基于复杂网络理论的加权供应链网络节点重要度评价

（武汉理工大学 交通学院，湖北 武汉 430063）

1 引言

随着生产工艺全球化和专业化的发展，企业之间协同合作，联系日益密切，供应链网络呈现出复杂化和多样化的特点，导致供应链可能会因内外部的微小扰动而发生动荡甚至断裂。有学者应用复杂网络理论研究无尺度特征的网络，发现若有5%的核心节点出现问题，整个网络就会瘫痪[1]。同样，国内学者贺磊、杨康等人运用复杂网络理论研究供应链网络时，发现对供应链网络中的重要节点识别并加以保护，可有效缓解供应链中断风险，提高供应链的稳定性[2]。因此，识别节点企业重要度并保护重要节点企业，对提高供应链网络的稳定性有重要意义。

目前，评价节点重要度的方法逐步完善。现有应用较广泛的评价方法主要有：介数法、基于最短路径法、熵权法和节点收缩法[3-4]等。文献[5]认为连接度是考量节点重要度的重要指标，连接度越高则重要度越高。该方法选取网络中较客观的指标来计算和评估节点重要度，体现了显著性的思想。文献[6]认为最重要的节点是删除该节点能够使得最短路径增加最大。文献[7]基于生成树算法，提出通过删除该节点使得生成树数目最小，从而寻找节点重要度。文献[8]以最短路径为考量指标，不仅考虑了节点的连接度，还考虑了节点在网络中所处的位置。文献[9]提出的模型分析方法是以加权节点收缩法为代表，考虑网络的动态变化。上述四种方法体现了破坏性的分析思想，即让网络中某一节点失效，确定失效节点对整个网络的影响以评价该节点重要度。

在评价重要度时，不应仅仅从网络的整体结构出发，探讨节点对网络的影响，忽略节点之间的相互作用。在网络中，当某节点失效时，相邻节点显然会产生节点度的变化甚至失效；当某节点变得重要时，相邻节点重要性也会随之发生变化。文献[10-12]研究表明，邻接节点间相互影响，存在一定的节点重要性联系，这种节点间的重要性联系被称为节点重要度贡献。因此，本文引入节点重要度贡献表征节点间的影响，进而评价节点的重要度。同时，在实际供应链网络中，企业间的关系和业务往来、企业自身地理位置、企业管理水平等因素很大程度上影响了节点的重要性。因此，将供应链网络抽象成复杂网络时，单纯将其看作无权网络存在很大缺陷，无法反应供应链网络中各主体之间的作用强度和影响程度。

基于上述考虑，本文利用复杂网络理论计算节点重要度时，首先将供应链网络抽象为加权网络，细致刻画供应链的网络结构。其次考虑供应链网络各节点间的距离、关联关系等因素，通过三角模糊数的方法确定网络中各边权重；从全局重要性和局部重要性两个角度建立重要度评价矩阵评价节点的重要度。最后以煤炭供应链为例，进行计算，分析其节点企业的重要程度，表明该方法的客观性和可行性。

2 供应链网络构建

2.1 供应链的复杂网络特性

供应链网络属于现实世界中的复杂网络[13]，分销商、制造商、供应商等企业间的竞争、合作关系，使得供应链网络复杂性日益明显，其复杂性主要表现在如下几个方面：

（1）组织结构具有网络性质。供应链上任意节点企业都与上下游多个企业相互连接，即供应链网络并非简单的链式结构，而是是由不同类型个体构成的具有交互关系的网状结构。这种网络性质一方面表现为复杂的拓扑结构，另一方面表现为企业间的相互作用、协同、优化等动态演化过程。因此，供应链就网络组织结构而言具有一定的复杂网络特性，为复杂网络理论引入供应链网络提供了最基础的支撑。

（2）内外部环境具有复杂性。Wilding和Backlund[14]认为，供应链系统内外部存在大量的潜在可能状态，包括信息的牛鞭效应、企业的横向竞争博弈等，导致了供应链网络的复杂性。供应链的决策、计划、实施等流程都需要随环境变化而调整，市场需求的不确定性、市场变化的不可预测性等内部和外部环境都会深刻的影响供应链的变化。

