沥青混合料介电特性与沥青含量研究*

孙 通 于晓贺 杨 洋 游明化 罗 蓉

(武汉理工大学交通学院1) 武汉 430063) (湖北省公路工程技术研究中心2) 武汉 430063) (武汉东四环线高速公路建设管理有限公司3) 武汉 430056)

0 引 言

沥青路面出现早期病害与施工工艺及摊铺质量控制等施工过程相关，也与选取的沥青混合料原材料性质和级配、油石比等设计不当有关[1].而其中最多见的病害便是油石比设计不当，即采用的沥青用量不当导致的[2].在我国的规范中，沥青混合料设计方法通常采用马歇尔法[3]，设计核心为通过空隙率、矿料间隙率等体积参数对沥青混合料有关组分的体积进行描述，但未计算沥青被集料吸收的部分，并没有对沥青混合料各组分的体积进行准确地分析与计算[4]，通常导致沥青混合料的沥青用量偏小、空隙率偏大.但如果仅盲目考虑增加部分沥青用量，则可能会导致沥青用量偏大、空隙率偏小，从而降低沥青路面的热稳定性，导致车辙等病害问题.综上，合理设计沥青混合料所采用的油石比是确保沥青路面的施工质量和使用性能的关键之一.而如何对沥青混合料进行合理的油石比设计，是保证沥青路面使用性能和寿命的关键条件之一[5].

在现今的工程实际中，对沥青含量测定的一般方法是燃烧法和离心抽提法[6]，但这两种测量方法还是基于对路面芯样的处理，会对路面结构造成一定的破坏，且操作复杂，同时其得到的沥青含量结果无法反映道路的整体状况.

因此，针对目前检测沥青路面沥青含量操作复杂、难以全幅检测和精度较低的问题，本文以沥青混合料介电特性为基础，结合沥青混合料多相介质介电常数模型，提出一种基于沥青混合料介电常数反算沥青含量的方法，为探地雷达快速、全面检测路面质量提供相应的理论参考.

1 介电常数反算沥青含量理论基础

1.1 路面材料介电特性分析

介质的介电特性反映的是介质的极化特性，即介质在外加电场的作用下，介质内部正负电荷中心位置不再重合，这种现象称为极化，它表示介质在电场中具有存储电荷的能力[7].通常采用介电常数ε表示，将真空的介电常数作为参考值，其他介质的介电常数用与真空介电常数比值表示，称为复介电常数，为

(1)

1.2 多相介质介电常数模型

探地雷达(ground penetrating radar，GPR)作为一种先进的无损检测设备[8]，通过天线发射高频脉冲电磁波，利用电磁波在不同介电特性物质表面反射的特性，由接收天线获取反射信号，后台处理并输出相应图像[9].GPR具有检测速度快，检测效率高的优点而被广泛使用；并且由于探地雷达具有全幅检测的优势，不少研究关注GPR检测评价路面压实度和含水率等应用[10].

在现有的研究中，通常还是运用经验公式去研究沥青含量与沥青混合料介电常数之间的关系，为

P=0.122 1ε+3.596 1

(2)

式中：P为沥青含量；ε为介电常数.

由于经验公式只是单纯地由试验数据整理推导而出，并没有进行深入地理论研究，同时经验公式也缺乏广泛使用性，并不能对其他的相关研究提供理论依据，因此本研究将结合适用于沥青混合料的介电常数模型和沥青混合料沥青含量的理论公式，通过理论推导与整理，得到沥青混合料沥青含量与其介电常数之间的表达关系.

1.3 计算理论基础

沥青含量作为评价沥青路面施工质量的重要指标之一，其对于路面车辙病害的出现与否起到了关键性的作用.在施工过程中：①要挑选合适的沥青种类，因为沥青的种类将对其高温黏度产生直接的影响；②要严格控制沥青的用量，因为多余的不能与集料黏附的沥青将会在成型的沥青混合料中呈现自由的游离状态[11].在高温条件下，这些游离状态的沥青就很容易在重复荷载的作用下发生形成明显的流动变形，所以实际工程中对于沥青含量的有效控制，是沥青路面摊铺质量的关键因素之一.

在对沥青混合料的沥青含量进行研究时，通常先假设面层中空隙率是基本固定的，同时沥青的压实度应超过96%，空气的空隙率应该低于6%，其原因是若空气的体积率过大，水易进入沥青混合料内部，使得沥青出现老化状态并出现沥青剥落现象.因此，沥青路面的空气体积率较大，其高温抗车辙能力和低温抗裂性能性能都较好，反之，沥青路面的空气体积率较小，则其各项性能指标较差.

