基于多理论方案比选的深井掘进支护方案选择

2019-03-07樊建华

有色金属（矿山部分） 2019年1期

樊建华

(张家口市冀诚工程技术有限公司，河北张家口 075100)

在矿山建设中，对于井深不大的浅井而言，由于其技术不复杂，地应力也不大，因此井巷掘进时的支护只需考虑工期长短、经济效果而已，但对于深井掘进时的支护，除了工期、经济性之外，由于井巷深度较深，涌水透水等水害、地应力大小、技术装备是否满足要求也必须纳入考虑的范围，而且由于地应力过大，因此对安全性等因素也必须加以考虑。因此，对于深井巷道掘进时的支护方案的比较选择，较之于非深井巷道掘进时的支护方案的比选，要复杂得多。

一直以来，采矿工程设计者或工程施工者对于深井巷道支护方案的选择大多是以经验选择为主，即在算出各方案的经济指标之后，对于工期长短、技术可行性以及施工安全等因素通过经验进行判定。这一方面是因为广大采矿工程设计施工人员在现场长期生产实践中积累了大量的工作经验，另一方面是因为广大工程设计人员的系统工程知识匮乏，无法做出理论优选。然而，依靠经验选择的方式比较依靠人的因素，而人则是方案选择中最不可靠的因素之一，因此其选定的方案的最优性甚至合理性很难说清。而对于计算过程复杂的诸如神经网络、遗传算法、蚁群优化以及量子力学算法等理论，一般的现场工程设计施工人员难以掌握，且没有相关软件或计算程序进行运算，也难以对这些理论加以运用。因此计算过程清晰，操作方便且科学可靠的理论模型才是科学准确地进行深井掘进支护等矿业方案比选的首选。

多目标决策方法中的模糊综合评价法及理想点法为科学简便得对深井掘进支护方案进行评价优选提供了可能。模糊综合评价法及理想点法是发展多年、理论成熟的系统科学评价方法，尤其适用于深井掘进支护方案优选这类考虑的影响因素繁多复杂的情况，它们可以涵盖系统评价优选中的所有影响因素，而且对各类影响因素对评价优选的影响程度也加以考虑，思路清晰，过程合理，在工程优选领域得到了越来越多的广泛应用，取得了良好的经济效益和社会效益。

1 模型建立

1.1 深井巷道掘进支护方案影响评价体系

深井巷道掘进支护方案评价选择时要考虑的因素除一般井巷掘进支护时考虑的经济合理、工期在可接受的范围内之外，还要考虑深井巷道掘进由于埋深大所带来的技术复杂与人员作业安全等因素，考虑的影响因素繁多复杂。但是这些影响因素可以归并为经济、工期、安全与技术四个大类，每个大类可涵盖若干小类，因此可以将深井巷道掘进支护影响评价指标分为两级构建。参考相似工程相关资料及相关学者研究成果[1-3]，得到深井巷道掘进支护的影响评价体系指标如下：

图1 巷道支护方案评价体系影响因素指标Fig.1 Influencing factors of laneway supporting schemes evaluation index system

1.2 理论简介

1.2.1 系统评价方法简介

在系统工程评价中，主要包括系统问题辨识、分析确定目标、方案准则主题选定、模型构建、综合评价以及系统决策六大步骤，其中系统问题辨识及分析确定目标是系统评价的最重要的部分，起着指导性作用；而方案准则主题选定与系统模型构建则是系统评价的核心与关键，直接影响着结果是否科学合理可靠；综合评价与系统决策则是系统工程评价的应用部分，是将理论分析转化为实际应用最为关键的一步。进行系统评价优选的流程见图2。

图2 系统评价一般流程Fig.2 General process of systematic evaluation

多目标决策方法[4-5]与单目标决策方法相对，是系统评价方法中极为重要的一种方法，它是为解决系统中有两个或两个以上目标的问题而进行的研究计算。从广义上而言，模糊综合评价法与理想点法均属于多目标决策方法。

