掌握特殊电场特点 速判电势变化情况

华兴恒

电场强度和电势是描述电场性质的两个重要物理量，在不同的电场中，电场强度与电势的分布情况各不相同。同学们如果能够熟练掌握以下几种特殊电场的特点，那么就可以快速判断出试探电荷在电场中的电势变化情况。

一、点电荷产生的电场

1.正点电荷产生的电场：其电场线是以点电荷为起点的一簇射线，电场的方向从点电荷沿射线指向无穷远处。离点电荷越近，电场强度越大，电势越高;离点电荷越远，电场强度越小，电势越低。

例1 如图1所示，在由带正电的点电荷Q产生的电场中，取一点O为圆心作一个网，点电荷Q在O点右下侧，A、B两点是同一直径的两个端点，则（ ）。

A.将一带正电的试探电荷从A点移到B点，其电势能不变

B.将一带正电的试探电荷从A点移到B点，其电势能增大

C.过A点的电场线与圆垂直

D.A点的电场强度比B点的大

A、B两点处于由带正电的点电荷Q产生的电场中，A点到场源电荷Q的距离比B点到场源电荷Q的距离大，故带正电的试探电荷在A、B两点时的电势φA<φB。根据电势能Ep=qφ可知，带正电的试探电荷在A、B两点时的电势能EpA

答案：B

2.负点电荷产生的电场：其电场线是以点电荷为终点的一簇射线，电场的方向从无穷远处沿射线指向点电荷。离点电荷越近，电场强度越大，电势越低;离点电荷越远，电场强度越小，电势越高。

例 2 如图2所示，a、b两点位于以负点电荷-Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则（ ）。

A.a点电场强度的大小比6点的大，比c点的小

B.a点电势比b点的高

C.a点电势比c点的低

D.b点电势比c点的低点电荷连线的中垂线上各点的电势均为零。

例3如图3所示，在两个固定的等量异种电荷连线的垂直平分线上有a、b、c三点，下列说法中正确的是（ ）。

A.a点电势比6点的高

B.a、b两点电场强度方向相同，且b点电场强度比a点的大

C.a、b、c三点与无穷远处的电势相等

D.将一带电粒子（不计重力）从a点无初速度地释放，则它将在ab连线上运动

解析 因为等量异种点电荷连线的中垂线上各点的电势均为零，所以选项A错误，C正确。因为等量异种点电荷连线的中垂线上各点的场强方向与其连线平行并指向负电荷一侧，且从其连线的中点到无穷远处场强逐渐减小，所以选项B正确。将一不计重力的带电粒子从a点无初速度地释放，它在a点受到的静电力方向与两点电荷连线平行，则它的运动方向必偏离ab连线，选项D错误。

答案：BC

三、带等量同种电荷距离很近时产生的电场

1.带等量正电荷距离很近时产生的电场：可以将其看成两个带正电的点电荷产生电场的叠加，结合场强公式E=kQ/r2和平行四边形定则可知，两点电荷连线的中垂线上各点的场强方向都沿着中垂线远离其连线中点，且从其连线中点到无穷远处场强先增大后减小。结合真空中点电荷的电势公式φ=k可知，两点电荷连线的中垂线上各点的电势均为正，且从其连线的中点到无穷远处电势逐渐降低。

2.带等量负电荷距离很近时产生的电场：可以将其看成两个带负电的点电荷产生电场的疊加，则两点电荷连线的中垂线上各点的场强方向都沿着中垂线指向其连线中点，从其连线中点到无穷远处场强先增大后减小;两点电荷连线的中垂线上各点的电势均为负，且从其连线的中点到无穷远处电势逐渐升高。

例4 如图4所示，在真空中两个带有等量正电荷的点电荷qi和q。分别固定在A、B两点，CD为AB连线的中垂线。现将一带正电的点电荷q3从C点沿中垂线CD移至无穷远处，下列说法中正确的是（ ）。

A.点电荷q3的电势能逐渐减小

B.点电荷q3的电势能逐渐增大

C.点电荷q3受到的静电力逐渐减小

D.点电荷q3受到的静电力先增大后减小

解析 在由带等量正电荷距离很近时产生的电场中，两点电荷连线的中垂线上各点的场强方向都沿着中垂线远离其连线中点，且从其连线中点到无穷远处场强先增大后减小;两点电荷连线的中垂线上各点的电势均为正，且从其连线中点到无穷远处电势逐渐降低。将带正电的点电荷q3从C点沿中垂线CD移至无穷远处的过程中，根据电势能Ep= qφ可知，点电荷q3的电势能逐渐减小，选项A正确，B错误;根据静电力F=qE可知，点电荷q 3受到的静电力先增大后减小，选项C错误，D正确。

答案：AD

四、带电均匀分布的两个带等量异种电荷的半圆环产生的电场

分析带电均匀分布的两个带等量异种电荷的半圆环产生的电场，可以先采用微元法将两个半圆环分割成许许多多的小线段，将这些小线段看成是点电荷，再根据对称性，运用上述点电荷模型进行处理。

例5 （2020年高考全国Ⅱ卷）如图5所示，竖直平面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（ ）。

A.a、b两点的场强相等B，a、b两点的电势相等C.c、d两点的场强相等D.c、d两点的电势相等

沿竖直方向将圆环分割成无穷个小段，关于水平直径对称的两小段构成等量异种点电荷模型。在由等量异种点电荷距离很近时产生的电场中，在两点电荷连线的中垂线上各点的场强方向都与其连线平行并由正点电荷一侧指向负点电荷一侧，根据对称性可知，a、b两点的场强相等，选项A正确;取无穷远处电势为零，在两点电荷连线的中垂线上各点的电势均为零，故a、b两点的电势相等，选项B正确。

沿水平方向将圆环分割成无穷个小段，关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型。在由等量同种点电荷距离很近时产生的电场中，在两点电荷连线的中垂线上各点的场强方向都垂直于其连线，根据对称性可知，c、d两点的场强相等，选项C正确。在等量异种点电荷模型中，距离正点电荷越近的点电势越高，故φc>φd，选项D错误。

答案：ABC

提醒：有些同学会想当然地认为选项A、B与选项C、D中分别只有一个正确，而导致漏解。

作者单位：安徽省灵璧县黄湾中学

（责任编辑 张巧）