舰船姿态测量误差对雷达探测精度的影响分析∗

季勤超 赵建军 贺林波 杜亚杰

（海军航空大学 烟台 264001）

1 引言

舰载雷达用于搜索和跟踪空中目标，是舰船作战系统防空反导最重要的信号源之一，其探测精度直接关系到武器系统的打击精度，影响着舰船的作战效能和生存能力［1］。受波浪影响舰船在海上航行时发生各种摇荡运动［2～4］，舰船的姿态［5～6］实时发生变化。在舰船火控系统解算过程中，一般通过稳定平台方式对雷达位置的姿态进行修正［7］，以消除舰船姿态对雷达探测精度的影响。舰船的姿态信息一般由惯导系统和平台罗经［8］或者导航卫星测姿系统［9～10］提供，然而不管哪种方式测得的姿态都存在误差，因此雷达的探测精度必然受姿态测量误差的影响［11～12］。

本文基于坐标转换［12～13］用舰船姿态角对雷达探测值进行了修正，分析了雷达探测误差的引入机理，建立了姿态测量误差对雷达探测精度影响的误差模型。在只考虑姿态测量误差一种误差的情况下，对雷达探测误差进行仿真分析。

2 相关坐标系和坐标转换

2.1 相关坐标系

在对雷达的位置进行姿态修正，分析舰船姿态测量精度对雷达探测精度影响的过程中，用到四种坐标系：舰船地理坐标系、舰船甲板坐标系，雷达直角坐标系和雷达极坐标系［14～15］。它们的位置关系如图1所示。

图1 常用坐标系示意图

1）舰船地理坐标系

舰船地理坐标系的坐标原点Ol定义在舰船摇摆运动中心在舰船甲板上的投影点，Xl轴平行于当地水平面指向正东，Yl轴平行于当地水平面指向正北，Zl轴与Xl轴和Yl轴垂直指向上。Xl轴，Yl轴和Zl轴构成右手坐标系，坐标系中的点用坐标(xl,yl,zl)表示。

2）舰船甲板坐标系

舰船甲板坐标系的坐标原点Od与舰船地理坐标系的坐标原点Ol重合，Yd轴平行于舰船艏艉线，以舰艏方向为正，Xd轴平行于舰船甲板且与Yd轴垂直，以右舷方向为正，Zd与Xd轴、Yd轴垂直构成右手坐标系，向上为正。舰船甲板坐标系是联船坐标系，随舰船运动而运动，坐标系中的坐标用(xd,yd,zd)表示。

3）雷达直角坐标系

雷达直角坐标系的坐标原点Or定义在雷达天线中心，Xr、Yr和Zr分别与舰船甲板坐标系的坐标轴Xd、Yd和Zd始终保持方向一致。雷达直角坐标系也是联船坐标系，其坐标系中的坐标用(xr,yr,zr)表示。

4）雷达极坐标系

雷达极坐标系的坐标原点Op与雷达直角坐标系的坐标原点Or重合，目标的距离、方位角和俯仰角分别用R、A和E表示，坐标系中的坐标用(A,E,R)表示。

2.2 坐标转换

1）雷达极坐标系转换到雷达直角坐标系

(A,E,R)转换成(xr,yr,zr)：

2）雷达直角坐标系转换到舰船甲板坐标系

(xr,yr,zr)转换成(xd,yd,zd)：

(xdr,ydr,zdr)为雷达天线中心在舰船甲板坐标系中位置坐标。

3）舰船甲板坐标系转换到舰船地理坐标系

(xd,yd,zd)转换成(xl,yl,zl)：

其中，

K，θ和ψ分别为舰船的艏摇角、纵摇角和横摇角。

4）雷达直角坐标转换到雷达极坐标

(xr,yr,zr)转换成(A,E,R)：

3 姿态测量误差引起的雷达探测误差

当舰船的三个姿态角为零时，舰船甲板坐标系和舰船地理坐标系重合。探测误差示意图如图2所示，某一时刻舰船的真实姿态信息为：艏摇角为K，纵摇角为θ，横摇角为ψ。雷达探测到目标P的位置为( A0,E0,R0)。