（3）供应链网络具有系统性。Choi[15]通过研究指出，供应链是一个存在自组织、自适应、协作演化等特点的系统，需要从复杂自适应系统（CAS）的角度去认识。虽然企业都是独立的决策主体，但供应链中的每个企业在运作过程中，都存在与其他企业间信息流、资金流和物流的运作，进行着各种的博弈。

因此，供应链系统与复杂网络具有较高的相似性，属于现实世界中的复杂网络。因此，考虑从复杂网络的角度对供应链网络进行节点重要度评价。

2.2 供应链的网络构建

复杂网络是以节点和边构成的相互交织的网状结构，节点表示系统元素，边表示元素之间的相互关系。

（1）节点：节点在供应链中表示企业主体，包括原材料企业、物流运输企业、生产企业和分销企业等。本文在构建复杂网络时，忽略其主体类型和在网络中承担的角色，统一处理为一个节点，即一个节点代表一个企业。

（2）边：在供应链中，企业之间存在业务关系往来。在网络中，用节点之间的边表示企业之间的业务往来，即有边连接时表示两个企业之间存在业务往来。

（3）权重：根据上文所述，简单的无权网络无法细致刻画现实中供应链网络的复杂性，因此，本文采取相似权（即权值越大，表示企业间相互影响越强烈，关系越密切）的赋权方法，对边赋予权重。

3 供应链节点重要度评价模型构建

3.1 基于三角模糊数的供应链网络赋权

供应链网络中企业之间的合作与竞争关系使得企业间紧密程度有所不同，因此在对供应链网络进行赋权时，需要考虑企业间的相互影响，选取企业间业务关联程度等评价指标进行评价。但是由于现实社会问题的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性，人们对客观事物作出的评价难以精确表达。三角模糊数法作为一种处理对事物的模糊性描述和表达的方法，在控制、决策、预测和评估等领域得到了广泛的应用。

在加权供应链网络中，企业节点间的影响程度互有不同，目前并没有成熟的研究方法。本文采取基于三角模糊数的赋权方法对网络的边进行赋值。搜集企业间业务关联程度（包括但不仅限于物资流动、交易频率等）、企业间的地理位置、企业规模及管理水平等指标，由专家进行评价并进行打分，将打分结果通过粗糙集转换为模糊数，再将模糊数转换为具体数值作为边的权重[16-17]。

（1）确定语义变量和对应的模糊数。本文在使用三角模糊数M（l、m、μ）时，需要明确其语义变量。语义变量和模糊数见表1。

表1 语义变量和模糊数

其中，l、m、μ分别表示三角模糊数的最小可能值、最可能值、最大可能值。

通过设计、发放、回收调查问卷，专家对供应链网络中的节点进行一定的了解后，根据企业间业务关联程度、企业间的地理位置、企业规模及管理水平等指标给出模糊语义，并转换为三角模糊数形式：，表示第t个专家给出的关于第k个关系指标的意见。

（2）进行三角模糊数平均化。通过公式（1），根据专家给出的三角模糊数，求其平均值：

其中，bˉk表示所有专家对企业打分的模糊数的平均值。

（3）通过求期望的方式去模糊化，确定边的权重：

定义1 三角模糊数[18]：给定域U上的一个模糊集，对任何x∈U，都有一个数μ(x)∈[0，1]与之对应，μ(x)称为x对U的隶属度，μ称为x的隶属函数。

三角模糊数M（l，m，μ）的隶属函数为：

求其左右隶属度函数对应的逆函数：

则最后得期望为：

其中，0≤η≤1为决策者的乐-悲观系数，本文取0.5，此时期望为：

其中，I(M)为赋予边的权重，l,m,μ为专家给定的三角模糊数的最小可能值、最可能值和最大可能值。

3.2 复杂网络统计特征

设 G=（V,L）是一个复杂网络，其中 V={v1，v2，…，vn}是节点的集合，L={L1，L2，…，Lm}是边的集合。

定义2 节点度及平均度。节点度表征该节点的影响力，节点度越大表示节点影响力越大，在加权网络中对相邻节点的重要度贡献越大。节点度ki定义为该节点与所有相邻节点所连接的边的条数，但在加权网络中，节点度的定义延伸为与该节点相连节点间的边权之和：

