平行宇宙与规范场的数理推断

游惠松

（漳州市易学应用学会，福建 漳州 363000）

人类对宇宙的探索，自古以来，不绝于世，最早可以追溯到中国古代的《易经》对阴阳宇宙的阐释。 以科学的手段来说，宇宙探索，离不开实际观测和抽象推理。 实际观测主要有天文观测和物理观测，它的结果是人们可以感知，是定量的，能够为研究宇宙提供准确的依据；而抽象推理，排除人文的想象，真正强大的工具首推数学，通过数学理论，能够逼真地描述我们的宇宙。

人类对于平行宇宙的探索，在其刚刚起步时，物理学家埃弗雷特提出了自己对量子测量问题的想法。他指出，在量子力学中，存在多个平行的世界，在每个世界中，每次量子力学测量的结果各自不同，因此不同的历史发生在不同的平行宇宙中。这一理论的发表，标志着平行宇宙概念的正式提出［1］［2］。由此，激起了科学、哲学和神学等各领域诸多的兴趣，引发了理论和科学的探讨。

平行宇宙在科学范畴中的探讨，目前主要有天文学和物理学领域，然而作为科学研究的工具和基石的数学，对此的研究成果并不是太多。 笔者试图以数学理论为基础进行逻辑推理，证明平行宇宙的存在，并构思新宇观。

一、有限数域扩充与宇宙初级空间关系

人类从结绳记事起，因生产资料分配的需要而产生自然数、分数（含小数），到古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯发现的无理数，再到17 世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制的“虚数”，直到18 世纪，达朗贝尔、欧拉等人建立了系统的复数理论［3］（P92），这个有限数域扩充就构建了一个在几何平面上点、线、面的对应初级空间关系，即零维、一维、二维空间。

1.数和直线与一维空间的表达

图1

实数与数轴上的点一一对应。 t1＜0 称负数， t1＞0 称正数。

由于直线T 可以向左右两边无限延伸，所以t1在开区间上（-∞，0）上，t2在开区间（+∞，0）上。 也就是说t1，t2均可无限趋近于0，t1可无限趋近-∞，t2可无限趋近+∞。 由于复平面上任意直线经过∞点，所以点是半径无限小的圆，直线是半径无限大的圆。

2.平面与二维空间的表达

由于平行或相交的两条直线可确定一个平面。 所以，不重合的两条实直线可确定一个实平面；不重合的两条虚直线可确定一个虚平面，见图2。 注意，两条异面直线平移后是相交直线。图2 所示，平行或相交的两条实直线确定一个实平面；平行或相交的两条虚直线确定一个虚平面。3.扩充复平面与三维空间的表达

图2

若把图3 实平面XOY 看成一个扩充复平面， 扩充复平面上的点与实球面的点一一对应。 若把图4虚平面X′O′Y′看成一个扩充复平面，则可知实球面的点与虚球面的点一一对应。

事实上，体由面构成，面由线构成，线由点构成。 因此，可得知：⑴无数个实点构成实直线，无数条实直线构成实平面，无数个实平（曲）面构成了实的体；⑵无数个虚点构成虚直线，无数条虚直线构成虚平面，无数个虚平（曲）面构成了虚的体。

图3

图4

事实上，将XOY 平面看作复平面，取一个球面将其南极s 与复平面上原点相切（图3），设P 为球面上任意一点，从球面北极N 做射线NP，必交于复平面的一点Q，点Q 在复平面上表示一个模为有限的复数。 反过来，从球极N 出发，且过复平面上任一模为有限的点Q 的射线，也必交于球面上的一个点，记作P。 于是复平面上的点与球面的点（除N 点外）建立了一一对应关系［4］（P37）。

