注重物理学研究方法，发展学生的核心素养——用微积分的思想化解物理问题之“微元法”

■甘肃省定西市安定区东方红中学 陈士强

一、发展学生的核心素养作为教学的首要目标

“我们要活的书，不要死的书；要真的书，不要假的书；要动的书，不要静的书；要用的书，不要读的书。总起来说，我们要以生活为中心的教学做指导，不要以文字为中心的教科书。”这是伟大的教育思想家陶行知的教育思想。这一思想和发展学生核心素养的理念是一致的。

为了有利于发展学生核心素养，新课标统领下的物理教材重视的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观的教育，更符合发展学生核心素养的教育。在高中物理教材中处处渗透着以引导探究为载体的发展学生核心素养的重要思想，学生掌握了这些方法的价值远远超过了掌握专业知识本身。随着时间的迁移所学的知识可能都已忘记，但获得的这些物理方法可以不自觉地应用在工作和生活中，解决方方面面的问题。

二、物理教材中的微元法

下面仅以在新课标物理教材中“微元法”的渗透及应用为例，探讨物理教材中发展学生核心素养的主旨。

（一）在由匀变速直线运动的v-t 图像求位移的过程中就运用了“微元法”的思想

如图所示，某一质点做初速为v0的匀变速直线运动的v-t图像，先把时间t 分隔成相等的五段，每段的时间间隔为t/5，以每一小段起始时刻的速度乘以t/5的结果，可近似看成这段时间t/5内物理的位移。在v-t图中每段时间内质点的位移可以用一个个这样的矩形的面积大小来表示，那么五个矩形面积的大小之和近似等于质点在总时间t内的位移。

如果把质点运动的总时间t分割得再精细一些，如分割为10段，每段时间间隔为t/10, 用这10个矩形面积之和表示质点在整段时间t内位移，这时的总位移就更接近t时间内的位移的大小了。

可以想象，如果把整个运动过程划分得更精细一些，每个阶段对应时间就更短，这时很多小矩形的面积之和就能更准确地表示质点的总位移的大小，这些小矩形的面积合在一起就可以看成梯形OABC的面积的大小，所以，在v-t图中，图线和横轴围成的面积的大小的物理意义就是质点在时间t 的内位移的大小。

（二）在研究重力做功只与起点和终点的位置有关，而跟质点运动路径无关的物理过程中也运用了“微元法”

如图所示，假设某质点沿任一路径由高度h1的A 点运动到高度h2的B 点，把整个路径分成很短的间隔AA1、A1A2、A2A3……因为每一段都很小，因此把每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线。

设每段小斜线对应的高度差分别为Δh1, Δh2,Δh3,……则每段小斜线对应的重力做的功分别为mgΔh1，mgΔh2，mgΔh3……那么，物体通过整段路径AB 时重力做的功等于重力在每小段上所做的功的代数 和，即WG=mgh1+mgh2+mgΔh3+ …… =mg(Δh1+ Δh2+ Δh3+ ……)=mgh=mg(h1-h2)：

（三）在探究弹力做功的过程中也运用了“微元法”

如图所示，把弹簧从A拉伸到B 的过程被分成很多小段，它们的长度分别为ΔL1,ΔL2,ΔL3……当ΔL很小时，在各小段上拉力可以近似的认为是不变的，设它们分别是F1、F2、F3……在各段上弹力做的功分别为F1ΔL1、F2ΔL2、F3ΔL3……那么从A 到B 的过程中弹力所做的功可以用它在各小段做功的代数和来表示

WF=F1ΔL1+F2ΔL2+F3ΔL3+……

由胡克定律F=KL

在F-L 关系图像中，可以看出，弹力所做的功WF可看作坐标图中从L1到L2的多个矩形的面积之和，当把间隔ΔL 取的足够小时，很多矩形的面积就可以近似看成F-L图像与横轴围成的面积。

（四）在求一个变力冲量的物理过程中，我们也可用微元法

如图是力F 随t 变化的关系图像，把0-t0这段时间分成无数段小的时间间隔Δt1、Δt2、Δt3……

在每个小的时间间隔中，认为力近似不变，那么力F 在t0时间内的总冲量可以表达为 IF=F1Δt1+F2Δt2+F3Δt3+……

也就是F-L 图像中很多矩形的面积之和。看来，当时间间隔足够小时，力F 的冲量IF的大小就看作是曲线与横轴围成的面积的大小。

三、教师要挖掘、重视物理教材中的核心素养

学生掌握了微元法这种研究问题的方法的意义远大于记住得到的这几个结论，学会微元法研究问题的方法不仅可以研究其他物理问题，还可以应用于其他领域，创新性地解决一些未知的问题。这样的教学获得的不仅仅是知识，更重要的是掌握了研究问题的方法，提高了学生解决问题的能力，使学生终身受益。这样的书才是活的，教育的功能才生效。

物理教材中，以相关物理的基本概念和基本规律为载体，很多都渗透了顺着认知的脉络去探究的思想，充分体现了新课标物理教材中对培养学生的核心素养的重视。

在应试教育的急功近利中，我们往往对物理学科核心素养培养的认识不够，忽视研究问题的方法及过程，直接把物理概念和规律的结论教给学生，这样就捡了芝麻而丢了西瓜，舍本求末，把物理学科的精髓全丢了，导致学生高分低能，在以后发展中就没有潜能，更没有创新思维。

为了落实好党的教育方针，积极推动素质教育，在物理教学中，每一位教师都应重视学科素养的培养，深入研究教材，吃透教材，认清教材中每个实验的意义，每条规律推理的过程，认真引导学生运用科学的研究方法扎扎实实地探究问题，从而得出物理结论及物理规律，让学生真正掌握物理学研究问题的方法，知道追根溯源，为未来的发展奠定良好的基础。