1.2.2 模糊综合评价法简介

模糊综合评价方法[6-8]是以模糊数学为理论基础的对受多种因素影响的事物作出全面评价选择的一种十分有效的多因素评价方法。它不仅对系统影响的各种因素做了全面综合的考虑，而且对评价结果以模糊集合来表示，而不做完全的肯定与否定，其属于不确定性研究领域。模糊综合评价法进行系统工程分析的主要步骤有：确定评价对象；评价指标权重确定；隶属函数构建；合成运算及归一化处理；确定评价结果等。

1.2.3 理想点法简介

理想点法[9]是多目标决策中一种求解思路与模糊综合评价法截然不同的方法，其求解思想类似于灰靶决策理论，但是又有明显区别。利用理想点法进行系统分析求解时，先由决策者定义一个理想方案，再定义一个标准测度距离，通过测度各方案与理想方案的偏差程度来决策一个或一组可行方案。该方法主要由行动方案；目标及属性；行动方案属性值以及偏好结构和决策规则等四个要素构成。其中偏好结构和决策规则用来描述人的决策行为，直接决定着决策结果的倾向。

1.3 模型建立

1.3.1 模糊数学模型

若对于深井巷道掘进支护有k个支护方案，则评价对象k个支护方案为V={v1，v2，…，vk}，其中v1，v2，…，vk分别表示各支护方案。评价指标集合为X={x1，x2，…，xm}，其中x1，x2，…，xm分别表示m个评价指标。则可选取系统评价的模糊评语集为A={A1，A2，…，An}，其中A1，A2，…，An分别表示n种评语集。

设指标集合X→A的模糊关系为R，则R=μA(x)称为隶属函数，由隶属函数可构建出某一方案的隶属度矩阵R：

其中，rij=μAj(xi)∈[0,1]，表示某方案第i个评价指标xi隶属于第j种模糊等级Aj的可能程度。就某一方案对第i个指标xi的等级评定结果而言，则有

式中，i=(1，2，…，m)，j=(1，2，…，n)。

对于各指标因素而言，其对应的权重构成权重分配集W={w1，w2，…，wm}，其中w1，w2，…，wm表示m个评价要素的权重，有:

权重确定的方法既可以通过经验选取的方法，也可以通过专家分析的德尔菲法，还可以通过相对重要程度相关等级计算法确定。

构造出权重矩阵之后，必须要对权重矩阵进行一致性检验，当权重矩阵的随机一致性比率CR<0.1时，判断矩阵的一致性可以接受，权数分配才是合理的。

随机一致性比率计算公式为：

CR=CI/RI

(1)

其中：

(2)

为判断矩阵的一般一致性指标

上式中：λmax为矩阵的最大特征根；RI为判断矩阵的平均随机一致性指标。

RI值如表1所示。

对隶属度矩阵R与权重向量W进行合成运算及归一化处理，合成运算公式为：

表1 RI值表 Table 1 Value table of RI

S=W°R

(3)

合成运算方法一般有三种：

1)主因数决定型模型，M(∧,∨)算法，“∧”为取两个数中的小者运算，“∨”为取两个数中的大者运算；

2)主因数突出型模型，M(×,∨)算法，“×”为两个数的乘法运算，“∨”为取两个数中的大者进行运算；

3)加权平均型模型，M(×,⊕)算法，×”为两个数的乘法运算，“⊕”表示有界和算法。

最后根据最大隶属度原则作出综合评价结果，最大隶属度原则为：

μA(x)=max{μA1(x),μA2(x),…,μAn(x)}

(4)

据此，对方案属性进行评判。

1.3.2理想点法模型

设系统评价各方案指标数值矩阵为U，则有

uij表示i方案的第j个指标数值。

将矩阵进行标准化处理，得到标准化矩阵Z=(zij)k×m

对于值越大，反映方案越好的效益型指标：

(5)

