《埋地排水用螺纹钢管管道工程技术规程》中螺纹钢管主要力学性能参数的确定

赵彤 赵冠舒 李天龙 孙树本 刘志刚

(1.中国市政工程东北设计研究总院有限公司 长春130021;2.哈尔滨工业大学环境学院 150090)

引言

在《埋地排水用螺纹钢管管道工程技术规程》(T/CECS 491-2017)(以下简称规程)的编制过程中,如何合理地确定螺纹钢管的主要力学性能参数是其中的一个难点。按《排水用螺纹钢管》(CJ/T 431-2013)行业标准的定义: 螺纹钢管(helical corrugated steel pipe),以热镀锌钢带或覆塑热镀锌钢带为基材,经多组轧辊滚压波纹、螺旋缠绕、咬口连接成型制得的螺纹钢管[1]。管壁按加工方式分为螺旋波纹、环状波纹,外观上看,前者是螺旋状的,而后者是环状的,但管壁均类似正弦曲线形式;按螺纹参数(螺距×螺纹高度) 不 同 分 为1LW(38mm × 6.5mm)、2LW(68mm×13mm)、3LW(76mm ×25.4mm)三种螺纹型式。

在规程编制过程中,编制组查阅了大量的国内外相关资料,分析比较了一些力学性能参数的计算方法,但始终未找到最根本的管壁圆弧角参数的计算方法。经与厂家反复研究螺纹钢管管壁曲线特性,得出的结论是管壁形状非常接近正弦曲线,由此根据三角函数理论推导出管壁圆弧角参数的计算公式,进而用微积分等数理分析方法推导出螺纹钢管设计所用的截面几何特性及力学性能参数,并与美国材料试验协会ASTM A796/A796M-15 标准中所列相同螺纹型式的截面特性表进行对比,各参数计算值吻合,证明了推导出的各参数计算公式是正确的。

考虑到螺纹钢管管壁的各力学性能参数的计算公式很多,并且推导过程繁杂冗长,故规程中未列出具体计算公式,也没有详细介绍公式的推导过程,仅在附录A 中列出了常用管径对应不同螺纹型式的主要力学性能参数的具体数值,供工程设计使用。为更好地帮助设计人理解和使用规程,特别是当遇到不常用管径时,只有先求出其主要力学性能参数,才能进行螺纹钢管设计。为此,本文重点介绍螺纹钢管主要力学性能参数计算公式及推导过程。另外也借此机会,按个人理解对规程应用过程中应重点注意的有关事项进行简要说明。

1 管壁圆弧段中心角计算公式推导及求解

1.1 简图

图1为规程条文说明第3.1.1 条中的螺纹型式示意[2]。

图1 螺纹型式示意Fig.1 Schematic diagram of helical corrugated type

圆弧角θ的计算简图见图2。

图2 圆弧角θ求解简图Fig.2 Diagram for solving the arc angleθ

1.2 公式推导

根据图2 利用三角函数基本公式,较直观地列出含盖计算圆弧角θ、螺距L、螺纹高度h、螺纹圆弧计算半径R这4 个变量的初始计算公式:

进一步将上述基本公式整理成只有cosθ这一变量的中间阶段公式:

最终整理成关于cosθ这一变量的一元二次方程:

1.3 计算圆弧角θ求解

令X=L2/4 +h2+4R2-4hR、Y=4hR-8R2、Z=4R2-L2/4,则上述一元二次方程求解后得到如下公式:

则:

1.4 管壁圆弧段中心角取值

圆弧段中心角取为2θ。

2 主要力学性能参数计算公式及推导过程

2.1 简图

图3为主要力学性能参数计算公式推导简图。

图3 主要力学性能参数计算公式推导简图Fig.3 Diagram for derivation of the calculation formula for mechanical property parameter

2.2 管壁直线段长度TL计算

由图3可知,圆心偏离X轴的距离d=R-h/2,则直线段长度TL计算公式可表达为:

2.3 管壁截面面积As计算

计算管壁截面面积As比较简单,只需求出中线长度,再乘以钢带厚度即可。本规程体现的是螺纹钢管单位长度的管壁截面面积,因此将计算得到的面积除以波长。管壁截面面积As计算公式如下:

其中:t为钢带计算厚度。

2.4 管壁截面惯性矩I计算

1.螺纹钢管管壁惯性矩I的定义

本规程定义的管壁惯性矩I为螺纹钢管单位长度的管壁截面惯性矩,是螺纹钢管任一螺距长度对应的管壁中性轴惯性矩除以螺距长度得到的数值。管壁中性轴即为简图中的X轴。

材料力学中的惯性矩基本表达式为:

螺纹形状较复杂,难以直接积分。根据惯性矩的定义可知,组合截面对于某坐标轴的惯性矩等于其各个组成部分对于同一坐标轴的惯性矩之和。因此,将螺纹分解成圆弧段和直线段分别求惯性矩,再求和即得到全截面惯性矩[3]。

2.圆弧部分相对于X水平轴的惯性矩

3.直线部分相对于X水平轴的惯性矩

(1)直线部分相对于X1轴的惯性矩

(2)新旧坐标之间的关系

X1轴和X轴的角度为α=90°-θ,新旧坐标的关系为:

式中:α表示新旧坐标夹角,以逆时针方向为正。

(3)直线部分相对于X轴的惯性矩

将y代入相对于X轴的惯性矩计算公式中,经展开并逐步积分,即得截面相对于新坐标轴的惯性矩:

根据惯性矩和惯性积的计算公式:

整理式(12)、式(13),并用2 倍角表示,得:

以上就是转轴公式,表示截面在原来坐标系中的惯性矩和在新坐标系中的惯性矩之间的关系。α为X1轴和X轴的夹角,此处为90°-θ。利用转轴定理求直线段相对于X轴的惯性矩。

同一截面对于不同坐标轴的惯性矩或惯性积一般是不同的。惯性矩的数值恒为正,而惯性积则可能为正值或负值,也可能等于零。在对称轴的两侧,处于对称位置的两面积元素dA的惯性积为xydA,数值相等而正负号相反,致使整个截面的惯性积必等于零。如X、Y两坐标轴中有一个是截面对称轴,则其惯性积Ixy恒等于零。螺纹钢管管壁的波形中,直线段相对于X1轴和Y1轴对称,则惯性积为零,最后可得:

4.圆弧部分和直线部分相对于X轴的总惯性矩

将圆弧部分和直线部分相加得到一个波长相对X轴的惯性矩Ix:

将上述计算结果除以波长,角度以弧度表示,得到螺纹钢管单位长度的管壁截面惯性矩I:

2.5 管壁截面抵抗矩Sx计算

截面抵抗矩是截面绕其中性轴的惯性矩除以中性轴到截面最外边缘的距离。螺纹钢管单位长度的管壁截面抵抗矩Sx计算公式如下:

2.6 管壁的回转半径r计算

根据材料力学定义,回转半径为截面惯性矩I除以截面面积As所得数值的平方根,计算公式如下:

2.7 螺纹钢管环向弯曲刚度Sp计算

环向弯曲刚度简称环刚度,即管道抵抗环向变形能力的量度。对于螺纹钢管,环刚度为钢带弹性模量E与管壁截面惯性矩I的乘积再除以螺纹钢管计算直径D0所得数值,其计算公式如下:

本规程为统一单位制,公式调整为:

3 规程应用的注意事项

3.1 螺纹钢管钢带牌号的确定

《排水用螺纹钢管》(CJ/T 431-2013)行业标准给定的钢带屈服强度范围为140N/mm2～300N/mm2,此规定主要是考虑到现阶段螺纹钢管厂家的生产能力。钢带屈服强度标准值大于300N/mm2时,因钢带强度较高,目前的加工设备难以保证螺纹钢管的成品质量。规程的表3.1.2“常用钢带的设计指标”给出的常用钢带牌号,是考虑上述因素后,按《连续热镀锌钢板及钢带》(GB/T 2518-2008)标准给出的。当采用类似或更高力学性能指标的钢带牌号时,可结合螺纹钢管厂家的实际生产能力进行选用。