本文以Rayleigh模型为基础，开展沥青混合料沥青含量和介电特性之间的研究.

Rayleigh模型是最为经典的复合材料介电模型之一，在石油勘探等研究领域已经进行了较为广泛的应用[12].一般研究中，可以通过此基础模型进行推导，得到Rayleigh的预测模型，并在预测油气田的年产量、累积产量其对应的开发时间等研究内容得到了实际应用.

针对于两相物质组成的复合材料时，Rayleigh模型可以转化为

(3)

本文对Rayleigh模型进行扩展，得到针对于沥青混合料的三相介质复合材料时，其表达式则为

(4)

式中:εm，εs，εa，εas，Vs，Va和Vas分别为沥青混合料介电常数、矿料的介电常数、空气介电常数、沥青介电常数、矿料体积、空气体积和沥青体积.

且在三相混合物体积关系中，沥青组分体积为

Vas=1-Va-V

(5)

联立式(4)～(5)，可得集料组分体积为

(6)

式中：系数ks，km，ka和kas计算如下，其余参数含义与式(4)相同.

(7)

由于空气的介电常数为1，将式(8)～(11)代入式(4)中，得沥青混合料油石比的换算式(12)，为

εa=1

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：μ为沥青与矿料密度换算比；e为沥青混合料的空隙率；Pa为沥青混合料的油石比，其余参数含义与式(4)相同.

由换算式(12)可得到沥青混合料的实际油石比，用于评价沥青混合料的施工质量，需室内计算沥青与矿料密度之比和混合料空隙率，室内测量矿料、沥青的介电常数，以及混合料介电常数.对式(12)进行相应变换，并结合沥青含量P与油石比Pa间关系式(13)，得沥青混合料沥青含量计算式(14).

(13)

(14)

2 试验设计

2.1 试验材料

1) 沥青 沥青为由某公司提供的SBS改性沥青，按照试验要求对沥青进行检测，所检测的指标均能满足文献[13]要求.

2) 集料 集料为某石料厂生产的石灰岩和玄武岩.试验严格按照文献[14]要求对选取的集料样本进行试验且能满足上述规范要求.

3) 矿粉 矿粉为石灰岩磨成的矿粉，对矿粉的各项指标进行检测，经检测矿粉的各项指标均能满足上述规范要求.

2.2 试验方案

为探究沥青混合料介电特性与沥青含量的关系，本文设计玄武岩SMA-13和石灰岩AC-20两种级配，并对其采用旋转压实成型试件.

其中玄武岩SMA-13按照油石比3.1%，3.6%，4.1%，4.6%，5.1%分别制作5个试件，编号分别为SMA-13-1，SMA-13-2，SMA-13-3，SMA-13-4，SMA-13-5，石灰岩AC-20按照油石比3.8%，4.3%，4.8%，5.3%，5.8%分别制作5个试件，编号分别为AC-20-1，AC-20-2，AC-20-3，AC-20-4，AC-20-5，同时控制旋转压实试件的空隙率在4%±0.5%的范围内.而后对成型试件采用钻芯与切割处理，得高直径=150 mm×100 mm的圆柱体试件.

本次试验采用高温介电常数平台测定沥青混合料的介电常数，图1为测量仪器，其基本原理是采用电极法测定物质介电常数，将试件放入两电极间，通过电路测定电极之间物质的介电常数，计算公式为

(15)

(16)

(17)

式中：Cp为并联电容；Cv为同一电极在真空时的电容；D为损失因子.

介电常数的测量需考虑与材料的极化性质相关的三个外界条件，即温度、频率与电压.本次测量不考虑温度变化的影响，因此均选取室温25 ℃条件下测量.对试件进行0～1 MHz扫频测量以及0～2 V连续电压测量后，发现测量频率及电压趋近于1 MHz和2 V时，沥青混合料介电常数趋于平缓，因此选取在频率960 kHz及电压2 V条件下测量试件的介电常数.

仪器电极要求所测试件尺寸为直径小于30 mm，高小于13 mm,因此,对得到的试件再次钻芯切割，每个试件等间距取厚度为12 mm的圆形试件4片，每片试件再钻取高×直径=12 mm×26 mm的小试件3个.采用高温介电常数平台正反两面各测量一次小试件介电常数，每个大试件的介电常数为切割小试件24个介电常数的均值.