这时，球面上的点N 就与扩充复平面上假想的唯一无穷远点对应。因此，复球面上的点与扩充复平面上的点一一对应。

从维度看，无论是虚点还是实点，我们均可称其为零维空间。 存在于零维空间的物质（无限小的物质）当下科学界称其为量子。 由无数个点所组成的直线，无论是虚线还是实线，我们均可称其为一维空间；由无数条直线所组成的平面，无论是虚直线还是实直线所组成的虚平面和实平面，我们都可称其为二维空间；由无数个面所组成的体，无论是虚平面还是实平面所组成的虚体和实体，我们均可称其为三维空间。

二、四维空间的几何表达与平行宇宙

由于单连通的、闭的三维流形与三维球面同胚。 故宇宙的问题可归结为三维球面的问题，而三维球面的问题又可归结于扩充复平面的问题。

由于人类周围的物质粒子与数轴上的区间（0，+∞）内的点可建立一一对应关系；而由它们的反粒子组成的物质相应地叫反物质，这些反物质与数轴上的区间（-∞，0）内的点也可建立一一对应关系。

从粒子物理的角度讲，正粒子与反粒子的性质几乎完全对称，从数学的角度讲，区间（-∞，0）和（0，+∞）完全对称。 因此，反物质就是正物质的镜像，所有的微观粒子都有各自的反粒子。 当正反物质相遇时，双方就会相互湮灭抵消，同时释放巨大能量（E=m）［5］。

从时空维度出发， 爱因斯坦在三维空间基础上提出第四维--时间T 的建构，这一创举，近百年来已被科学界所认同。下面就平行宇宙在同一时间体系下， 将其不同的空间体系作个几何表达（见图5）。

将图5 建立在复平面上， 且使数轴T 经过复平面XOY的原点0， 即点T0与点0 重合， 且使数轴Y 垂直于复平面XOY。就可得到四维时空的一个几何形象表达方式。详见图6

由于扩充复平面上的点与复球面上的点成一一对应关系， 故图6 中的复虚球面与复实球面上的点也就构成一一对应关系。 当复虚球面与复实球面的半径趋于正无限大时，它们就各自表达了一个虚宇宙与实宇宙， 我们称虚宇宙和实宇宙为平行宇宙。 它们的共同时间用数轴T 表达，图5 中Ti表示过去的某一时间，Tj表示将来的某一时间。

表达虚宇宙的复虚球体与表达实宇宙的复实球体相切于点T0，T0被周边临近的正负量子所纠缠。因此，平行宇宙具有共时性。 虚宇宙与实宇宙阴阳消长的物质实质上是无限小的物质，其转化过程均经过公切点（共时点）。

图5

图6

由于正反物质就是阳与阴，从无限大处讲，平行宇宙中的实宇宙与虚宇宙就是阳与阴的无限时空。 实宇宙由阳（正）物质构成；虚宇宙由阴（反）物质构成。 所以，我们又可称“平行宇宙”为“阴阳宇宙”。

三、宇宙奇点与宇宙能量

宇宙奇点是指宇宙引力大坍缩灭亡的“0”维空间的点，也是宇宙大爆炸诞生的“0”维空间的点。 在奇点宇宙没有空间，宇宙半径尺度趋近于零。 奇点是一个密度无限大，热量无限大，温度无限高，压力无限大，时空曲率无限大，体积无限小的“点”。［5］在奇点宇宙处于高密高温高压的可逆动态平衡“0”维空间状态，宇宙引力能量和宇宙斥力能量瞬间先后处于无穷大。 这就是彭罗斯定理所描述的任何坍缩必须终结于一个奇点。 霍金的研究进一步指出，宇宙在引力作用下，最后会坍缩为一个奇点，如果将时间反演，宇宙则是从奇点开始的。

下面，我们对平行宇宙间的实三维圆球与虚三维圆球的位置关系做个分析：实与虚的三维圆球位置关系无非三种：即①相离（不相干）；②相交（有交集空间）；③相切（只存在一个公共切点）。 若是第①情形，则人类无须探求；因为人类不可能进出无限大的实宇宙去探求一个不相干的另一个宇宙。 若是第②情形，根据正反物质相遇时，双方就会相互湮灭抵消，故此种情形为不可能；因此，实与虚的三维圆球位置关系只能是相切，该公共切点就是宇宙奇点，构成宇宙奇点的物质就是无限小的量子。 由于庞加莱猜想结论中的球体，其半径大小是任意的，故该球体最小时为一个点。易曰：“其大无外，其小无内。”因此，该虚实宇宙的相切为外切。

