有理数加减法教材整合之我见

何勤

编号：01（2019）45-03-01

有理数的加减法是整个初中代数的基础，本章节学得好与否直接影响到后续学习。如：有理数的四则运算、实数运算、代数式运算、方程、函数、统计、概率等内容都离不开加减运算。因此本章学得好坏直接影响学生们理科计算，从而影响升学，有部分学生就是因为计算能力薄弱，直接与高中无缘，错失再学习的机会。作为数学老师，我们肩负着培养学生的计算能力的重任，所以从初一开始就得较大力度培养学生们的计算能力。只靠苦干满足不了需要，我们还得多总结归纳，整理出一套便于学生们理解掌握的好方法，才能达到事半功倍的效果。而匕年级学生是智力发展的关键时期，精力不集中，多动、好表现。抓住这一特点，一方面以直观通俗且学生感兴趣的事例，引发学生兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上。另一方面，通过改变教材上繁、难、偏的例子，使学生通俗易懂，从而发挥学生的主动性，提高学生的数学素养。在有理数加减内容我根据教材从以下几个方便进行整合。

一、两个有理数加减计算

教材上有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加等于零。零和任何有理数相加都得任何数。有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。对这两个法则进行整合，明确告知学生减法就是省略加号的加法，把加减混合运算一小节省略加号的形式适当提前进行，加以补充。这样让学生们一开始就理解加号“+”“正号”在特殊情况下可以省略，

二、两个以上有理数加减混合运算

教材在有理数加减混合运算中，重点掌握省略加号的形式，也是前面我提到过的符号化简，因为有前面的学习铺垫，在这一节我抽出更多的精力对教材中其他方便的整合。这一节教材的关键点就是对几個加法运算律的灵活运用。在这一节我对教材的处理时，符号简化相当于丢掉括号，再次提醒学生们丢掉了符号和括号是题目变简，不能在下面的计算中再出现括号。前几类都没有的情况下负数和正数分别结合也是不错的选择。1.如：-12+20-8+15就正数结合负数结合，确定符号，计算出结果。2.如：3 1/4+（一2 3/5）+5 3/4一8 2/5这类型的题我们采用拆分法较为简单，拆分之后采用同分母相结合，也是凑整的思想。3.如：-2.4+3.5-4.6+3.5这类题就用凑整的思想解决。这样可以为我们的第二章埋下伏笔，而且不易出错。但是要时刻提醒此种形式是省略加号的形式。所以，有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：

（l）将减法转化成加法运算;

（2）省略加号和括号;

（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加;

（4）按有理数加法法则计算。

三、含绝对值的有理数运算

有理数的加减运算中，还会出现带有绝对值的有理数计算。教材上根本没有运算法则对怎样处理绝对值。针对这一小节对教材的处理是：提醒学生们看到有括号多符号化简时就化简符号，看到有绝对值的题型先去绝对值，只要题中存在括号和绝对值时一定先化简，否则不能往下计算。如：丨-0.5丨-（-2.5）一（-1）-10-2.5丨，就得先去绝对值的符号化简变形为0.5+2.5+1-2.5，这样看起来比较简便，更有利于学生的计算。只要你交给学生有绝对值得要先去绝对值，有多重符号时得先化简符号，这样学生们做起题来就得心应手。但是，在教学过程中发现不少学生把去绝对值法则改成这样：正数去绝对值是“正数”;负数去绝对值是“正数”的错误结论，我在纠正他们错误理论时也用了不少功夫，我这样提出反问丨8丨等于5吗？丨-8丨等于5吗？学生们当时恍然大悟，就是简单的两个设问就解决了学生们的错误法则。从而使他们不是一头雾水找不到方向。所以，对教材的整合，该补充的地方还得补充。

四、等差数列与有理数计算

人教版初中教材，对等差、等比数列没有专门知识点，而这些知识点是学生们提高数学素养的必备知识。甚至在各类考题中都有等差、等比数列的身影。所以在此节教学内容中，我采用补充的办法，把等差数列介绍给他们，磨刀不误砍柴工，让他们能解决等差数列的题型。如：1+2+3+4+-+99的解题方法，第一：首尾相加法，此种方法主要是要能正确地找出项数;第二：构造数列法，令S= 1+2+3+4+...+99则.5=99+98+97+96+...+1，把两个数列对加得2s=100+100+100+...+100两边除以2就算出结果。而针对1/2十1/6+1/12+1/20+1/30+....（公式）的题型，采用拆分办法进行。教会学生们掌握此类题的办法，让他们以后遇见此类型题时不至于慌乱。而等比数列在有理数的乘方之后也同样可以用构造数列的办法解决。这是一类题型一种方法，只有学生们掌握好了他们的能力才能得以提升，从而提高数学素养。 总之：我们面对的是—个对数感不很强的初一学生群体，只有采取各种辅助手段，提高学生们的感知力，从而达到计算正确的效果。教材就是我们的一本参考书。我们要很好地使用它，但是也不能过于依赖它。在我们的教学过程中，要用慧眼对它进行取舍或者增补，让它释放出应有的光芒。个人认为适合自己的教学风格的方法才是好方法。让学生们在教材整合中砥砺前行，展翅高飞，学以致用。这才是一个数学教师应具备的能力。