高等数学数值逼近解题思路和应用研究

农建诚

（广西现代职业技术学院，广西 河池 547000）

引言

数值逼近方法在高等数学解题中属于算法的一种。而在高等数学中，对数值逼近的培养也是非常重视。在实际的生活中，很多问题很难得到非常准确的答案，数值逼近思路能够帮助我们快速地解决难题。数值逼近思路存在于高等数学的课程中，教师在教学的过程中，需要有意识地对学生进行数值逼近思路的培养，帮助学生在数学学习中能够迅速掌握知识技巧，提高数学成绩。

一、数值逼近在教学中的意义

数值逼近的应用非常广泛，在数学和工程教学中是进行数值计算的基础，作为一门基础性的学科，主要在大学信息与计算科学和相关本科专业高年级开放。在高数中开设数值逼近课程的目的，就是让学生根据算法解决实际类的问题，并能够系统地掌握解决问题的基本方法，同时要求学生在算法中进行创新研究，创造出合理的算法，提高解决问题的能力。数字化逼近课程是要求学生们掌握算法技巧，提高学生的数学素养。教师在讲课的过程中，对数值逼近也要有一定的教学要求，在理论方面让学生能够理解透彻，知道其原因；在实际应用各方面，如果遇到问题，要求学生选择合适的数值方法解决问题，能够做到举一反三。所以，在实际的教学过程中，理论和实际应用都应该引起重视。

二、数值逼近在教学中遇到的问题

数值逼近开设的专业一般是在信息与计算科学专业中，开设课程逼近专业也是在大三。学生们经过了大一大二的基础课程学习后，已经能够掌握基本的理论知识和应用的技巧，为开始数值逼近课程奠定了基础，创造了学习的条件。但是对于一些基础知识掌握的还不算扎实的学生而言，突然接触到大量的公式和让人琢磨不透的专业术语时，会感觉非常的吃力，同时会使学生产生厌学情绪，影响教学的效果。数值逼近在学习过程中有如下的特点：知识点的跨度非常大，需要学生们掌握基础的高数知识，在本课程的教学内容中，涉及到数学积分、代数、线性方程和函数等理论，也需要程序设计代码技术的支持。因此，如果学生在前期的学习中对这些知识掌握的不太牢固，在学习的过程中会有些吃力；学习难度加大，学习的方法不太容易掌握，数学逼近理论，比较的抽象，繁杂的公式，让人难以理解，学生在学习的过程中难度加大；专业性针对比较强，理论知识与计算相辅相成，数值逼近是数值分析课程的升级，在内容上更加接近工程研究，如果在授课过程中一味地讲授理论化的知识，教学效果就会受到影响。

三、高等数学数值逼近解题思路对教学的影响

（一）培养学生解决实际问题的能力

数值逼近在解题方式的发展中是一种新的方式，能够将非常繁琐的问题步骤进行一定程度的简化，使学生利用数值逼近在解题的过程中激发学习的动力，从而对高数产生想要学习的兴趣，不再决定高数难懂枯燥，这是数值逼近解题算法的真正目的。在传统的高等数学解题中，一道题在进行分解计算时，会牵涉到大量的公式，使学生在解题的过程中没有了耐心，影响解题的结果。教师应该在进行解决问题的过程中，将数值逼近思路对学生们先进行简单的介绍，为进一步使用数值逼近解题方式打下基础。在真正授课的过程中，教师对问题进行讲解，并传授自己的一些经验，对学生的问题进行耐心的解答，从而激发学生对数学的热情，提高教学的质量。

（二）培养学生的学习兴趣和探索问题的能力

学生在学习高等数学过程中，遇到问题希望用最简单的方法将问题简化，容易进行问题的解答，而高等数学中的数值逼近解题方式正是利用学生有这样的心理，将复杂的问题进行分解，有助于学生解决问题。所以，教师在教学的过程中，需要着重培养学生探索问题并解决问题的能力。高等数学具有一定的逻辑性，教师应该对学生们的学习情况全面了解，根据高等数学的特点，进行数值逼近解题的传授。

四、数值逼近插值法

在数学的课程中，公式和法则都成为算法，在数学的计算方法中，数值逼近是最基本的一种方法，就是利用更简单的函数代替复杂的函数，将不能表达的函数替换掉，在数值逼近方法学习中，最常用的方法就是插值法，在微积分计算中，需要经常运用数值逼近插值法进行计算，使用简单的函数代替原有的函数，便于计算，然后得到准确的结果。

插值法是在函数表达式中最常用的一种方法，在实际的问题中，各个量函数在解决问题时不能表达完整，需要通过计算得到准确的数据，表达式在计算时非常困难。因此，常用到插值函数，使用高次代数或低次多项式作为插值函数的解析表达式。

五、体会数值逼近解题思路的乐趣

借助Matlab软件进行数值计算，对数值逼近课程中的问题解法进行演示，使学生能够将抽象的数学公式变得简单化，对抽象的算法有深刻的认识。在进行数值逼近思路计算的教学中，需要安排实践性的内容让学生们进行学习，可以安排以下内容进行学习：利用过多项式插值方法，使用Lagrange插值法和Newton插值法对区间[1，-1]内的函数f（x）=|x|的逼近，并重点对函数点的逼近性能，利用这样的为题导向让学生们了解增加插值多项式的次数对于逼近效果的可行性；对于杂乱无章的数据，利用多项式的次数进行逼近，提高学生分析数据的能力；利用Simpson公式求数值积分，分析使用不同公式逼近积分数值的比较；使用Bezier的方法利用Matlab软件进行交互式曲线的设计，让同学们了解Bezier曲线的灵活性，从这些方式的学习中找到学习的乐趣。

结束语

科学计算在国防、航天和气象、地勘等领域都得到了广泛的应用，受到了世界各国的高度重视，计算机数学理论为科学计算提供了理论基础，成为实际应用中的关键，而作为数学计算中的基础课程之一，数值逼近，需要重点学习，培养学生们的计算能力和解决问题的能力。看似简单的理论算法在实际问题中却并不能达到想要的效果，因此，在教学过程中对数值逼近解题方法进行强化，让同学们掌握真正的计算方式，培养学生的学习兴趣，为学生们以后的发展奠定基础。