圆锥曲线核心考点测试卷B

2019-03-02河南省项城市第一高级中学

中学生数理化(高中版.高考数学) 2019年2期

关键词：过点动点双曲线

■河南省项城市第一高级中学郭丽

一、选择题

1.苹果手机上的商标图案(如图1所示)是以曲线段A B为分界线,裁去一部分图形制作而成的,如果该分界线是一段半径为R的圆弧,且A,B两点间的距离为 2R,那么分界线的长度应为( )。

图1

2.已知直线a x+b y+c-2=0(b＞0,c＞0)经过双曲线的上顶点,则的最小值是( )。

3.如图2,在长方体A B C D-A1B1C1D1中,A B=A D=2A A1=4,O是底面A B C D的中心,E是A1D1的中点,P是底面A B C D上的动点,且到直线O E的距离等于1,对于点P的轨迹,下列说法正确的是( )。

图2

6.已知点A(-2,0),B(2,0),P(x0,y0是直线y=x+4上任意一点,以A,B为焦点的椭圆过点P,记椭圆的离心率e关于x0的函数为e(x0),那么下列结论中正确的是( )。

A.e与x0一一对应

B.函数e(x0)是增函数

C.函数e(x0)无最小值,有最大值

D.函数e(x0)有最小值,无最大值

7.过抛物线y2=2p x(p＞0)的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A,B两点(A在B的上方),且l与准线交于点C,若

9.如图3,已知抛物线C:y2=4x,过点A(1,2)作抛物线C的弦A P,A Q。设直线P Q过点T(5,-2),则以P Q为底边的等腰三角形A P Q的个数为( )。

A.1 B.2

C.3 D.4

图3

11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1,F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,若△P F1F2是以P F1为底边的等腰三角形,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1·e2的取值范围是( )。

12.如图4,已知抛物线C的方程为y2=2p x(p＞0),一条长度为4p的线段A B的两个端点在抛物线C上运动,则线段A B的中点D到y轴距离的最小值为( )。

二、填空题

13.如图5,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为____。

图5

15.已知A,B为抛物线y2=2x上两个动点,O为坐标原点,且O A⊥O B,若直线A B的倾斜角为135°,则S△AOB=____。

三、解答题

17.某市为改善市民出行,准备规划道路建设。规划中的道路M-N-P如图6所示,已知A,B是东西方向主干道边上的两个景点,且它们到城市中心O的距离均为是正北方向主干道边上的一个景点,且到城市中心O的距离为4k m,线路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多1 6k m,其中道路起点M到东西方向主干道的距离为6k m,线路NP段上的任意一点到O的距离都相等。以O为原点,线段A B所在直线为x轴建立平面直角坐标系x O y。