性能曲线仿真检验方法

傅惠民 文歆磊

摘要：性能曲线是衡量产品质量和可靠性的重要指标，随着数字化设计和智能制造的快速发展，对基于数字化的产品性能曲线仿真需求越来越迫切，但是产品性能曲线仿真的可信性问题一直困扰着人们。本文提出一种性能曲线仿真检验方法，分别给出正态分布情况下性能曲线特征参数均值和协方差的仿真拒绝域，并针对非正态分布甚至分布形式未知的情况，建立性能曲線两步仿真检验法。该方法通过分析性能曲线仿真结果与试验结果之间的误差是由仿真不正确引起的系统误差，还是由其分散性引起的偶然误差，进而判断性能曲线仿真正确与否。大量计算表明，该方法计算简单，便于工程应用。

关键词：性能曲线;仿真检验;可信性;两步仿真法;数字化设计;智能制造

0引言

随着数字化设计和智能制造的发展，仿真的应用已越来越广泛，基于数字化的产品性能曲线仿真也成为当前研究热点。但是，仿真系统是否正确可信一直困扰着人们，如何对仿真系统进行校核、验证和确认（VeIiflcation，Validation and Accreditation，VV&A）至关重要。在整个VV&A过程中，最关键的环节是通过建立科学合理的检验方法，判断仿真系统与实际系统是否一致。为此，文献提出静态仿真结果检验和分析方法，文献提出动态一致性仿真检验方法。本文进一步建立一种性能曲线仿真检验方法，通过性能曲线的特征参数是否被正确仿真进行检验，分别给出了正态分布和非正态分布的仿真拒绝域，从而能够对仿真结果与试验结果之间的误差进行分析，确定该误差是系统误差还是偶然误差，进而判断仿真是否正确。大量工程实例计算和Monte Carlo模拟验证表明，本文方法能实现性能曲线小样本仿真检验，很好地解决了上述问题。

1 线性性能曲线仿真检验方法

大量工程实践表明。许多性能曲线表现为线性过程，或者经过适当变换后呈现出线性形式，即可表示为：

y=A+Bx，（1）

式中，A和B是待定参数，均为随机变量。令Z=（A，B）^T，则Z为二元随机变量，其均值和协方差分别为：

1.1 正态分布情况

由于Z为二元随机变量，所以k=2.当式（14）成立时，可以断定性能曲线特征参数的均值向量未能正确仿真，即拒绝式（6）。

1.1.2 协方差阵仿真结果检验

为检验性能曲线特征参数的协方差阵是否被正确仿真，构造如下检验统计量：

当式（17）成立时，可以断定性能曲线特征参数的协方差阵未能正确仿真，即拒绝式（7）。

1.2 非正态分布情况

1.2.1 均值向量仿真结果两步仿真检验

在性能曲线特征参数的协方差阵仿真正确的条件下，首先给出均值向量仿真结果检验的两步仿真法，具体步骤如下：

1.2.2 协方差阵仿真结果两步仿真检验

采用两步仿真法对协方差阵仿真结果进行检验的具体步骤如下：

（1）根据n个（n≥2）实测曲线特征参数值，由式（11）计算出实测结果的协方差阵S₁。

（2）开展第一步仿真，得到m个仿真曲线特征参数值，由式（12）计算出仿真结果的协方差阵s，。

（3）由式（8）计算组合协方差阵S，再将S，S₁和S₂代入式（15）计算检验统计量M。

2 其它形式性能曲线仿真检验方法

2.1多阶段线性性能曲线仿真检验方法

除线性性能曲线外。工程中还存在大量含拐点的线性性能曲线，这类性能曲线有如下特点：

（1）在不同阶段变化规律各异，呈现出分段函数的形式：

（2）在各阶段表现为线性过程，或者经过适当变换后具有良好的线性形式。如应力松弛曲线、裂纹扩展曲线等。

对于这类性能曲线，除各段直线的截距和斜率外，还应关注相邻两阶段间拐点的位置是否仿真正确。以双阶段线性性能曲线为例，其变化规律可表示为：

曲线的特征参数向量记作Z=（A₁，B₁、X₀，A₂，B₂）^T，为五元随机变量，此时k=5.若只关注曲线的某一阶段，则需要检验的特征参数向量为Z=（A_i，B_i，X₀）^T，i=1或2，此时k=3.仿真结果的检验方法与第1节所述方法相同，把相应的k值代人各式即可。

2.2 一般性能曲线仿真检验方法

一般的性能曲线可记作：

y=f（x|A₁，A₂，…，A_k），（28）

其特征参数向量记作Z=（A₁，A₂，…，A_k）^T，为k元随机变量。仿真结果的检验方法与第1节所述方法相同。

3 工程算例

橡胶构件是工程上常用的密封件，在贮存和使用过程中发生老化、进而导致密封性能丧失是其关键失效模式。描述橡胶老化的性能指标通常为压缩永久变形1-C_t，大量研究表明，变换后的老化性能指标y=ln[-ln（1-C_t）]和对数时间x=lnt满足线性函数关系。图l给出了某丁腈硫化橡胶在100℃下的压缩永久变形试验数据及其实测老化曲线。

由于橡胶老化可变换为线性过程，因此，可以用截距和斜率两个特征参数，即用随机变量Z=（A，B）^T描述性能曲线的变化规律，且服从二元正态分布。其实测特征参数列见表1，相应的10次仿真结果列见表2.

采用本文方法检验该丁腈硫化橡胶老化性能曲线仿真结果是否正确，将k=2，n=1，m=10及表1和表2中的结果代入式（8）-式（12），求得成立，即未落于拒绝域。因此，在显著性水平a=0.05下，没有理由认为该橡胶密封圈的老化曲线仿真不正确。

4 结束语

（1）建立了性能曲线仿真检验方法，该方法通过性能曲线的特征参数是否被正确仿真进行检验。

（2）本文方法能够分析仿真结果与试验结果之间的误差是由仿真错误引起的系统误差，还是由其分散性引起的偶然误差，进而判断仿真正确与否。

（3）对于正态分布情况，根据多元统计分析理论，分别给出性能曲线特征参数均值和协方差的仿真拒绝域。

（4）对于非正态分布及分布形式未知等情况，进一步建立性能曲线两步仿真检验法，给出相应的仿真拒绝域。

（5）文中详细讨论了线性性能曲线的仿真检验，在此基础上，分别给出了多阶段线性性能曲线和一般性能曲线仿真检验方法。

（6）大量工程实例计算和Monte Carlo模拟验证表明，本文方法能实现性能曲线小样本仿真检验，且计算简单，便于工程应用。