高速电主轴电机转子的建模及优化

王 顺，马晓建

（东华大学 机械工程学院，上海201620）

高速电主轴作为超精密加工设备的核心组件，其具有速度高、可控性优良的特点。 由于高速永磁无刷直流电机相较于高速感应电机、 高速同步电机，具有更高的效率、更大的力能密度和更少的电磁噪声的优点， 被广泛地运用到高速电主轴中，成为高速电主轴电机的热门研究方向[1]。

目前，国内外对于高速电主轴用高速永磁无刷电机的研究， 主要集中在本体机构的建模与优化，驱动控制技术、损耗分析与优化等。 在驱动控制方面，主要以获得电主轴优越的性能为目标，通过改进控制策略的方法优化电机[2]。 在电磁损耗方面，主要研究损耗的影响因素以及从结构、控制等角度来

降低损耗，在永磁体和保护套间设置铜屏蔽环以降低转子涡流损耗[3]。 在本体建模优化方面，主要通过建立解析式与有限元结合的方法，达到更快、更高效地完成电机设计的目的。 如对转子偏心气隙磁场推导出解析式，并与有限元结果对比证明模型的可靠性[4]；如给出高速主轴护套和受力解析模型，与有限元结果对比，验证结构强度合理性[5]。 电主轴由于其本身结构的紧凑性而对电机的结构大小有要求，特别是定子外径因与主轴配合而要求更严格。 目前对特定外径尺寸配套设计转子研究较少。

在此，分析了高速永磁无刷直流电机的永磁体材料和极数选取方法； 通过分析传统的磁路设计法，推导出定子外径有特定要求的高速永磁无刷直流电机转子尺寸设计方法，并对高速永磁无刷电机转子进行建模和有限元仿真；在文献[6]的研究基础上给出最优极弧系数。

1 转子结构建模

1.1 永磁体材料

永磁无刷直流电机转子永磁体材料常采用稀土钴永磁和钕铁硼，为磁路提供磁通。 钕铁硼因其较高的剩磁和矫顽力而被广泛运用[7]。 根据电机性能要求， 采用最大磁能积较大的材料作永磁体磁极， 且保证电机工作内部温度低于永磁体许用温度，防止不可逆退磁发生。

设计中，选用宁波科宁达公司的N35H 烧结钕铁硼制作永磁体磁极。 该型号钕铁硼的剩磁Br最高达到1.21 T， 最高工作温度120 ℃， 最大磁能积278 kJ/m3，其较好的物理性能（见表1）够满足电机要求。

表1 钕铁硼N35H 的性能参数Tab.1 Performance parameters of NdFeB N35H

1.2 极数选择

永磁无刷直流电机转子极对数与电机的额定转速和驱动电路开关管频率密切相关。 电机极对数和开关管频率的关系为

式中：f 为频率；n 为转速；p 为极对数。 转子以额定转速稳定运行时， 开关管频率随着极数增加而变大，导致开关管损耗增大及驱动电路成本增大。

另一方面，极数增大导致电机额定运转时在铁心中由于交变磁场引起的铁耗增加。根据Bertotti 铁耗分立模型，考虑交变磁化影响的铁心损耗为[8]

式中：PFe为铁心损耗；Ph为磁滞损耗；Pc为经典涡流损耗；Pe为异常损耗；kh，kc，ke分别为磁滞损耗系数、经典涡流损耗系数和异常损耗系数；Bp为磁场幅值。 当材料的kh，kc，ke确定不变时，铁心中的Ph以频率1 次方增加，Pc以频率2 次方增加，Pe以频率1.5 次方增加。 因此，高速永磁无刷直流电机转子宜采用较少的极数，以2 极或4 极为最佳。

1.3 特定定子尺寸配套转子设计方法

高速永磁直流无刷电机转子额定高速运行状态下会受较大的离心力而变形，从而与定子齿摩擦，导致运行失败。 传统电机设计磁路法基于式（3）和式（4），选取长径比0.7～1.5，得到电机的基本机构[9]。

式中：P′为计算功率；ηN为额定效率；PN为额定功率；nN为额定 转速；Da为定子 内径；Lef电枢 计算长度；αi为极弧系数；Bδ为气隙磁密；A 为线负荷。

高速电主轴结构紧凑。 因定子与主轴壳体需过盈配合，往往在设计电机时需要满足特定定子结构尺寸。 此时传统依长径比设计电机的方法不再适用。 在此特殊情况下提出了一种基于特定定子尺寸的配套转子设计方法：

式中：N，a 为定子绕组的总导体数、并联支路数目；η为电机效率；Bδ，av为平均气隙磁感应强度；φ 为主磁通；Dr为转子外径；δ 为气隙长度。

1）选取合适的气隙磁密 气隙平均磁密是影响反电势常数重要的因素，气隙磁密与反电势常数成正比。 高速主轴电机额定工作时，在相同反电势常数下会产生较大的反电势，从而提高对电源的要求， 甚至实际生产中无法购买到高电压的直流电源。 因此高速电机通常反电势常数较小。 大量的设计经验表明， 气隙平均磁密设计在0.5 T 附近较为合理[10]。