3 数据分析

依据以上试验流程和试验方案，在室温25 ℃、960 kHz和2 V电压的条件下测定SMA-13和AC-20C试件的介电常数，表1为两组试件的介电常数测量数据，因篇幅有限，不列举小试件的测量数据，仅给出最后的平均值结果.

表1 各沥青混合料试件介电常数

通过推导出的沥青混合料沥青含量与介电常数关系公式对各试件的沥青含量进行计算，得到的结果见表2.

表2各沥青混合料试件沥青含量及相对误差%

编号理论值计算值相对误差SMA-13-13.012.961.77SMA-13-23.473.501.00SMA-13-33.944.001.41SMA-13-44.404.481.90SMA-13-54.854.931.64AC-20C-13.163.072.90AC-20C-23.623.692.01AC-20C-34.084.233.58AC-20C-44.534.621.89AC-20C-54.985.092.22

由表2可知，通过构建沥青混合料沥青含量与介电常数的关系式是可行的.其中SMA-13组五个试件的沥青含量相对误差分别为1.77%，1.00%，1.41%，1.93%，1.64%，平均相对误差为1.55%；AC-20C组五个试件的沥青含量相对误差分别为2.90%，2.01%，3.58%，1.89%，2.22%，平均相对误差为2.52%.从平均相对误差的结果来看，其值均小于3%，计算结果具有精确性和可行性，在此基础之上可以开展基于探地雷达检测沥青路面沥青含量的实际工程研究.

另外，依赖本文构建的公式计算的结果误差与沥青介电常数的测量精度关系密切，即准确测量沥青介电常数可减小误差.

本文提供一种测量方法以供借鉴，由于测量仪器电极要求所测试件尺寸为直径小于30 mm，高小于13 mm，因此，制作直径为40 mm、厚度为9.5 mm的圆柱形模具，上端开口，四周及下端封闭，将沥青加热倒入其中，静置待其冷却后，将其上部表面刮平，敲碎模具，取出沥青块，对其进行钻芯，得到符合测量要求的直径为25 mm、厚度为9.5 mm的沥青块试件，测量前放入25 ℃恒温箱内保温30 min，使其温度保持与混合料测量温度一致.试验过程中共制作了5个沥青块试件，每个试件正反各测一次，测量结果取平均值.从计算结果看来，本文的沥青介电常数测量方法是切实可行且精度较高的.

4 工程实例验证

本研究针对武汉西四环路面沥青含量检测，采用上述沥青混合料沥青含量与介电常数的关系公式计算沥青混合料沥青含量，与沥青路面取得的上、中、下三个面层芯样实测沥青含量进行比较.考虑到沥青含量的数值较小，取芯误差较大，因此,在使用燃烧法进行测定沥青含量时，同时将每组四个试件进行燃烧法测试，得到统一的结果，最终经过计算得到结果见图1.

图1 武汉西四环线沥青路面各层芯样沥青含量计算值与实测值对比

由图1可知，武汉西四环线沥青路面上、中、下面层的沥青路面芯样中沥青含量的计算值与实测值差异较大.计算各组沥青含量差异值平均误差见表3.

表3工程实际路面芯样沥青含量及其平均相对误差%

面层实测值计算值平均相对误差上面层5.166.4224.37中面层3.373.668.73下面层3.885.2936.34

由表3可知，武汉西四环线沥青路面芯样各层的沥青含量计算值与实测值误差较大，其中上面层和下面层的相对误差均在20%以上.

沥青含量在沥青混合料中的占比较小，本身对于其测量精度的要求就较高，同时通过介电常数反算各组分含量时的介电损耗也主要由沥青组分来承担，加上并未考虑温度、频率等因素对于检测精度的影响，因此目前采用探地雷达无损检测技术对沥青路面沥青含量的检测还主要停留在理论研究阶段，但其研究方向对于检测道路施工质量等方面具有重要的理论与实际意义.

5 结 论

1) 沥青混合料介电常数与沥青含量相关，相同矿料类型和级配组成的沥青混合料介电常数越大，沥青混合料沥青含量越小.

2) 沥青混合料介电常数与矿料种类相关，由于矿料占比较大，其种类的改变是导致介电常数产生变化的主要因素.

3) 通过介电常数求解沥青含量的方法拓宽了介电常数的应用范围，为探地雷达测定路面施工质量提供借鉴.