其中，aij为连接节点i和节点j连边的权重。

节点度ki反映的是单个节点的性质，在网络中，为了得到整体的平均度，将所有节点的节点度进行求和得平均值，一般记为平均度 k。平均度越大，网络连接性越好。

定义3 节点最短距离dij。最短距离dij在无权网络和加权网络中的定义是不同的。在无权网络中定义网络中任意两个节点i和j之间经过的最短路径为两点间的最短距离dij。因为无权网络中各边的权重都是相等的（都是1），因此可将边的数量相加获得最短距离。但在加权网络中，因为各边的权重是不一样的，所以在本文相似权的赋值原则(权重越大，距离越短，关系越紧密)下，定义如下：

假设边eij的权重为wij，则定义边的长度为：lij=1 wij。当节点i和节点j之间仅通过边eik和ekj相连，那么节点i和j的最短距离为[19]。

定义4 节点接近度。节点接近度表示节点在网络中的位置，网络中的末梢节点重要度一般低于中心节点。因此，在计算重要度时需要考虑节点接近度。表达式如下：

其中，dij为节点i到j的最短距离。

3.3 供应链网络节点重要度评价

3.3.1 局部重要度评价。在评价节点企业重要度时，一般方法是依据节点与其直接连接的节点存在一定的关系，选择度值、介数等中心性指标进行计算。根据文献[16]，相互连接的节点企业间存在重要性依赖关系，节点企业会对周围的企业产生重要度贡献。因此本文在评价加权供应链网络中节点企业的局部重要度时，需要构建节点间重要度贡献矩阵H。

在构造重要度贡献矩阵之前，需定义重要度贡献比例矩阵H。矩阵H是依据节点间的依赖关系，将节点对周围节点的重要度贡献比例以矩阵的形式表示出来，定义如下：

定义5 重要度贡献比例矩阵H。网络中节点i会对周围节点产生影响，使得周围节点重要度变动，认为节点i将自身的重要度的贡献给周围节点。将所有节点对周围节点的贡献比例用矩阵表示，形成节点重要度贡献比例矩阵H。在节点数目为n的网络中，定义H：

其中，αij为贡献分配参数，当节点i与节点j直接连通时，取1，否则取0。ki是节点度，k为平均度，wij是边eij的权重。

节点在复杂网络中若处于相对重要的位置时，其对周围节点的重要度影响也会较边缘位置变大，由此得，节点的局部重要性还取决于节点的位置所在。因此，引入节点接近度Ci表征节点的位置。

将节点接近度引入重要度贡献比例矩阵中，可以得到节点局部重要度评价矩阵P：

通过局部重要度评价矩阵P，既能表征节点对与之直接相连的节点的重要度影响，又能表征节点在网络中的位置，达到评价节点局部重要性的目的。

我国水利规划近年总体进展及重点把握的几个问题…………………………………… 吴 强，周智伟，郭东阳(9.27)

3.3.2 全局重要度评价。节点的全局重要性表现为节点在网络中对信息流动和传输起到的作用。本文采用文献[20]中定义的网络效率指标评价节点的全局重要度。

定义6 网络效率Ei。网络效率Ei表示网络信息流通的难易程度。网络效率越高，通过该点的网络信息流通越容易,即该点的全局重要性越大。

其中，mindij为节点之间的最短距离。

自此，节点的全局重要度评价指标（网络效率Ei）和局部重要度评价指标（局部重要性贡献矩阵P）已经构建完毕，将网络效率和重要性评价矩阵结合，可以得到节点i的重要度Ai评价公式：

从公式（9）可以看出，本文给出的节点重要度计算公式，综合了节点的全局重要性（网络效率Ei）和局部重要性（节点接近度、度值），考虑到了供应链企业间相互关系（即权重），该方法更加符合实际情况，能够提高节点企业重要度评价的准确性。

4 算法步骤

加权供应链网络节点重要度的算法步骤如下：

（1）根据供应链网络构建方法构建复杂网络拓扑结构图。

（2）根据专家意见，由三角模糊数方法赋予复杂网络各边权值。

（3）计算网络中所有节点的节点度值、节点接近度、网络效率指标。计算网络中所有节点的最短距离，构造最短距离矩阵Dis=[dij]。

（4）构建网络中节点的重要度贡献矩阵P。

（5）构建重要性评价公式。

（6）计算节点的重要度。

5 算例

本节以国华电煤供应链为例，采取本文所改进的节点重要度计算方法进行计算，证明其可行性及客观性。

5.1 煤炭供应链描述

煤炭运输时间长、运输环节多、受环境影响较大等特征是煤炭运输的主要特点，反映在煤炭供应链网络中是节点企业多、链接复杂、不可控因素多。因此，煤炭供应链网络在运行时容易受到外部侵扰而发生动荡。对煤炭供应链中的节点企业进行重要度分析，对其中的重要企业进行保护，可高效的防治供应链中断，抵御风险。

