弹道导弹防御体系能力的组合分析方法*

张立韬，周赤非

(1.军事科学院,北京 100091；2.中国人民解放军95899部队,北京 100085)

0 引言

弹道导弹防御体系组成复杂，作战能力不仅取决于各分系统性能，更取决于各系统之间的交互衔接与指标匹配等，是典型的复杂系统。在技术、经费、进度等约束下开展导弹防御体系结构优化设计与能力评估，研究功能组成、性能指标、相互关系、作战流程等与体系能力、费用、风险的关系，评判体系或系统能否满足使命任务和能力需求，是导弹防御体系开发的核心议题。

在体系结构设计与论证中，研究者和决策者面临巨大的挑战：一是威胁不确定性。国家安全环境调整变化，作战对手、威胁方向持续演化；空天威胁规模、新型突防技术、空天打击战术等不断发展。而导弹防御体系和装备投资大、研制周期长、服役时间长，必须要保证体系在不确定性条件下的适应能力，提高柔性(使命任务调整后仍然具备能力)、适应性(威胁环境变化后仍然具备能力)[1]。二是备选方案多样性和复杂性。武器装备技术途径的选择、装备形态和系统组成的选择、战技指标的取舍将会形成大量备选方案；同时，由于体系的复杂性、非线性，难以明确体系内的不同组合(即备选方案)与效能、费用、风险等的映射关系。

探索性分析(exploratory analysis)、组合分析(portfolio analysis)是不确定性和复杂性条件下开展决策优化的重要方法。20世纪90年代，兰德公司将探索性方法引入国防系统分析；2001年美国国防部提出“基于能力的规划”[2]，要求规划者在经济可行的框架内提供适应不确定性挑战和环境的能力；2008年兰德公司提出装备能力选项的组合分析方法[1,3-5]，以探索性分析方法、多分辨率建模为基础，借鉴金融领域组合投资理论，形成一套系统分析研究方法，支撑了全球常规快速打击等论证决策。国内国防大学、国防科技大学、北京系统工程研究所等机构和学者围绕探索性分析[1,6]、组合分析在装备论证领域的研究框架[7-8]、组合选项优选算法[9]等方面进行了研究，取得了有价值的成果。本文借鉴探索性分析、组合分析方法等思想，针对弹道导弹防御体系特点，设计体系能力组合分析框架，提出了基本思想、分析流程、关键分析技术方法，并通过案例验证了方法的有效性。

1 基本思想

在方法论层面，体系能力组合分析方法框架借鉴与贯彻以下思想。一是自顶向下关联分析。主要思想是构建“使命任务-威胁想定-能力需求-备选方案层次化评估”的信息组织方式，既能将问题的顶层评估结论以简明的形式展现给决策者，以便从整体上对问题进行把握，也可以对决策者关心的问题进行深入探讨，提供自顶向下、不断深入的支撑性分析。二是探索性分析。主要思想是综合考察问题的不确定因素，构成全要素分析空间，通过对分析空间全排列组合进行大规模探索仿真实验，开展问题的综合求解，选出具有良好柔性、适应性的方案[3,6]。三是组合分析。该理论源于金融领域，主要思想是考虑市场的不同表现，资产收益用在不同市场表现下的收益均值表示，资产风险用不同市场表现下的收益方差表示[1,4-5,7]，通过优化资产组合控制风险，保证收益。在体系论证中，借鉴其思想，用备选方案在不同想定(市场)下作战效能的均值和方差分别描述方案的能力和任务风险，综合表征方案在不同条件下的平均性能和适应性。

2 体系能力组合分析方法

结合导弹防御体系特点，提出体系能力组合分析方法的基本流程，主要包括使命任务分析、威胁想定构建、能力需求分析、作战概念开发与体系结构备选方案设计和备选方案评估等5个步骤，并提出各步骤的主要分析技术与方法，如图1所示。

2.1 使命任务分析

对于导弹防御体系，其使命任务从属于国家安全战略和军事战略，应区分不同的作战对手，考虑偶发性攻击、区域冲突、大规模冲突等不同级别战争背景，覆盖不同射程弹道导弹威胁特点，涵盖从点防御、区域防御等不同作战任务的“全谱”使命任务需求；具体到某型反导装备或关键要素，应根据其在体系中的定位，在体系使命任务的总体框架下，分析提出该装备承担某一“谱段”的使命任务需求。针对导弹防御体系或系统的每一项使命任务的作战对手、任务背景、任务目的、作战方向、任务需求等进行定性与定量相结合的阐述，形成任务清单，作为体系和系统分析的任务输入。

2.2 威胁想定空间构建

依据不同的作战任务，分析导弹防御体系面临的各种威胁不确定性：在作战对手和方向上，既关注当前现实威胁，也要考虑随着国际及地缘政治形势发展，面临作战对手可能的演进变化；在技术方面，应重点关注弹道导弹弹道特性、红外辐射特性、雷达散射特性以及可能采用的突防技术措施等方面存在的不确定性；在战术运用方面，应考虑到弹道导弹攻击射向、攻击规模、攻击战术、弹道类型以及突防策略等带来的不确定性。引入上述不确定性，构建威胁想定空间，为避免想定空间多个要素及其取值的不同组合造成组合爆炸问题，应通过专家综合研讨、灵敏度预先分析等方法[10]筛选出重点因素，忽略次要因素，控制分析规模。