宇宙的宇即指空间，而宙即指时间。 从空间讲其大小范围在（-∞，+∞），显然在（-∞，+∞）内存在无数个空间（Ki，KJ）；从时间讲其大小范围也在（-∞，+∞），显然在（-∞，+∞）内存在无数个时间（Si，SJ）。 平常人们所言时间的年月日时分秒，源于天体运动中的一些周期，如地球自转一周为24 小时。 公转一周为一年，太阳绕银河系中心公转周期约2.5×108年等。 前文图5 表达的公切线T 的取值区域显然在（-∞，+∞）。

事实上，当圆的半径正无限大时，圆周就是直线T。这说明时间包括点∞，也就是说，时间t∈［-∞， +∞］。 这是二维空间的表达，若是关于两个球体相切（这里可理解为虚球面与实球面相切），则这两个球体有一个公切面β（无限）。当物质运动速度超过光速时，公切面β 将扭曲而变成曲面，也就是说这时的时间轴T 也非人们所认知的常态。

阴阳消长，即虚与实相互消长。 就小小时空的地球上的一年，四季分明即表达了阴阳消长的过程。 对于图5、图6 中所表达的平行宇宙间（虚宇宙与实宇宙）的消长过程，由于科学家已探求得知，目前实宇宙还在膨胀（即正处于长的过程），说明虚宇宙正处于消的过程。 该消长过程的能量变化均通过公共点 而成务，并达成某种恒定的能量。 在此，不妨称其为“诚徵能量”［7］。

图7

四、规范场的数学推断

眼下爱因斯坦“相对论”已家喻户晓，“量子论”的波·粒二象性也广为人知，然而“规范场”的研究却方兴未艾，似乎尚未找到完美的解决方案。 下面就上述问题的讨论做如下数学推断。

规范场是人类对原子核认识的一个理论，相对应于宏观世界的牛顿三大定律［7］。该理论的研究目标是建立一个完美的粒子标准模型。 面对60 多种创世粒子（笔者推断共有64 种），学界正在努力寻找建构该标准模型。

粒子对撞试验已逐步达成共识，质子由两个上夸克和一个下夸克组成，中子由两个下夸克和一个上夸克组成，这些夸克的相异颜色好比易卦中的各爻在不同的爻位上具有不同的含义一样，其组合十分完美。

若记阳爻“ ”为“1”，记阴爻“ ”为“0”，则卦形六爻与二进制中的六位数达成对应关系，例如“”既济卦对应的二进制数为“010101”，亦即，二进制数“010101”从右到左的数码与“”既济卦中从下到上各爻取得一一对应。 经过二进制数转换成十进制数，则可得到《易经》64 卦全新的排列顺序（游子卦序）。［8］

进一步可看到，二进制用了“0”和“1”两个数码表达了一切数，对应于卦的六爻的“0”和“1”，在六十四卦中共有24=64 种排列。相应的，在十进制中用了“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”计十个数码，若进行与二进制中的“0，1”相同的排列，则共有1030种排列。 这表明，《易经》64 卦包含的信息，等同于我们常用的十进制中1030种数码排列的信息。 这一信息表达了夸克组成的强子的信息，这一信息之外的内容则可表达轻子的信息。显然，轻子的数目是强子的N 倍（或者尚存在更轻的粒子无穷多）。它们的相互作用的解释在二进制的计算机中完全可以达成。

万有引力、电磁力、强相互作用力、弱相互作用力，是微粒子间仅存的四种相互作用力，在一定条件下，它们应可在同一理论框架内聚结。亦即它们应有相同的物理起源，犹如太极、两仪、四象的表达。显然，规范场中传播子不存在质量，否则无法保持规范不变，而上述四种作用力对称支配相互作用。 至此，返顾《易经》六十四卦排列，传统中的伏羲、京房排列法均不完美，而结合游子卦序的幻方卦序排列法新意立见。

