基于小波与小波包分析的微波降噪比较研究

摘要：为准确识别微波信号中的目标信号，本文将小波与小波包变换引入到微波目标信号处理，对微波信号进行分解、重构，去除信号中的噪声，并采用MATLAB软件进行系统仿真，结果表明，，在噪信比较低时，两种方法的性能相近。在噪信比较高时，小波包降噪明显优于小波降噪。

关键词：小波包;小波;微波

引言

本文采用小波与小波包算法在多个尺度上对微波信号进行分解，对分解后的信号进行多分辨分析，对其中的高频分量进行阀值处理，对其中的低频部分依次提取其低频系数，从而尽量减少的目标信号与噪声在相应坐标系内的重叠，从而实现目标信号与噪声的分离，通过matlab软件进行仿真试验，结果表明在噪信比较低时，两种方法的性能相近。在噪信比较高时，小波包降噪明显优于小波降噪。

1 小波函数

小波函数的确切定义为：设为一平方可积函数，也即

若其傅立叶变换）满足条件

公式（1）

则称为一个基本小波或小波母函数^【27】（Mother Wavelet），并称式1为小波函数的可容许性条件（Admissibility Condition）。要满足该条件则必有，所以小波母函数应具有振荡性，也就是说它是一个波，但不是一个持续波，而是一个迅速衰减的短波。

与窗口傅立叶变换相类似，我们对母小波函数用如下条件标准化。

公式（2）

我们把归一化为具有单位能量的解析函数，因此它应满足下列条件：

（1）定义域是紧支撑的（Compaet Support），即在一个很小的区间之外，函数为零，换句话说函数应有速降特性，以便获得空间局域化。

（2）均值为零，也就是说，甚至的高阶导数也应为零，

即，如果使上式2成立，则有k阶消失矩，此时在处有k次可微，即k越大，则母小波函数的振荡性越大。

将小波母函数进行伸缩和平移设其伸缩因子（称尺度因子）为，平移因子为，则其按下列方式生成的一系列函数{ }

公式（3）

叫做分析小波^[37]（Analyzing WaVelet）或连续小波函数。与小波母函数一样，也具有振荡性，而且它的振荡性随的增大而增大。

2  小波包函数

在多分辨率分析中，表明表明多分辨率分析是按照不同的尺度因子j把Hilbert空间分解为所有子空间的正交和。其中，为小波函数的闭包（小波子空间），现在我们进一步对小波子空间按照二进制分式进行频率的细分，以达到提高频率分辨率的目的。

一种自然的做法就是将尺度空间和小波子空间用一个新的子空间统一来表征，若令

公式（4）

则Hilbert空间的正交分解即可用的分解统一为

公式（5）

定义子空间是函数的闭包空间，是函数的闭包空间.

小波包分解公式：

公式（6）

小波包重构公式：

公式（7）

式中，为数字信号经层小波包分解所得到的第个分解序列，、分别为和的对偶算子，数字信号。

3 原始信号的分解与重构

对于原始信号s，其已知长度为N，整个算法最多需要log₂N步来完成。

首先，从信号s进行小波分解，对其中的低频部分在原来尺度的1/2尺度上在进行小波变换。

能产生两组参数，一组参数是通过作用于低通滤波器能得到一个近似信号，我们将低通滤波器定义为h₀（-n），近似信号定义为cA₁，另外一组参数是通过高通滤波器得到细节信号，高通滤波器我们定义为h₁（-n），将细节信号定义为cD₁，在这两个信号都是在尺度为2时，滤波器对原始信号进行下采样，图1为算法实现的分解流程图。

信号的重构是小波变换的逆运算，它们之间的差异在于，重建过程是先从尺度最低的细节系数cD_j和近似系数cA_j开始的，通过低频和高频作用，重构出滤波器（h₀（n）和h₁（n），从而恢复出上一尺度的近似信号cA_j-1，然后不断重复上述过程，直到得到原始信号s.

图3为算法实现的单步流程。

将信号分解和重构的过程组合起来就形成了镜像滤波器电路。

4.仿真结果分析

按照上面建立的模型系数对两组受污染的微波信号进行MATLAB仿真。。

在微波信号噪信比较低和较高时，小波包消噪与小波消噪的仿真结果对比如图3与4所示：

图3与图4的仿真结果表明，在噪信比较低时，两种方法的性能相近。在噪信比较高时，小波包降噪明显优于小波降噪。

参考文献

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作者簡介：胡本钧（1982-），性别：男，工程师，研究方向：通信工程

（作者单位：大连91550部队）