模型预测控制在煤层气水平井中的应用

李自成，黄翌川，王后能

（武汉工程大学 电气信息学院，武汉430205）

构造煤广泛发育和构造煤煤层气资源丰富是中国煤与煤层气资源的显著特征。 在煤层气水平井开发系统中，水平井双向往复式钻井与洞穴完井过程对煤层气安全有效的开采起着至关重要的作用。目前常用的电驱式扩孔钻具与扩孔器系统能满足对控制精度要求比较高的掘进过程，但是由于煤岩破裂过程中钻井液渗流-应力-煤岩损伤的强耦合关系，以及煤岩层塌方所带来的系统参数改变和各种干扰的影响，传统控制策略很难达到理想的控制效果，因此有必要开发新型控制策略[1-3]。

本文以模型预测控制（MPC）方法为基本控制策略，通过基于在线辨识系统参数模型的思想设计控制器，将参考轨迹引入闭环控制系统，根据预测模型来预测控制系统未来时刻的输出值[4]。 通过Matlab仿真并加入外界扰动对算法进行测试的结果表明，该算法能有效作用于电驱式水平井往复钻井系统中，得到理想的超调量、调节时间，且具有良好的鲁棒性。

1 钻井造穴控制系统工艺流程及控制器设计

煤层气水平井钻井造穴的位置信息是影响煤层气开发过程安全性和准确性的重要参数，由直线电机驱动的钻井系统主要由滑块、 导轨、 定子、转子、传动丝杠等组成，整个伺服控制系统一般由一个速度环和位置环组成的双闭环控制系统，系统控制结构框图如图1 所示。

图1 闭环控制伺服结构图Fig.1 Closed loop control servo principle diagram

在多级煤层气水平井钻井造穴工艺过程中，钻井液的循环与煤岩粉的携带是确定煤粉产生量的关键， 随着掘进过程的深入以及环境因素的改变，任何扰动都将造成控制参数的改变。 由于钻井造穴过程的复杂性，使得很难精确辨识出整个系统的传递函数模型，故在直线电机驱动系统以及传动机械机构的基础上，简化研究的数学模型如下状态空间所示：

式中：x 为状态空间变量；y 为造穴深度位置信息；u为绝对位置输入量。

模型预测控制适用于渐进稳定的线性对象，一般由预测模型、参考轨迹、滚动优化三部分组成。 脉冲响应模型来表达系统受控变量的特性，并作为在线实时预测输入输出量的内部模型。 该控制器的设计策略采用静态模型进行优化，因此在执行优化算法前，要检查对象是否处于稳定状态。 在该算法中，k 时刻的优化准则需要通过选择未来p 个控制量之后，使预测值更接近参考轨迹在线校正下的期望输出。 系统结构图如图2 所示。

图2 模型预测控制器结构图Fig.2 Principle diagram of model predictive control

2 模型预测控制理论

假设被控过程的脉冲响应为H（l），可用如下的卷积积分模型描述：

式中：N 为卷积相乘数，N 的选取与采用周期T 有关。 这一模型可用来预测对象在未来时刻的输出值，未来k+j 时刻对象输出的预测值为

式中：fj为反馈校正系数。

在MPC 算法中，参考轨迹可以用来确定实际输出y（k），控制系统的期望值由此条曲线进行光滑过度。 通过采样时刻来确定参考轨迹在未来k 时刻的预测值，设系统的最终输出值为yss，则ys（k+j）表示为如下参考轨迹形式：

式中：a＞0 为常数；ys（k+1），ys（k+2）等称为参考轨迹。

在MPC 实际应用中，最小化优化性能指标可由如下式描述：

式中：wi和ri都是非负的标量[5-6]。

根据预测模型、参考轨迹和闭环预测可求出性能指标下的无约束最优控制律：

式中：

在每个时刻k，最优即时控制量为

式中：

3 仿真比较

3.1 Matlab 工具箱函数

Matlab 工具箱函数所提供的MPC Toolbox 中，输出预测值y（k+1∣k），y（k+2∣k），…，y（k+p∣k）与当前输出测量值y（k）以及关于影响y（k）的不可测干扰和测量噪声的假设都有关系。 将传递函数状态空间模型导入mpctool 中工具箱界面的Matlab workspace，对输入量进行约束范围设置。 通过权重系数设置来整定控制器的总体性能，选取具有最强鲁棒性以及最优跟踪精度的权重系数[7-8]。

通过mpctool 工具箱Simulate 按钮进行控制器参数仿真调试， 调整Weight Tuning 系数得到更快速、更精确的响应后将控制器导入至工作区，以便在Simulink 中进行仿真实验。

3.2 仿真结果

将模型预测控制方法应用到闭环控制伺服结构回路中， 动态响应特性仿真结果如图3 所示，通过Matlab 将由两种方法得到的响应曲线量化后得到被控系统的超调量、调节时间、上升时间、延迟时间等控制品质指标如表1 所示。

图3 两种方法在单位阶跃响应下的输出曲线Fig.3 Output curves of two methods in unit step response

表1 两种方法在单位阶跃响应下的控制品质比较Tab.1 Comparison of the parameters of two methods in unit step response

经过仿真结果分析，两种控制方法都达到最终的稳态值，但是模型预测控制方法与PID 控制方法相比，具有更快的上升时间，更短的调节时间且超调量明显更小。

对系统加入相同的扰动量，两种方法的系统单位阶跃响应输出曲线如图4。

图4 加入干扰后两种方法的系统响应曲线Fig.4 System response curves of two methods after interference is added

由图4 可以看出在加入扰动量后，预测控制方法的超调量、上升时间、调节时间等指标仍优于PID控制方法，且PID 控制产生较大的振荡，稳态性能较差，模型预测控制方法能迅速跟踪设定值，抑制随机干扰对系统的影响，具有更强的鲁棒性。

4 结语

煤层气水平井钻井过程不仅需要增大煤层卸压范围，改善煤层通透性，提高煤层气解吸速率和效率，而且还决定了仪器设备的安全可靠运行。 本文通过对钻井部分的伺服驱动系统进行建模和研究，采用PID 控制方法与模型预测控制方法进行对比， 并针对工艺流程中容易出现随机干扰的特点，优化设计能在线跟踪校正的模型预测控制器。 仿真结果表明了控制算法有效且具有更强的鲁棒性和一定的实用价值。 另外，此控制策略也可应用在煤层气水平井掘进过程中具有多变量、强耦合、参数时变等特点的控制环节，为煤层气水平井开发控制系统提供了一种思路。