浅谈数学教材中“实验与探究”的教学实践与探索

摘 要：教材适当安排了“实验与探究”“阅读与思考”“信息技术应用”“观察与猜想”等选学栏目，不仅开阔了学生的视野，拓宽了学生的知识面，还加深了学生对课本相关延伸内容的认识，为学有余力的学生提供了丰富的学习素材和资源；“实验与探究”是教材内容的延伸和拓展，开展好这部分内容的教学，不仅能培养学生的创新意识，而且对培养学生的自主学习能力、动手探究能力等都有很好的作用，并从中提高“提出问题、分析问题和解决问题”的能力。本文结合“一师一优课、一课一名师”活动普及“优课”——《丰富多彩的正方形》教学设计为例，谈谈我对“实验与探究”教材的实践与探索。

关键词：“实验与探究”；重组教材；探究

2011年国家公布的《初中数学课程标准》强调要改变学生的学习方式，提倡学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。动手实验、自主探索和合作交流等都是学习数学的重要方式。学生应该在数学学习中有充足的空间和时间去经历一些探索活动。这些思想在教材中设置了一些相关的栏目，除了在数学知识的传授过程中让学生从问题出发，去经历探索发现之外，还设立了“实验与探究”这样的栏目。为了落实这个思想，共设置8篇“实验与探究”栏目，这个栏目的编排让人耳目一新。恰如新人教版主编所强调的：教材适当安排了“实验与探究”“阅读与思考”“信息技术应用”“观察与猜想”等选学栏目，不仅开阔了学生的视野，拓宽了学生的知识面，还加深了学生对课本相关延伸内容的认识，为学有余力的学生提供了丰富的学习素材和资源；“实验与探究”是教材内容的延伸和拓展，开展好这部分内容的教学，不仅能培养学生的创新意识，而且对培养学生的自主学习能力、动手探究能力等都有很好的作用，并从中提高“提出问题、分析问题和解决问题”的能力。

新人教版初中教材里安排了9篇“实验与探究”的内容，有“三角形中边与角之间的不等关系”“∏的估计”“丰富多彩的正方形”“圆和圆的位置关系”“设计跑道”等，可以看出这些教材的内容都有一些共同的特点：这些材料从实际生活中提炼出来，以一些有趣的实际问题或游戏为背景，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题，重视探索、发现和再创造能力的培养；同时，多个“实验与探究”的内容对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，培养学生理论联系实际，激发学习兴趣都有好处。

那么，如何开发和挖掘“实验与探究”的教学资源，促进学生体验数学和生活的广泛联系，学会运用数学的思维进行数学思考。下面就以我本人参加2016～2017年度“一师一优课、一课一名师”活动普及“优课”——《丰富多彩的正方形》教学设计为例，谈谈我对“实验与探究”教材的实践与探索。

教学设计：

（一） 情景引入

学生活动：请你在一个正方形图中添加两条直线，将正方形分割成面积相等的四个部分，画出你的分割方案。

【设计意图】

（1）让学生初步感知正方形有中心对称性；

（2）为解决后面的问题做适当的铺垫。

（二） 探究活动

环节1 提问

1. 上面的分割方案你是怎样设计的？

【设计意图】

让学生分小组交流各自的设计方案，为探究结论作铺垫。

2. 为什么分的四个部分面积会相等？

【设计意图】

通过引导学生说理，让学生加深理解分割方案。

3. 大家设计的分割方法有什么共同点？

【设计意图】

通过引导学生对分割方案的分析，从而得出结论。

小結：经过正方形对角线的交点O，且互相垂直的两条直线将原正方形分割成面积相等的四个部分。

环节2 例题

如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以点O为顶点作正方形OA1B1C1，且这两个正方形的边长相等，当正方形OA1B1C1绕点O转动时，请你探究两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化，请说明理由？

1. 多媒体展示正方形转动过程，引导学生发现转动过程中的特殊位置情形。

实验1：当OA1与OA重合，OC1与OB重合时，两个正方形重叠部分的面积与原正方形的面积有何数量关系？

实验2：当OA1⊥AB于点E，OC1⊥BC于点F时，它们之间的数量关系还成立吗？

实验1图

实验2图

【设计意图】

感知中心对称图形面积旋转不变性，让学生经历从特殊到一般的过程。

2. 实验3：当正方形OA1B1C1绕点O转动到OA1与AB交于点E，OC1与BC交于点F时，上述结论是否仍然成立？若成立，请写出你的证明过程，若不成立，请说明理由。

【设计意图】

（1）通过学生几何说理的书写，培养学生数学思维；

（2）引导学生探究发现结论：当OA1与OC1过正方形对角线交点O且互相垂直时，重叠部分的面积不变，培养学生应用数学化归思想。

环节3 小试牛刀

如图甲，正方形ABCD的对角线相交于点O，将一块矩形的直角顶点放于O点，且两边与正方形的对角线重合，将这块矩形绕点O顺时针方向旋转（旋转角小于90°）如图乙。

（1）试判断△ODE和△OCF是否全等，并证明你的结论。

（2）当正方形ABCD的对角线长为8时，求矩形和正方形ABCD重叠部分的面积？

图甲

图乙

【设计意图】

培养学生应用化一般为特殊的数学思想来解决问题；探索用割补法来解决不规则图形的面积问题。

环节4 风采展示

如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N。若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）

A. 23a2B. 14a2C. 59a2D. 49a2

【设计意图】

通过这道选择题的设置，激起学生运用知识解决问题的高潮。继续体会化一般为特殊的数学思想方法。加强勾股定理的计算，特别是字母系数的计算。

思维导图：

（三） 课堂小结

请学生谈谈自己的收获和感受。

（四） 课后探究活动

给你两个边长分别为a、b（a>b）的正方形，请你设计一个切割方案，将它们拼接成一个大正方形。

【设计意图】

继续培养学生化一般为特殊的数学思想方法的应用。

《初中数学课程标准》指出：初中数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上。教师在教学过程中应充分调动学生的学习积极性、为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索与合作交流的过程中充分掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

本节课教学我恰当地重组教材，教学内容的取舍与呈现合理，通过四等分正方形、探究实验等活动，层层递进、逐步揭示问题本质，利用动画演示，帮助学生进一步认识正方形的中心对称性。当学生初获成就感时，将问题推向利用割补法将四边形转化成正方形后计算面积的高潮，达到运用所学知识解决相关问题的目的，引导学生经历“特殊到一般”的研究问题过程和“一般到特殊”的解决问题过程。

“实验与探究”在教学内容上揭示了数学定义、法则和概念的发展过程和本质，对教材正文起到了很好的补充和延伸作用。体现了数学的应用价值，培养了学生动手操作、自主探索、合作交流等学习方式，也是重要的课程资源。因此，我们每一个数学教师都要重视“实验与探究”的教学。

作者简介：

陈邦仪，福建省南平市，南平三中。