机械天线运动电荷和磁偶极子辐射研究∗

（海军驻武汉地区通信军事代表室 武汉 430079）

1 引言

天线是无线电系统中发射或接收电磁波的重要器件。按照其辐射机理，一般可将天线分为电流源天线和等效源天线，前者主要指各种线结构天线，后者包括缝隙天线、面天线等口径天线。其基本辐射源本质上都是电流元，都是通过天线表面高频振荡电流的分布在空间建立电磁场，并向外辐射形成电磁波。对于传统天线来说，辐射能力取决于天线的电尺寸（天线几何尺寸与电磁波波长之比），这是传统天线的基本物理限制。对于低频电磁波，为获得可接受的辐射效率，天线必须要具有较大的尺寸规模。对于广泛应用于远距离水下通信、透地通信的甚低频（VLF）或更低频率的电磁波而言，天线往往占地数平方公里，这严重限制了低频无线系统的机动性和便携性。

据报道［1～2］，美国国防高级研究计划局（DARPA）微系统技术办公室于2016年12月发布跨部门公告，决定于2017年8月正式启动“机械天线”（A Mechanically Based Antenna，AMEBA）研制项目。该项目将探索全新的信号生成与无线电发射机理，通过永磁体或驻极体的机械振动产生信号，实现低频无线电波的发射。

与传统的天线形式相比，机械天线不依赖于振荡电流来激励交变电磁场，而是通过电荷、恒定电流或者永磁体的机械运动，在空间建立时变的电场或磁场，然后通过电磁感应，实现电场、磁场之间的耦合并形成电磁波。已有文献研究证明带电器件的机械振动可以产生电磁辐射［3］。机械天线直接将机械能转换为电磁波能量，由于避开了谐振电路和振荡电流辐射的方式，也就无需受到传统天线电尺寸的物理限制，为低频电磁波的辐射开辟了一种新的可能途径。当然，由于机械方式难以实现很高频率的振动，机械天线辐射电磁波的频率基本上也就局限在甚低频以下频率。对于中短波以上的频率的电磁波，还是通过传统的电流振荡的方式更容易实现。

从DARPA公布的资料来看，机械天线主要是通过驻极体或永磁体的机械振动来产生电磁辐射。驻极体可以看作是电荷的集合，永磁体可以看作是磁偶极子（或基本电流环）的集合，研究运动电荷和运动磁偶极子的辐射，有助于理解机械天线的辐射机理、分析机械天线的辐射特性。文献［4］讨论了作匀速旋转这一特殊运动的电偶极子的辐射。本文从经典电动力学理论出发，推导了适用于作任意机械运动的电荷和磁偶极子的辐射场表达式，作为特例，也对旋转电偶极子和旋转磁偶极子的辐射进行了分析。

2 一般运动电荷的辐射与Lienard-Wiechert势

运动电荷的辐射是电动力学中的经典课题，在一般电动力学或电磁学的教科书中均有较详细的阐述［5～6］，本节仅作扼要介绍，为后文的推导和分析作好准备。设一运动点电荷q，在t′时刻其运动状态用位置矢量■(t′ )和速度矢量(t′ )描述，需求空间任意一点在t时刻由该点电荷产生的场。

该问题可由洛伦兹变换方法求解。选取在t′时刻相对于点电荷静止的惯性参照系˜，其相对于原参照系S以速度t′)运动。在˜参照系中，点电荷为静止的，其磁矢势和电标势可由静态场很容易的求出。运用洛伦兹变化，即可将S˜参照系中磁矢势和电标势的表达式变换到原S参照系中，得：

上式称为Lienard-Wiechert势，其中R为t′时刻点电荷到观察点之间的距离，c为光速，ε0为自由空间的介电常数，系数K由下式表述：

由Lienard-Wiechert势，并根据电场、磁场与磁矢势和电标势之间的关系，可以推导出电场和磁场的表达式。经过冗长的数学推导，并利用电荷运动速度远小于光速的条件和远场近似条件，得到运动电荷产生的电磁场的远场表达式为

式中速度矢量上方的点号代表对t′的微分，即为t′时刻电荷运动的加速度。

从式（3）可以看出，在电荷量一定的情况下，辐射场的大小和方向均取决于电荷运动的加速度，由于在式（3）的右边仅有加速度是与时间相关的函数，因此辐射场的时域波形与加速度的时域波形一致，也即辐射场的频率由加速度决定，显然作简谐运动的电荷将产生时谐电磁波的辐射。

3 用Lienard-Wiechert势计算旋转电偶极子的辐射

图1 电偶极子在xoy平面

从机械天线的基本原理可知，只有作简谐振动的驻极体或永磁体，才能产生单一频率的时谐电磁波。旋转运动是一种较容易实现的简谐振动，本节讨论用Lienard-Wiechert势来推导旋转电偶极子的辐射。假定组成电偶极子的两点电荷距离极近，忽略两点电荷到达观察点的时间差和距离差。设该电偶极子在xoy平面内以角频率ω作旋转运动，电偶极子中心位于坐标原点，距观察点的距离为r，如图1所示。