首先，经过运算，我们可得到下列幻方图：

如上图共有8×8=64个方格，我们把自然数0，1，2，……，63，分别填入这64 个方格，不同的方格填入的数不同。 使得八横行中每一横行八个数的和（叫行和），八纵列中每一纵列八个数的和（叫列和），两条对角线中每一条对角线上八个数的和（叫对角和）都相等，等于252。

如上图，很精美，巧的是其分布在中心位置的16 个数也构成幻方，称四阶幻方；尤其是分布在中心位置的36 个数也构成幻方，称六阶幻方。 因此，上图是八阶内嵌六阶、四阶幻方图。

把0，1，2，3，……，63 对应表达的卦分别按上图的位置进行填入，则可得到64 卦的一种新的排列，我们命名其为幻方八卦方图。 从幻方知识可知，幻方八卦方图最具有平衡性。 这是祥和宇宙的特征。

上列四阶幻方的幻和126=2×63，总和504=8×63。 从游子卦序可知，幻方八卦方图内嵌的四阶幻方相应的卦由外卦为泽和外卦为山的八卦构成，且对角线上关于中心对称的两数之和均等于63。 即：29《革》＋34《蒙》=63《乾》；24《萃》＋39《大畜》=63《乾》；30《大过》＋33《颐》=63《乾》；27《兑》＋36《艮》=63《乾》。 此幻方中的卦象先贤称其为“山泽通气”。 其对角线上相邻两数之差分别为3 和5，三五结构的中华文化在此明确了源头。

上列六阶幻方的幻和189=3×63。总和1134=18×63。除去内嵌四阶幻方的数，其对称（中心对称或轴对称）位置上的两数之和均为63，并且在14-23 和40-49 的20 个自然数中，分别有16-23 和40-47 的16个自然数其相应的卦的外卦分别为水与火。 此幻方中的卦象先贤称其为“水火不相射”，水火不相射同样在此得到了其源头的解释。 而相对称的两数和为63，读者可仿照上例一一列出。

易卦幻方排列表

上列八阶幻方的幻和252=4×63，总和2016=32×63。 除去内嵌六阶幻方的数，其对称（中心对称或轴对称）位置上的两数之和均为63，并且在0-13 和50-63 的28 个自然数中，分别有0-7 和56-63 的16 个自然数其相应的卦的外卦分别为地与天，其余的卦的外卦分别是雷和风。 对此先贤称其为“雷风相薄，天地定位”。 先贤的这一说法终于在数理中得到明确的论证。 至于相对称的两数和为63，亦可仿照上例一一列出。

若X，Y 为0-63 的整数，且X＋Y=63，则X 对应的卦所表达的事物与Y 对应的卦所表达的事物的和就是天道事物。

至此，我们从数理的角度解读了“道法自然，天人合一”的中华文化的核心内涵。 因此，幻方卦序图应是唯一正确的卦序图。 该幻方的幻和252 为《豫》，总和2016 为《遁》。 《遁》象征一种隐遁超然状态。

幻方八卦亦为先天图，从坤、乾、离、坎在同一横列上，说明幻方八卦图所表达的是宇宙信息图。 我们知道，平行线在无限远处相交，这就让我们明白了上图“坤、离”与“坎、乾”分处两边的道理，这也使我们明白了文王八卦的“离、坎”恰为伏羲先天八卦的“乾、坤”的合理性。

《易经》其大无外地破译了宇宙生成演化的规律，其小无内地揭示了微观世界的内涵秘密。 从根本上说：无论是化学的、生物的、物理的、社会的存在与运动，都与《易经》同质同构。 《易经》以象、数、理、占的统一的表达方式，展现了事物的发展变化以及相互间关系，为我们全面把握世界提供了一种可能。