在国华电煤供应链中，一般包括如下主要环节：煤炭生产、采购—公路运输—场站堆存—铁路干线运输—港口转运—电厂等。本文设计煤炭供应链由煤矿、装卸地、煤炭港口、电厂、物流厂商（比如铁路局、船公司等）构成。本文以一个由三个煤矿（1神东煤矿、2万利煤矿、3乌海煤矿）、四个陆运企业（4、5、16、17）、两个装载地（6、7）、两个铁路局（8、9）、四个煤炭码头（10、13、14、15）、两个海运企业（11、12）、三个电厂（18宁海电厂、19陈家港电厂、20太仓电厂）构成的煤炭供应链网络为例，计算各节点企业的重要度。

具体网络拓扑图如图1（图中Wij为两点间的权重）所示。

5.2 煤炭供应链网络边权计算

根据上文，专家对煤炭供应链进行调查后进行打分，通过三角模糊数将打分结果转化为边权，完成供应链网络的赋权。打分结果见表2。

图1 煤炭供应链拓扑图

表2 专家打分表

根据表2，采用3.1小节介绍的方法计算各边权重，赋权结果如图2所示。

图2 煤炭供应链网络赋权图

5.3 煤炭供应链网络节点重要度计算

根据上文，利用matlab软件计算各节点的最短距离（通过Floyd算法）、节点度值、网络效率等指标，考虑节点的局部重要度和全局重要度，构建节点重要度评价矩阵并进行节点重要度计算。计算结果见表3。

表3 节点重要度计算结果表

由表3分析得，国华电煤供应链各节点企业的重要度排序为：10＞11＞4＞14＞5＞12＞6＞9＞17＞8＞16＞2＞7＞15＞18＞13＞1＞20＞3＞19。

其中，节点10也就是下水煤炭码头最重要。这是因为在煤矿进行采购后，经由公路运输、铁路干线运输至码头进行水运。该环节是运输的必备环节，也是煤炭信息和客户信息进行交互和衔接的环节，因此，该企业重要度最高。同时，11和12作为海运企业，与码头联系密切，负责煤炭的海上运输等业务，重要度较高。4、5、9、8作为陆运企业，负责煤炭的进出港和陆路运输，与电厂和港口联系密切，因此重要度也较高。这与实际情况相似，证明了本方法的客观性。

现实中，煤炭码头可能会因大风大雾天气、高峰期等季节性原因等因素，导致运输的停滞；海运企业会因航运市场波动、恶劣天气等原因产生运输的较大风险。因此，为了保证煤炭供应链的稳定性，需要着重对港口企业和海运企业进行保护。

6 结论

本文基于复杂网络理论，针对供应链节点企业的重要度评价问题，提出了一种加权网络上的重要度评价模型，并对煤炭供应链节点企业进行重要度计算和分析，结果表明：

（1）本文通过收集专家学者对企业的模糊评价，通过三角模糊数进行处理获得企业间的影响程度，进而对供应链网络进行赋权。该方法根据专家意见和供应链实际情况，较为准确的反映供应链企业间的影响程度，避免了无权网络的片面性，更加科学客观的从复杂网络角度研究节点企业重要度问题。

（2）从复杂网络角度分析供应链网络，利用复杂网络理论中的度值、最短路径、网络效率等概念对节点企业进行分析；从全局和局部两个角度评价节点企业：考虑节点企业在网络中的位置以考察节点企业在供应链网络流通中的重要性；考虑节点企业对周围企业的重要性影响而非仅仅考虑节点企业自身的重要性。该模型综合评价节点重要度，避免了单一指标的局限，使得评价结果更加客观和准确。

（3）通过对供应链中企业的重要度进行评价，可以更有针对性的对重要企业进行保护和控制风险，避免因企业风险而导致供应链中断，提高供应链的稳定性。