在t′时刻，正、负点电荷的位置矢量可表示为

a为电荷距坐标原点的距离。

由位置矢量的微分，可得正、负点电荷运动的速度和加速度如下：

将加速度表达式（5b）代入电磁场的表达式（3）式，可得

将直角坐标系单位矢量变换为球坐标系单位矢量，并考虑到t′=t-r c，以及光速与介电常数和磁导率之间的关系，可得：

式（7）、（8）两式的结果与文献［4］是一致的。从式（7）、（8）两式的电磁场表达式可看出，旋转电偶极子的辐射类似于两正交放置、相位相差90°的基本电振子的辐射。在z轴方向上（θ＝0°）辐射为圆极化，旋向与电偶极子的旋转方向一致。事实上，图1中作旋转运动的电偶极子其实可以看作是分别投影在x轴和y轴上的两个振荡电流，相差正好90°。

4 运动磁偶极子的辐射

对于实际工程运用而言，相比之下，具有较大磁矩的永磁体或恒定电流环比带有较大电荷量的驻极体更容易实现一些。由于绝缘材料的非理想性以及环境条件的影响，较大电荷量的电偶极子可能难以维持。因此本文认为通过永磁体或者电流环的机械振动来实现机械式天线更具有可行性。根据分子电流假说，永磁体也可以看作是基本电流环的集合，而基本电流环可以看作是磁偶极子，因此本节将讨论以速度v运动的电流环，分析其辐射的电磁场。电流环磁矩为

式中，磁矩的方向与电流方向之间满足右手螺旋法则。

理论上，运动磁偶极子的辐射也可以通过洛伦兹变换求得。但由于静态磁偶极子产生的场是旋度场，需要用磁矢位来表征，而矢量函数的洛伦兹变换是较为复杂和繁琐的。对于运动磁偶极子的辐射，用洛伦兹变换方法并不能简化推导过程，因此本节将直接从推迟势的原理出发进行讨论和推导。

电流产生的推迟势可表示为

式中R表示电流环上一点到观察点的距离。我们定义电流环中心到观察点的距离为r，且t′=t-r c，磁矢位可写作：

将被积函数在R＝r附近作泰勒级数展开，并注意到对R的微分和对t'的微分之间的关系，可得磁矢位表达式为

对于电流环，由于电流的闭合性，被积函数的第一项为零，于是磁矢位可表示为

根据磁矢位可推导磁感应强度远场表达式为

从式（17）、（18）可以看出，运动磁偶极子的辐射取决于其磁矩对时间的二阶导数，如果磁偶极子在运动过程中磁矩没有发生变化，那么是不会有辐射产生的。对于永磁体或恒定电流环来说，其磁矩的幅度是恒定的，为了产生辐射，必须在运动中改变磁矩的方向。

5 旋转磁偶极子的辐射

分析一个旋转磁偶极子的辐射，设磁偶极子放置在坐标原点，磁矩初始时刻指向x方向，绕z轴旋转，角频率为ω，原点至观察点的距离r，则瞬态的磁矩可表示为

为了便于分析旋转磁偶极子辐射的方向性，式（24）的电场表达式可以写成复数型式：

从式（26）可以明显看出，旋转磁偶极子的辐射场为椭圆极化，当θ角为0°，即观察方向垂直于旋转面时，轴比为1，辐射场为圆极化；当θ角为90°，即观察方向位于旋转面内时，辐射为线极化。复场量表达式中还含有相位因子exp（-jφ），这表明旋转磁偶极子产生的电磁波具有一阶的轨道角动量，其波前呈现出相位涡旋特性。

图2 垂直于旋转面的旋转磁偶极子方向图

图3 旋转磁偶极子辐射的瞬态方向图（旋转面内）

图2 给出了旋转磁偶极子在垂直于旋转面内的方向图，角度变量为θ。图3给出了旋转磁偶极子在旋转面内的瞬态方向图，角度变量为φ，可以看出旋转面内的瞬态方向图为“8”字形，且随时间转动，其稳态方向图仍然是一个圆，符合旋转场天线的方向图特征［7］。

6 结语

为了理解和分析机械天线的辐射机理，本文从经典电动力学理论出发，推导了运动电荷和运动磁偶极子辐射场的表达式。分析结果表明，运动电荷的辐射取决于电荷运动的加速度；运动磁偶极子的辐射取决于磁矩对时间的二阶导数。作为特例，本文推导了旋转电偶极子和旋转磁偶极子的辐射场，从推导结果可以明显看出，旋转电偶极子和旋转磁偶极子在旋转面的法向上可以产生圆极化辐射，极化旋向与电偶极子和磁偶极子的旋向一致。