2.3 能力需求分析

根据不同的使命任务和威胁想定分别提出特定条件下的效能(effectiveness)需求，各种想定条件下效能需求的总和就是能力(capability)需求，如图2所示。导弹防御作战效能需求由保卫区、威胁控制区、应对威胁规模以及综合拦截效果等指标来描述，这些指标是导弹防御体系组成、性能指标、相互关系、作战流程等因素的综合反映。

不该禁的地方坚决不禁：各个地方要科学的划定禁养区，防止盲目扩大养殖范围，禁养区必须按照标准来划定，避免只要环境不要生产的极端做法。

图2 弹道导弹防御体系使命任务-威胁想定-能力需求关联分析Fig.2 “Missions of BMD-scenarios-capabilities requirement” related-analysis framework

2.4 作战概念与体系结构备选方案生成

根据作战任务、威胁想定和能力需求，进行体系的弹道导弹防御的作战概念与体系结构的设计与分析，主要内容包括：体系功能组成、系统关键性能指标、系统相互关系、作战流程以及关键技术可行性等。具体的表现形式可采用标准化的体系结构框架描述方法[11-12]，为决策者、研究人员等提供能力视图、系统视图、任务视图、技术视图等多视角的展示。根据研究问题重点，确定研究探索的要素及其取值，组合形成体系结构的备选方案。与想定空间一样，备选方案也面临组合爆炸问题，需要根据作战概念约束、各要素相关性等先验信息，并采取措施缩减分析因素，减小分析规模。

2.5 效能评估与设计优化

2.5.1 实验点设计与优化

实验点是分析中分析要素的不同取值组合。首先构建分析空间，考虑想定、方案要素及其变量取值，利用因素轮替法、随机实验法、正交实验法以及基于先验信息的实验点设计等方法确定实验点，在保证实验点在分析空间的均匀分散性及整齐可比性[10,13]的前提下，尽量减小实验点规模；再以想定为列向量，备选方案为行向量，构成“想定-方案”的矩阵。

2.5.2 单个想定条件下的效能评估

对矩阵中的每一个“想定-方案”点进行效能评估，即考察某个备选方案在某个想定条件下的效能。首先构建层次化的效能指标体系，一级指标为综合表征该点效能的单一值指标评分，由保卫区、威胁控制区、应对目标规模和综合拦截效果等二级指标评分聚合而成，每项二级指标评分又由三级指标评分聚合而成，三级效能评分则由解析计算、建模仿真得出的效能原始值转换而来。通过分层的效能评分结构，决策者和研究者既可以在总体层面对各备选方案在某一想定条件下的综合表现进行评估，也可以深入考察方案在保卫区等分项效能是否满足使命任务要求。具体流程如图3所示。

第1步：计算每个“想定-方案”实验点的效能指标原始值。一般采用解析计算和中低等分辨率的建模仿真方法，如表1所示。

图3 层次化效能指标评分的转换与聚合Fig.3 Index scoring and aggregation of hierarchical effectiveness

效能评估的解析方法计算量小、公式透明、解释性强，但是存在假设条件多、对抗性动态性描述不足、多指标关联评估不足等问题；建模仿真方法对抗性动态性较强，并且可以通过持续模型校验逐步提高仿真度，是效能评估的核心手段，但存在仿真时间和计算资源消耗大等问题，特别是探索性分析面临大规模实验点仿真，难以支撑实时分析评估任务。因此，人们考虑建模仿真与智能算法结合，例如利用神经网络拟合非线性函数能力强的优点，实现作战效能快速和高逼真度计算[17]。

第2步：效能指标转换与聚合。指标聚合需要统一的尺度，而三级指标评分来源于不同尺寸下的效能参数原始值(比如保卫区面积、拦截概率、弹头数量等)，因此首先将原始的效能值数转换为统一尺度的相对指标评分，一般用[0,1]区间数据来表示某项效能达到需求的程度。常用的映射评分函数包括目标方法和门限-目标方法[5]，如表2所示，门限值和目标值分别对应于2.3节所提需求的最低要求与理想要求。

表1 效能评估方法与模型Table 1 Methods and models for accessing effectiveness

表2 效能指标打分规则示例Table 2 Index scoring rule of accessing effectiveness

表中:Exi为某三级指标效能相对评分;Ey为效能原始值;VT为目标值;VG为门限值;k为门限值对应的指标评分。

表3 指标聚合规则示例Table 3 Index aggregation rule of accessing effectiveness

表中:Exi为某单项指标效能相对评分;Es为方案在某想定下的综合能力评分;Pi为指标权重;VGi为各项二级指标门限值。

2.5.3 多个想定条件下的综合能力评估与决策优选

完成全部“想定-方案”实验点的效能评估后，进一步分析各备选方案在所有想定情况下的综合表现，得到方案的综合能力评分，如图2中“第3步”；同时还需考虑到各方案的费用和任务风险等要素进行综合决策分析，如图1,2所示。设存在m种备选方案，n个威胁想定，第i项备选方案在第j种想定下的效能值Eij，Pj为第j种想定发生的概率，或者理解为第j种想定的重要度权重。则“想定-方案”效能矩阵为