2）预取效率目标 永磁无刷直流电机的效率可达90%以上。 可用90%计算，气隙长度需要提供足够的空间以安装转子护套和风道。 通常情况下，高速主轴电机气隙长度在0.5～2.5 mm 之间。由此得到初步的转子结构方案。

3）将初步的机构方法导入有限元作分析，优化结构。

针对额定功率1.1 kW， 定子外径40 mm 的电机，以额定扭矩0.053 N·m，额定电压130 V 为基本的设计指标，以90%作为效率计算值，预取平均气隙磁密0.5 T，气隙长度2 mm，根据式（5）～式（8），结合特定定子结构， 设计得到的电机结构如图1 所示，电机基本结构尺寸见表2。

图1 电机结构Fig.1 Motor structure

表2 电机基本结构尺寸Tab.2 Main parameters of permanent magnet brushless DC motor

在有限元软件中仿真得到的电机磁密分布、瞬态速度曲线分别如图2，3 所示。 由图2 可见，电机各部分磁密值在1.5 T 以下， 未达到材料的饱和状态；由图3 可见，电机速度稳定后达到200000 r/min，满足额定转速要求，速度波动率较小，基本符合电机的设计要求。 由此证明，该设计方法适用，可为电机设计工作者提供参考。

图2 磁密云图Fig.2 Magnetic density distribution

图3 瞬态速度仿真结果Fig.3 Transient speed simulation results

2 永磁体极弧系数对性能的影响

永磁体为电机磁路提供磁通。 采用圆弧瓦片形表贴式永磁体， 其极弧系数αi为永磁体的外弧长Lo，i与极距τ 之比：

式中：θ 为永磁体圆心角。随着永磁体的极弧系数改变，将对电机的效率、力矩波动等产生较大影响。

在此，基于特定定子结构和相同气隙长度的永磁无刷直流电机， 以永磁体极弧系数为研究对象，建立极弧系数为0.61，0.67，0.72，0.78，0.83 的5 组转子模型，并在电磁有限元仿真软件中仿真计算分析，比较极弧系数对电机性能的影响。 不同极弧系数下电机气隙磁场如图4 所示。 以高效率、低转矩波动率和低速度波动率为目标，设计最佳永磁体的极弧系数。

图4 不同圆心角永磁体气隙磁通密度Fig.4 Air gap flux density curve of different pole arc coefficients

根据有限元软件中得到仿真结果， 分别以式（10）~式（12）计算电机的转矩波动，计算极弧系数及电机效率。图5~图8 依次为不同极弧系数下电机转矩波动、齿槽转矩、转度波动和效率曲线。 整理出的相关结果见表3。

式中：K 为转矩波动率；Tmax，Tmin分别为最大、 最小输出转矩；P2，P1分别为额定输出、 输入功率；Ea，Ia分别为额定反电势和相电流；U 为输入电压；T 为输出转矩。

图5 不同极弧系数的电机性能Fig.5 Performance of motor with different polar arc coefficients

表3 不同转子极弧系数下的电机性能参数Tab.3 Performance parameters of motor with different rotor pole arc coefficients

由表图分析得到：

随着永磁体的极弧系数的增大，气隙磁密平均值增大， 相同的相电流能提供更大的输出力矩，但较大的极弧系数也产生了较大的齿槽转矩以及稳定状态下的转矩波动。 对电机额定运行时的力矩稳定性要求较高的场合需要考虑极弧系数的影响。

速度波动率随着极弧变化呈V 形变化，在0.67～0.72 附近最小。对速度稳定性要求较高的电机中，将极弧系数设置在V 形底部附近较为合理。

电机效率随极弧系数增大而提高。 但极弧系数越大会加大稀土材料的适用，提高电机成本。

在高速电主轴永磁无刷直流电机设计中，应多方面考虑极弧系数变化带来电机转矩波动、速度波动及效率方面的影响，综合各方面的因素，合理取舍。 在此，以低速度波动、转矩波动和高效率为目标，将电机的极弧系数选取为0.72，即永磁圆心角130°，然后通过优化电气参数、定子槽口结构、永磁体细节结构等方式进一步优化电机性能。

3 结语

提出一种基于特定定子外径尺寸设计转子的方法，利用该方法对额定功率1.1 kW，额定转速200000 r/min 的转子进行建模与有限元仿真，结果满足设计要求。 在电机额定状态下，转子速度波动率随转子永磁体的极弧系数增大而呈V 形变化。 对电机速度稳定性要求较高时考虑选取合适的永磁体极弧系数降低速度波动率。 随着永磁体极弧系数的增加，电机的效率提高，但转矩波动和齿槽转矩也增加。 经过优化永磁体极弧系数选取0.78 得到最佳的性能。