1）以真实姿态角对雷达探测结果进行修正，求出修正后目标P在雷达极坐标系下的位置真值( )A1,E1,R1。步骤如下所示。

图2 探测误差示意图

步骤1：雷达探测到目标P初始位置为( A0,E0,R0)，转换到雷达直角坐标系后为(xr1,yr1,zr1)，由式（1）得：

步骤2：目标P在雷达直角坐标系中的坐标(xr1,yr1,zr1)，转换到舰船甲板坐标系后为(xd1,yd1,zd1)，由式（2）得：

步骤3：目标P在舰船甲板坐标系中的坐标(xd1,yd1,zd1)，转换到舰船地理坐标系后为(xl1,yl1,zl1)，由式（3）得：

Tdl1中的姿态角为真实姿态角K、θ和ψ。

步骤4：修正后目标的距离，方位角和俯仰角为( A1,E1,R1)。考虑雷达天线中心的位置，由式（4）得：

2）由于舰船的姿态测量存在误差ΔK、Δθ和Δψ，艏摇角、纵摇角和横摇角的测量值分别为K+ΔK、θ+Δθ和ψ+Δψ。以姿态角测量值对雷达探测结果进行修正后目标的位置为( A2,E2,R2)。

步骤1、步骤2与求解( A1,E1,R1)的步骤完全相同，步骤3的转换矩阵为Tdl2，求得目标P在舰船地理坐标中的坐标为(xl2,yl2,zl2)，Tdl2中的姿态角为K+ΔK、θ+Δθ和ψ+Δψ。最后求得的( A2,E2,R2)为

姿态测量误差引起的雷达探测距离误差、方位角误差和俯仰角误差为

4 仿真分析

对舰载雷达探测目标的过程进行仿真，仿真过程中不考虑甲板变形，雷达原始误差等因素，只考虑舰船的姿态测量误差，分析舰船姿态测量误差对雷达探测精度的影响。

假设舰船锚泊于海面上，舰船随海上风浪自由摇荡，舰船的艏摇角，纵摇角和横向角周期性变化，艏摇周期为8s，幅值8°，纵摇周期为8s，副值10°，横摇周期10s，幅值8°，初相均为0。雷达天线在舰船地理坐标系中的坐标为（10，15，10），用无人机模拟雷达探测目标，无人机距雷达的10km，在300m的高度，以31m/s的速度绕舰艇作匀速圆周运动（无人机绕舰船匀速运动一周时间为2000s），t=0时无人机在方位角为0的位置。

假设艏摇角测量值存在固定误差0.5°，纵摇角和横摇角无误差，雷达探测误差仿真结果如图3所示。

图3 存在艏摇误差时雷达探测误差

由图3可知，舰船艏摇角测量误差给雷达的测距最大可带来约10m的误差；给方位角测量带来约

0.5 °的误差；对俯仰角精度几乎没影响。

假设纵摇角测量值存在固定误差0.5°，艏摇角和横摇角无误差，雷达探测误差仿真结果如图4所示。

图4 存在纵摇误差时雷达探测精度

由图4可知，舰船纵摇角测量误差，给雷达的测距最大可带来约6m的误差；给方位角测量最大带来约0.05°的误差，影响不大；给俯仰角测量最大可带来约0.5°的误差。

假设横摇角测量值存在固定误差0.5°，艏摇角和纵摇角无误差，雷达探测误差仿真结果如图5所示。

图5 存在横摇误差时雷达探测误差

由图5可知，舰船横摇角测量误差，给雷达的测距最大可带来约2m的误差；给方位角测量最大带来约0.02°的误差，影响不大；给俯仰角测量最大可带来0.12°误差。

假设三个姿态角测量值均存在固定误差0.5°，雷达探测误差仿真结果如图6所示。

由图6可知，综合三个姿态角的测量误差，给雷达的测距最大可带来约13m的误差；给方位角测量最大带来约0.5°的误差；给俯仰角最大带来约0.5°的误差。

由图3、图4、图5和图6可知，雷达的测距误差和测俯仰角误差与目标的方位角有关；雷达的测距误差、测方位角误差和测俯仰角误差均与姿态角大小有关，且姿态角越大时探测误差越大。

图6 雷达探测综合误差

5 结语

雷达的测距精度与三个姿态角误差均有关，其中艏摇角误差对测距的影响最大；雷达的测方位角精度主要与艏摇角误差有关；雷达的测俯仰角精度与纵摇角误差和横摇角误差有关，且纵摇角误差的影响较大；雷达的测距精度、测方位角精度和测俯仰角精度均与姿态角大小有关，且姿态角越大时探测误差越大；雷达的测距误差和测俯仰角误差与目标的方位角有关。