高中数学课堂教学如何培养学生的创新意识

林伟城

（福建省莆田第二中学，福建莆田 351100）

引 言

《普通高中数学课程标准（2017年版）》中明确指出，高中数学课程对发展创新意识具有基础性作用。在数学教学中，学生的创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象怀有好奇心、探究心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，会对某些定理、公式、例题的结论或其本身进行深入探索和研究。那么，在数学课堂教学中如何培养学生的创新意识呢？本文以《简单的线性规划》这节课为例，谈谈培养学生创新意识的策略。

一、创设问题情境，培养学生创新意识

一节课的初始引入一定要抓住学生的注意点，激发其好奇心和求知欲,让其整节课保持强烈的学习热情。在本节课中笔者先抛出这样一个问题（见人教版普通高中数学必修5第91 页）：

第一种解法：联立(1) (2)这两个不等式，用类似于解二元一次方程的方法分别求出x和y的取值范围，然后直接代入后面的式子求取值范围，即

（1）+(2)，得0≤2x≤4，即

（2）x(-1)，得

（1）+(4)，得

（3）+(5)，得0≤4x+2y≤12.

第二种解法：因为4x+2y=3(x+y)+(x-y)，

问题：为什么两种解法的结果不一样呢？

这个课前引入，激发了学生的兴趣，他们反复检查解题步骤，力图发现计算性的错误，最后发现都是徒劳的，这是其他方面的错误导致的。那么到底是什么样的错误呢？这种差异使学生陷入思考。这个课前引入对培养学生自主探究数学问题和创新思维的能力，无疑是非常有价值的。

二、引导学生质疑，培养学生创新意识

引导学生大胆质疑是培养创新意识的重要环节，因此，笔者在课堂教学中安排了以下内容：

例：若实数x、y满足以下条件

求（1）z=x+2y的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值时的x、y的值；

（2）z=x-2y的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值时的x、y的值；

（3）z=4x-3y+12的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值时x、y的值。

图1

由图1通过截距法很容易求出题（1）在点A（1，5）处取得最大值，在点C（-4，1）处取得最小值；题（2）在点B（2，3）处取得最大值，在点A（1，5）处取得最小值；题（3）在点B（2，3）处取得最大值，在点C（-4，1）处取得最小值。

这时笔者总结：求线性目标函数在约束条件下最值问题的求解步骤是：（1）作图——画出约束条件（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l；（2）平移——将l行移动，以确定最优解所对应的点的位置；（3）求值——解有关的方程组，求出最优解点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值线性规划。即求目标函数的最值得先作出约束条件的可行域，还得求两直线交点，太麻烦了，有没有更简便的方法？

这时一学生回答：我发现形如z=ax+by的这种目标函数，它的最值一定是在直线的交点处取得，所以以后这种类型的题目不用画图，直接求两直线交点，再把交点值代入目标函数比较大小，即可得到最大值和最小值。笔者问：同学们赞同这个结论吗？学生沉思，过了许久，终于有一学生站了起来说：这个结论是错的，举个例子，把约束条件改为目标函数不变，把交点代入求出的最值是错的，因为此约束条件表示的区域不是个封闭区域，不一定有最值，所以刚才的结论是错的。

我们在为这个同学鼓掌的同时，也在思考如何在教学中让学生发表自己的见解，从而培养学生勇于探索、敢于质疑的精神。

三、一题多变，培养学生创新意识

一题多变即教学中，教师以一个数学问题为背景来建构数学的问题模型，然后通过改变例题的条件、题设背景等将之演变成新的数学问题，让学生在这种变式训练中培养思维的灵活性和创新意识[1]。

以上变式包含了目标函数的几种情况，学生通过探索、分析、联想、转化，既掌握了知识，开阔了视野，又培养了创新意识。所以，灵活进行例题变式是培养学生创新意识的有效途径。

四、学生动手做实验，培养学生创新意识

现代数学提出，数学也是可以做实验的，各个学校可以像物理化学等学科一样建立数学实验室，那么何为数学实验呢？数学实验是指学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题[2]。在课堂教学中做数学实验有利于培养学生的主动性、创造性和协作精神。

本节课是在多媒体教室上的，学生每人都配有一台电脑，笔者设计这样的数学实验，让学生以几何画板软件辅助作答：

（1）求z=2x+y的最大和最小值，并求取得最大值、最小值时x、y的值；

（2）若z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，求实数a的值；

（3）若z=ax+y仅在点(1，5)处取得最大值，求实数a的取值范围。

通过作图，学生容易得出：题(1)的最优解有无数个；题（2）当a=1/2或-3时，取得最大值的最优解有无数个；有难度的是题（3），要求学生变化目标函数所表示的平行直线系中的直线，运用图形操作演示，才能得出正确结论。通过几何画板做数学实验，学生能更好地掌握数学，并且爱上数学。这既锻炼了学生的动手能力，又渗透了创新精神。

五、学生合作探究，培养学生创新意识

在课堂教学中实施“自主、合作、探究”是新课程改革的基本理念,这就要求教师转变传统的教育理念,通过转变学生的学习方式,培养学生的创新意识。本节课在最后设计课后小组合作探究：若z=x+ay仅在点（1，5）处取得最大值，求实数a的取值范围。这需要进行分类讨论实数a的正负，再结合图形确定a的取值范围，有一定难度，需要学生合作探究得到结论。

结 语

培养学生的创新意识是时代对广大教育工作者的要求，笔者力求从创设问题情境、引导学生质疑、一题多变、学生动手做实验、学生合作探究五个方面在课堂教学中培养学生的创新意识,希望对广大教育工作者有所帮助。