰水期。

图9 塔里木河干流径流EEMD分解和方差贡献率

4 结 语

将EEMD应用于河川径流时间序列，可提取可靠真实的径流变化信号，得到径流变化的固有时间尺度。本文借助基于样本熵的小波阈值去噪方法对径流时间序列去噪，再对去噪后的序列作镜像延伸处理，以便抑制使用EEMD时序列两端产生的端点效应，结合最大熵谱分析法对EEMD产生的固态模态函数进行周期分析，得到塔里木河“三源一干”径流序列(1960—2015年)周期演变和变化趋势。结果表明：

a.阿克苏河年径流序列存在3.3年、7.5年、15年与30年4个周期，主周期为3.3年；近56年径流呈增加趋势，在2000年以后增速有所减缓。

b.叶尔羌河年径流序列存在4.3年、15年与30年3个周期，主周期为4.3年；近56年径流呈增加趋势，2000年以后上升趋势明显。

c.和田河年径流序列存在3.3年、10年和30年3个周期，主周期为3.3年；近56年径流呈增加趋势，2000年以后增速显著上升。

d.塔里木河干流径流序列存在6年、15年和30年3个周期，主周期为15年；近56年径流呈递减趋势，在2009年以后有增加趋势，表明塔里木河干流进入丰水期。