3.2 螺纹钢管钢带负偏差对管道设计的影响

螺纹钢管的基材为热镀锌钢带,设计不额外考虑腐蚀构造厚度,而是根据腐蚀介质的PH 值、电阻率以及热镀锌钢带厚度进行防腐使用寿命计算,若计算使用寿命低于设计使用寿命要求,应采取加大管材壁厚或增设其它防腐涂层等措施。但钢带厚度均不同程度地存在负偏差[4],为保证螺纹钢管的结构安全,结构设计时必须考虑钢带厚度的负偏差。

规程附录A 的表A.0.1 给出的各力学性能参数均已考虑了钢带厚度的负偏差,是按照现行国家标准《连续热镀锌钢板及钢带》(GB/T 2518-2008)的表A.2 确定的,若设计采用的钢带公称厚度与规程表A.0.1 所列数值不同,则应先按设计采用的钢带牌号在GB/T 2518-2008 标准中查出钢带的负偏差,钢带公称厚度减去负偏差才是钢带计算厚度,再根据设计选用的螺纹钢管最小平均内径以及螺纹型式参数,利用本文所列力学性能参数计算公式即可得到各力学性能参数的具体数值。

3.3 螺纹钢管环刚度取值

《排水用螺纹钢管》(CJ/T 431-2013)的表6按照公称管径、螺纹类型和基材厚度划定了环刚度取值范围,但存在一定偏差。故编制本规程时,在附录A 中列出了环刚度计算值,供设计计算使用,若设计采用特殊规格螺纹钢管,则可采用本文所列力学性能参数计算公式自行计算。

管道环截面变形验算时,应对本规程附录A表A.0.1 中所列环刚度计算值和对应产品环刚度检测值进行核对,取两者较小值进行验算。此为规程对应设计阶段关于环刚度取值的规定。

本规程附录A 所列的管材环刚度为理论计算值,与管材环刚度出厂检验值会有差异,规程7.1.4 条强调了施工前应进一步对环刚度设计值和对应产品环刚度检测值进行核对,要求出厂检验值不应低于变形验算的设计值。此为规程对应施工阶段关于环刚度检验的规定。

3.4 螺纹钢管施工刚度验算及环截面变形验算规定

施工刚度验算为施工要求,不代表任何使用极限状态[5]。规程参考美国材料与试验协会标准《波纹钢管、钢管拱、下水道拱门及其他地下设施结构设计标准》(ASTM A796/A796M-15)的相关内容制定。管道应具有足够的刚度,以承受正常装运、搬运和安装过程中所受外力。车间和现场组装的管道都应有足够的强度,可以承受管侧填土的压实,而不需要内部支撑来保持管道的形状。施工刚度验算用管道柔度系数衡量,计算值不应大于其最大允许柔度系数,其值大小主要取决于螺纹钢管的螺纹规格以及所使用的钢带厚度。

ASTM A796/A796M-15 中介绍,波纹钢管管周采用合适的回填材料回填并且管道正确安装时,管道无显著变形。也就是说,只要保证螺纹钢管的施工刚度、管周选用合适填料并满足规定的压实度,则不必进行环截面变形验算。但考虑国内尚未积累大量的变形观测数据,本规程仍按现行国家标准《给水排水工程管道结构设计规范》(GB 50332-2002)的有关规定给出了管道竖向变形量计算公式[6]。

3.5 螺纹钢管力学性能参数的单位制

螺纹钢管计算时应特别注意各力学性能参数的单位制,应严格按规程定义的单位赋值,避免出现错误。管壁截面面积As和管壁截面惯性矩I这两个参数的单位尤为特殊,As的单位为mm2/mm,I的单位为mm4/mm,都是螺纹钢管单位长度的物理量。规程特别给出了“螺纹钢管单位长度的管壁截面惯性矩I”的术语: “衡量管壁截面刚度特性的量度,以螺纹钢管任一螺距长度对应的管壁中性轴惯性矩除以螺距长度得到的数值”,便于使用人正确理解。

4 结语

本文根据三角函数理论推导出螺纹钢管管壁圆弧角参数的计算公式,进而用微积分等数理分析方法推导出螺纹钢管设计常用的截面几何特性及力学性能参数。

《埋地排水用螺纹钢管管道工程技术规程》(T/CECS 491-2017)经中国工程建设标准化协会管道结构委员会组织审查,已于2017年12月8 日批准发布,自2018年3月1 日起施行。