第i项备选方案在不同想定下的效能均值和方差分别为

(1)

(2)

利用上述数据构成“效能均值-费用”的备选方案空间图，图中每个点都是一个备选方案，所有备选方案点的边缘轮廓包线构成备选方案集的有效前沿(efficient frontier)[8]。有效前沿附近的方案具有高效费比：给定经费约束条件下，最高效能均值的备选方案就位于有效前沿上；给定能力需求条件下，最小经费的备选方案也位于有效前沿上。选用一定的决策准则进行方案优选，例如在一定费用和风险约束下，选择效能均值最大的方案；或在一定效能均值需求和风险约束下，选择费用最小的方案；也可选出一组满足约束区间要求的备选方案，进行更加细节的、定型定量相结合的分析对比。如图4所示。

表4 各方案的能力-费用-任务风险的计算Table 4 Capability, cost and mission risk calculation of each solution

图4 “能力-费用”有效前沿示意图Fig.4 Schematic diagram of “capability-cost” efficient frontier

论证工作中，如果备选方案设计空间的要素多，导致生成的备选方案规模巨大，为了提高分析效率，可在“想定-方案”详细评估前，进行方案初选：选取单属性效能评估指标(例如综合拦截概率)，利用解析方法或建模仿真等对能力、费用、风险进行综合评估，初选出少数备选方案；然后再按照2.5节方法，依据多属性效能指标计算与聚合，对这些备选方案进行迭代细化评估和优选。

3 仿真分析

以一个简单的体系结构设计问题演示上述方法。研究目标是研究满足多样化使命任务的导弹防御体系结构方案，确定拦截弹选型、配系及部署，制导雷达的核心指标及其部署方式。按照第2节流程框架进行分析：

(1) 依据使命任务，确定威胁想定要素及取值。包括：作战对手、同时来袭弹头规模、来袭目标射程、弹头目标特性、弹道类型、突防特性，每个要素2～3个取值。

(2) 提出针对不同威胁想定的保卫区、威胁控制区、应对威胁规模和综合拦截效果等需求。

(3) 选择体系结构备选方案的分析要素及取值，包括：导弹型号及性能、导弹部署方式、雷达威力、雷达机动性、雷达配置，每个要素2～3个取值。

(4) 进行实验点设计，构建“想定-方案”矩阵，对每个实验点进行效能计算和指标聚合评分，再计算各备选方案的多想定条件下综合能力评分与任务风险。结果如图5～7所示。

图5 各方案在所有想定下的效能评分Fig.5 Effectiveness scores of each solution in all scenarios

图6 各备选方案的能力和任务风险Fig.6 Capability and risk of alternative solutions

设决策准则为：在能力评分达到特定值(0.7)的前提下，任务风险评分尽量小、费用尽量低。如图6所示，方案4,8,11,12综合能力值大于0.7，其中方案11,12任务风险较小，方案4,8的任务风险较大。其原因在于方案11,12在不同想定条件下能力相对均衡，可以比较好地满足各种想定下的能力需求；而方案4,8在想定21～24下效能值为0，即能力起伏较大，如图5所示。从图7看，方案11,12靠近有效前沿，具有较好的效费比，在经费充裕的条件下，方案12是优选方案。由于方案12是由方案11优化雷达部署、增加雷达配置数量转化而来的，如果经费受限，可选用方案11，作为基本满足需求、能力相对均衡、具有可扩展性的“满意解”，后续经费充裕后再发展至方案12，这也契合了体系构建的分步策略。

图7 备选方案“能力-费用”有效前沿 Fig.7 “Capability-cost”efficient frontier of alternative solutions

4 结束语

本文提出了弹道导弹防御体系能力的组合分析方法框架，基于该方法，研究者和决策者针对未来导弹防御作战面临不确定性、复杂性，综合权衡不同想定环境下体系能力、费用、风险等各项因素，寻找导弹防御体系结构全局性的问题“满意解”，在一定程度上实现体系结构的柔性、自适应性。后续研究工作，一是进一步改进实验点设计与优化方法，进一步降低分析空间维度，提高分析效率；二是建立多分辨力弹道导弹防御分析模型，构建能够满足不同任务分析粒度和仿真时间约束的弹道导弹仿真模型及分析系统，支撑批量威胁想定和体系结构方案分析；三是研究层次化的弹道导弹防御效能指标体系以及各类指标聚合规则，提高指标的灵敏度和准确度；四是研究仿真计算架构与技术，为大规模探索性仿真计算提供平台环境；五是研究开发支撑体系架构全流程分析论证的决策支持工具。