不仅仅是画图

胡美容

“图形的旋转”是人教版数学教材五年级下册“图形的运动（三）”单元中第一课时的教学内容。一直以来，很多老师认为画出旋转后的图形是本节课教学的重点也是难点，因为考试中考旋转的内容，基本上就是要求画出旋转90度后的图形。但学生画图时，出错率较高。于是，各种关于这一内容的教学设计，似乎都在费尽心思教学生学会画图。而笔者却认为，图形的旋转这一内容，教学目标不能仅仅限于会画图。教材将单元标题“图形的变换”改为“图形的运动”可以给我们启发———教图形的运动，应该让图形能在学生的脑子里运动起来。画出旋转后的图形，仅仅是刻画了静态的结果。如果忽略了动态的过程，学生又如何能准确地画出旋转之后的图形呢？若机械地教画法，学生会出现画着画着，图形就变了形的情形。基于此，关于图形的旋转这一内容的教学，笔者谈以下几点建议。

一、教学目标还可以高远一点

在小学阶段，考查学生关于图形运动的知识与技能，主要测试手段是按要求画图。也许正因为检测形式的单一，老师们很自然地将会画图当成本节课的教学重点。实际上，学生学习图形的运动，也只有在小学阶段的要求是会画图，中学阶段的学习则要求学生运用图形的运动变换解决一些复杂的几何问题。所以学生光会画图是远远不够的，还应该形成图形运动的观念，拥有主动从图形运动的角度去思考、解决问题的意识与能力。由此看来，图形的旋转这一内容的教学重点应该是发展学生的空间观念，不能以会画图为最终目标。

二、少分析、多体验，让图形先动起来

我们经常可以看到在教学图形的旋转时，学生动手画图前，教师会将旋转的“三要素”尽可能一一分析到位。比如，教师会在课上选取学生有代表性的课前作业进行展示，引导学生依次从中提取三个关键词：角度、方向和中心，然后厘清这三个关键要素，再让他们按部就班地用统一的句式说清楚旋转现象。而在画旋转后的图形时，教师也往往是先进行重点分析：这个图形的旋转中心在哪里？按什么方向旋转？按要求旋转之后到了哪里？我们可以借助哪几条边来确定角度？这种想当然的静态分析，教师做起来似乎条理清楚、顺理成章，但是孩子们对这种枯燥乏味的分析似乎并不领情，他们并不像我们想象中那么简单。为何语言表达总要走在行动之前？对于图形旋转的教学，笔者认为画图前没有必要多分析，而应该让孩子们多体验，动手画图，然后从画图中体会、感悟旋转“三要素”的重要性。

给大家分享长沙高新区明德麓谷学校王娜老师教学旋转的一个片段。

教学线段的旋转时，教师出示图1，提出问题：“如果线段AB以A点为中心，旋转90度后，会到什么位置？”學生先想象线段AB旋转90度之后到达的位置，然后在方格纸上画图。学生画出的旋转后的线段各不相同：有按顺时针方向旋转90度的，也有按逆时针方向旋转90度的，还有画错长度的。教师选取有代表性的作业进行展示，引导全班交流，明确以下几点：

1.线段AB究竟是如何旋转到目标位置的。

为了让孩子们把头脑中想象的线段旋转的过程直观地呈现出来，教师采用了比较巧妙的教具———画在透明塑料纸片上的红色线段，让孩子在实物展台上演示旋转的过程。

2.顺时针和逆时针方向旋转90度都是符合要求的。所以研究旋转现象，我们还要关注旋转的方向。

3.线段旋转前后，它的长度应该保持不变。

接下来，教师出示图2，请学生尝试描述左边三幅图中线段AB分别是如何从虚线位置旋转到实线位置的。学生一开始的描述难以完全准确，老师也并不评价纠正，只是在右边的方格图中根据孩子的描述进行操作。孩子如果描述不准确，旋转后就得不到所要的图形。在一次次的动画演示中，孩子们为了能通过旋转得到目标图形，不断修正自己的“指令”，直至清楚地说出“三要素”，依“指令”旋转得出正确的图形。

一条线段旋转起来是什么样子？转出来看看！为什么转来转去都不对？动手多试几次，孩子们自然会在动态的过程中看出旋转中心、角度、方向不同，得出的结果可能不一样。孩子们在一次次试错的过程中，体验到线段旋转的不同情况，对旋转的认识与理解会更丰富、更立体，想象与操作验证的能力也能得到提升，还可以积累丰富的数学活动经验。

同样地，面的旋转也完全不必急于分析。新教材增加了用三角尺来转转看这一内容，目的就是增强学生的体验。学生有了拿在手上转转看的经验，再在想象中将图形转动起来，相比将图形拆散为一条条线段去按分析的结果找位置，恐怕出错的可能性会小得多。也就是说，在图形的运动中才能更好地认识图形的运动，所以教学时完全可以让图形先动起来。

三、要思考孩子出错的成因及对策

不可否认，学生在画图中常常会出现错误。我们应该直面错误，找到学生出错的原因，而不是一味地认为是画图步骤没讲清，教学时一步一步教他们去画。在我看来，学生出错的原因主要在于缺少画图后的审视。学过美术的人都知道，我们在画某个场景时，很容易陷入局部中，因而需要时不时地把画作拿远一点看，以防止整体出现偏差。在画旋转后的图形时，同样需要学生对图形进行审视。当孩子画完旋转后的图形，教师应该要他拿远一点看一看，边看边思考：“我转对了吗？它还是它吗？可别画着画着它就变了！”远看，就是要求学生从整体上把握图形的旋转，我想这应该对后续学习更有价值。

这里还有一种值得我们思考的现象：学生不会画时，本来完全可以借助剪下的图形纸片转转看，从而轻松地找到答案。但还是有学生不会这样做，要么随意画出错误的图形，要么干脆放弃。孩子动手尝试的意识缺失，也许就是老师们总是注重在画图之前进行分析惹的祸。老师们常常这样教：先别动手，看一看，想一想，议一议旋转有哪几个要素。学生先要说清楚，分析到位，才能动手画。分析要是有难度，图自然也就画不好了。因此，图形的旋转教学中，应尽可能放手让学生画，再依据学生画的过程进行分析，才能让学生有动手尝试的机会和意识。

图形旋转这一内容，学生在画图时难度大，我们的教学要考虑的不是从技法上去破解难点，而应该想想它为什么难，怎样做才能让它不难。静态分析旋转前后图形对应点之间的关系，然后总结得出所谓合理的作图步骤与方法，这只是“治标不治本”。让图形在孩子们脑中能真正地整体旋转起来，这才是治本之策！

（作者单位：长沙高新区明华小学）