德育渗透与核心素养的“刚柔并济”——以《求小数的近似数》为例

■山东省青岛市崂山区第二实验小学 夏 青

近日，再次细细品读徐云鸿老师《小学数学教学中德育渗透方法例谈》一文，感慨颇多。如果说数学知识是一堂数学课中可见的、具体的、刚性的现实目标，那么德育的渗透无疑是深藏在数学知识背后的飘香的、柔软的、更难能可贵的核心目标，两者的“刚柔并济”和相得益彰，无疑能够让我们的数学课堂花团锦簇。我以《求小数的近似数》一课为例，谈谈核心素养和德育目标的交融并进。

一、数形结合，理性与数感交错

（一）提出问题

教师：著名的科学家爱因斯坦曾经说过，提出一个问题比解决一个问题更重要。针对你们自己研究出的保留一位小数求近似数的方法，你能不能也提出问题，带领大家深入思考？

学生1：为什么保留一位小数要看百分位？

学生2：因为保留一位小数，要看下一位。

学生3：如果不看百分位，看其它的数位那不就乱了吗？

教师：看来同学们都坚持要看百分位，我们可以从3.47为例来研究研究。

教师：把3.4 和3.5 之间，平均分成10 份，找到3.47的位置。

（二）感悟四舍五入的道理

3.47约等于3.5，从图右看是为什么？

学生1：3.47更靠近3.5。

学生2：3.47 更接近一位小数3.5一些。

教师：那3.42呢？它保留一位小数约等于多少？

学生1：它更接近一位小数3.4。

学生2：百分位是2，就离3.4近一些了。

教师：你能像老师这样再举几个两位小数吗？

学生举出3.41、3.43、3.46等两位小数。

教师：这些小数，哪些约等于3.4？哪些约等于3.5呢？

学生在寻找的过程中感悟四舍五入的道理。

（三）感悟只看百分位的道理

教师：我们再来找几个小数，3.471，它在哪儿？学生：在3.47的右边一点点，在3.47和3.48之间。

教师：3.472呢？

学生1：在3.471的右边一点。

教师：3.479 在哪儿？再添几个9呢？

学生1：它们越来越接近3.48，但是还是不到3.48。

教师：这些小数，它们有什么共同的特点？

学生1：它们保留一位小数求近似数的结果都是3.5。

学生2：它们从图上看都是接近一位小数3.5的。

学生3：它们都在3.47和3.48之间。

教师：这些小数，不管它们的千分位是几，也不管它们是几位小数，它们都在3.47-3.48 之间，它们都更接近一位小数3.5，就是因为它们百分位上都是7。

教师：所以保留一位小数求近似数，只看百分位，把百分位上的数四舍五入就可以了。

二、联系实际，反思与数感并行

（一）身高保留整数

教师：篮球小巨人姚明身高2.26米，课前老师也让同学们用两位小数表示了自己的身高。

教师：我们班一位同学和姚明的身高差不多。学生质疑。

教师：姚明身高和这位同学身高保留整数都是2米。学生表示疑惑。

教师：这位同学可能有多高呢？我们来猜一猜吧！

学生1：有可能是1.6 米，因为1.6 保留整数约等于2。

生2：1.7米也约等于2米。

师：还有谁的身高保留整数也是约2米？

教师：（找到一位不举手的同学）你为什么没有举手？

学生：我的身高数保留整数约1米。

教师：同学们想一想，如果一个人的身高约2米，最低可能是多少，最高呢？

（二）身高保留一位小数

教师：看来一个人的身高约2 米，他可能在1.5米到2.49米之间，我们班的这位同学，他的身高的确也在这个范围内，而且他的身高保留一位小数是1.6米，他可能有多高呢？

学生1：可能1.62米。

学生2：可能在1.6米到1.64米之间。

学生3：可能在1.55米到1.64米之间。

教师：揭晓答案：这位同学的身高是1.59 米，果然在你们猜想的范围之内。

（三）对比反思

教师：同样是我们班这位同学的身高，约2米和约1.6米，哪个条件更好猜？

学生1：1.6米更好猜，因为它更精确。

学生2：1.6米更好猜，因为它更接近他的实际身高一些。

学生3：1.6米更好猜，因为它的范围更小。

教师：正如同学们分析的这样，约2 米和约1.6米是把这位同学的身高精确到了不同的程度。

教师：在求近似数的时候，保留整数就是精确到个位，保留一位小数就是精确到十分位，保留两位小数就是精确到百分位，以此类推。

在这个过程中，学生反思近似数的取值范围，不断地经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程，有利于提高学生的自我反思能力，达到了数感和反思能力的并行培养。

三、以点带面，规则与推理融合

（一）小组探究保留一位小数求近似数的方法

教师：怎样求一个小数的近似数呢？这就是我们今天要研究的主要内容。（板书：求小数的近似数）3.47 保留一位小数约等于3.5，我们可以从保留一位小数开始研究。

教师：题纸上还有一些数据,快和你的同伴一起研究研究吧。

（二）汇报交流保留一位小数求近似数的方法

教师：怎样保留一位小数求近似数？

学生：我们学过求整数近似数的方法，所以，保留一位小数，看它的下一位，把它的下一位四舍五入。

学生3：3.47 就是看百分位上的7，7＞5，就要向前一位进一，所以约等于3.5。

教师：同学们能从整数求近似数的方法那里得到启发，应用在求小数的近似数，这是非常好的学习方法。

小组汇报：1.543≈1.54 21.36156≈21.4

学生：我们组举了一个例子，6.5431，因为百分位上是4，4＜5，舍去，所以6.5431≈6.5。

（三）总结求小数近似数的方法

教师：求近似数时，除了保留一位小数，还可以保留几位小数？

学生1：还可以保留两位小数，这时候就要看千分位，把千分位上的数字四舍五入。比如6.5431 看千分位上的3就知道约等于6.54。

学生2：还可以保留整数，就是要保留到个位，看十分位。

学生3：3.47看十分位上的4，舍去，所以3.47≈3。

学生4：保留整数就是精确到个位，要看十分位；保留一位小数就是精确到十分位，就要把百分位上的数字四舍五入；保留两位小数就是要精确到百分位，把千分位上的数字四舍五入。

学生5：还可以保留三位小数求近似数呢。

教师：怎样求一个小数的近似数？

学生：保留几位小数，就是精确到哪一位，就要看它的下一位，把它的下一位四舍五入。

（四）巩固应用，内化提升

保留整数 精确到十分位 保留两位小数1.446

学生汇报并订正。

学生有“四舍五入”法求整数的近似数的认知基础，对于求小数的近似数的方法探究，教师完全交给学生自主进行，他们在探究的过程中，主动调动了自己已有的知识经验，从而完成了对方法的迁移。从整数求近似数到保留一位小数求近似数，再到保留整数、保留两位小数求近似数，最后概括总结出求小数近似数的方法，学生在一步步的探究活动中，推理能力得到了提高。在整个推理过程中，学生理解数学规则的推导与总结过程，不仅懂得求小数的近似数的规则是怎样的，更明确了为什么要这样，在推理中培养恪守不渝的规则意识。诚然，如爱因斯坦所言：“当一个人把在学校学到的知识忘掉,剩下的就是教育。”我更愿意相信，德育渗透和核心素养若能纵横交错、相辅相成，必会让我们的数学课堂余音绕梁、韵味久远。