对于值越大，反映方案越差的成本型指标：

(6)

根据各指标的权重分配矩阵W={w1，w2，…，wm}，可得到加权运算后的标准化矩阵V=(vij)k×m

其中vij=wjzij

(7)

(8)

(9)

j=1，2，…，m。

各方案距离正理想解的距离为：

(10)

距离负理想解的距离为

(11)

计算各方案对正理想解的相对贴近度，有:

(12)

理想点法的最优方案为:

(13)

1.4 对比分析

由于不同的系统评价优选方法其求解思路并不相同，因此求得的最优解也可能存在一定的偏差，以模糊综合评判法为例，由于合成运算方法的选取不同，得到的最优解也是有差异的，这就需要决策者在充分了解自己的需求需要的基础上，对各求解思路与模型进行多方位的对比分析，以选取自己需要的模型所得到的最优解，进而进行现场实践工作的指导。

2 工程实例

2.1 工程背景

云南某铜矿区为开采深部矿体，拟在原有的开拓运输系统的基础上开掘一条盲斜井与上部运输相连，根据支护时采用的掘进方式、支护方式、机械化施工作业方式，以及采用的综合或专业的施工队伍的不同，拟定有A、B、C、D、E、F六种掘进支护方案，参考相似工程经验及现场一线施工人员提供的资料，确定各方案的定量评价指标；根据一线工程专家经验，采用正向评分法(分值越高，反映方案越好)确定各方案的定性评价指标。对定性对各方案的各项经济技术指标的数据估测见表2。

2.2 指标权重分析

对于巷道支护方案评价体系各指标权重，采用相对重要程度相关等级计算方法进行确定，经计算，初步得到各指标权重为：人工费w1=0.08，材料费w2=0.14，机械台班费w3=0.12，其它辅助费用w4=0.04，主工序工期w5=0.14，辅助工序工期w6=0.06，抗地压能力w7=0.08，防水害能力w8=0.07，装备先进性w9=0.05，施工方便程度w10=0.05，与环境的适应性w11=0.03，类似方案成功率w12=0.06，应急措施评价w13=0.05，对环境的影响w14=0.03。

表2 各支护方案经济效果指标Table 2 Economic effect evaluation indexs of each support scheme

在各指标权重中，虽然各种费用可以归结为费用因素，各种工期可以归结为工期因素，但是各种不同种类费用或不同种类工期对工程的影响显然是不同的，人、材、机的费用显然要比其它费用对工程的影响要重要得多，而主工序工期相对于辅助工序工期对工程的影响也是很重要的，因此将其分开评价，有助于对支护方案优选的层次关系了解得更为清楚，同时也将各类因素对支护方案的影响更加细化。

对权重指标进行一致性检验：得到一致性指标CI=0.0394，查表得到平均一致性指标RI=1.45，一致性比率CR=0.0272<0.1，一致性检验合格，指标权重构建合理。

2.3 模糊综合评判法分析

对于各方案各指标的经济效果评价，将其全部化为定性评价，各指标分为优、良、中、差四个级别，对于各采用评分值评价的指标而言，按[0，70)为差；[70，80)为中；[80，90)为良；[90，100]为优。

对于人工费(万元)，按[200，+∞]为差；[150，200)为中；[100，150)为良；[0，100)为优。

对于材料费(万元)，按[300，+∞]为差；[250，300)为中；[200，250)为良；[0，200)为优。

对于机械台班费(万元)，按[200，+∞]为差；[150，200)为中；[100，150)为良；[0，100)为优。

对于辅助费用(万元)，按[50，+∞]为差；[40，50)为中；[30，40)为良；[0，30)为优。

对于主工序工期(月)，按[15，+∞]为差；[12.5，15)为中；[10，12.5)为良；[0，10)为优。

对于辅助工序工期(月)，按[5，+∞]为差；[4，5)为中；[3，4)为良；[0，3)为优。

当评价为优时，其分属于优、良、中、差的隶属度向量为(0.7，0.2，0.1，0)

当评价为良时，其分属于优、良、中、差的隶属度向量为(0.2，0.7，0.1，0)

当评价为中时，其分属于优、良、中、差的隶属度向量为(0，0.1，0.7，0.2)

当评价为差时，其分属于优、良、中、差的隶属度向量为(0，0.1，0.2，0.7)

评价为优时，对应分值为90；评价为良时，对应分值为80；评价为中时，对应分值为70；评价为差时，对应分值为60。

由于各方案指标对方案的评判结果都有一定的贡献，而且各指标对方案评判的结果可以优劣互补，而且指标因素各权重分布也相对平衡，因此，对方案优选的模糊合成算法采用加权平均型模型进行运算。

以A方案为例，说明模糊综合评判过程：

SA=W°RA=(0.08,0.14,0.12,0.04,0.14,0.06,0.08,0.07,0.05,0.05,0.03,0.06,0.05,0.03)°

根据最大隶属度原则，A方案属性为良。

SB=W°RB=[0.104,0.252,0.383,0.261]，B方案属性为中。

SC=W°RC=[0.112,0.276,0.344,0.268]，C方案属性为中。

SD=W°RD=[0.193,0.299,0.346,0.162]，D方案属性为中。

SE=W°RE=[0.157,0.471,0.279,0.093]，E方案属性为良。

SF=W°RF=[0.236,0.288,0.332,0.144]，F方案属性为中。

由此可知，最优方案只可能是A或E方案，因为两者都属于良方案，而其它方案均属于中方案，相对于A、E方案，并没有优势。

对于A、E方案，对其进行具体评分得到：

A方案的评分值fA=90×0.245+80×0.455+70×0.195+60×0.105=78.4

E方案的评分值fE=90×0.245+80×0.455+70×0.195+60×0.105=76.92

由于fA>fE，由此可以判断该盲斜井掘进时支护方案为A方案。

2.4 理想点法分析

对表1中的各经济效果指标值，对于评分指标及类似方案成功率等效益型指标，按照公式(5)进行标准化处理，对于费用、工期等成本型指标，按照公式(6)进行标准化处理，得到各标准化值见表3。

利用公式(5)对表2中的数据进行加权运算，得到加权后的各方案经济效果指标标准化值见表4。

表3 各支护方案经济效果指标标准化值Table 3 Normalized value of economic impact indicators for each support scheme

由表3可知正理想解为：

V*={0.08,0.14,0.12,0.04,0.14,0.06,0.08,0.07,0.043 2,0.05,0.03,0.06,0.05,0.03}负理想解为：

表4 各支护方案经济效果指标加权标准化值Table 4 Weighted normalized value of economic impact indicators for each support scheme

V-={0,0,0,0,0,0,0,0,0.0,0,0,0,0,0}

根据公式(10)，计算得到各方案距正理想解的距离为：

根据公式(11)，计算得到各方案距负理想解的距离为：

根据公式(12)得到各方案对理想解的贴近度为：

根据公式(13)，可得到最优方案为E方案。

2.5 对比分析

根据模糊综合评判法，得到最优方案为A方案。根据理想点法，得到最优方案为E方案。两种方法得到的深井巷道掘进时的最优支护方案并不一致。但是通过进一步分析，不难发现，A、E两种方案不管是利用模糊综合评判法还是理想点法，其分值或贴近度值都是极为接近的，这说明在系统影响指标因素众多，且两种方案相对优劣并不明显的情况下，微小的计算差异就会导致最优方案的转移。而且在两种方案综合评价差别微小的情况下，讨论最优方案意义不大，此时方案的选取更多是依赖于领导决策层的偏好而确定。

经过比较，该矿山决策层选取了经济成本更低的A方案作为该盲斜井掘进时的支护方案。