景观空间开敞度的量化

2019-02-23张成明

中国园林 2019年1期

空间的开敞与封闭，不仅是建筑和规划关注的内容，也是风景园林关注的内容。因为对空间开敞与封闭的把握直接关乎环境的品质。

多数文献对空间的研究停留在定性层面，如开放空间、半开放空间、封闭空间和私密空间等。少数学者做了一些建筑空间的定量研究，影响较大的是日本学者芦原义信提出的“D/H”指标，即采用观察点与建筑物之间距离(D)与建筑自身高度(H)的比值作为衡量指标[1]。其指标就是对空间开敞度的研究，简单易懂，但其关注的是明确的建筑空间，很难应用于复杂的园林景观空间。钮心毅、徐方对建成环境空间的开敞度做了定量评价研究[2]；叶麟对居住小区景观环境做了量化研究[3]。但这些研究均存在不适用于景观环境，或者分析不够全面等问题。

1 视野分析

空间开敞度(spatial openness)就是对空间开敞性的量化，它与人的视野或视力密切相关。空间的开敞与封闭是人的视觉感知，视觉感知的范围(视野)呈横放的、稍扁的圆锥体状，眼睛为圆锥的顶部，圆锥的底部水平方向略宽。站立不动时，双眼的视野是水平方向120°，垂直方向70°[4-5]。

考虑到仰视时，眼睛的角度并不是固定的，所以仰视视角取120°。这样，景观空间基本上可以看作是由1个视野锥体和1个内凹的环视环所组成(图1)。

2 空间开敞度的量化指标

空间开敞度(以下简称“开敞度”)用来描述建筑外部空间的开敞程度。开敞度的量化指标主要有视野空隙率、遮挡物距离、遮挡物高度和视野权重等。

2.1 视野空隙率

视野空隙率是指在垂直于视轴线的视野面中，“空”的面积与视野面面积之比。在这里，“空”的内涵不仅包括天空，还包括没有被遮挡的“空”的地面。视野面实际上为椭圆状，但在做开敞度分析时，一般设定为矩形或者圆形。

2.2 遮挡物距离

空间的开敞与否不仅涉及某个界面围合的小空间(如一个亭子下的空间)，还要考虑这个小空间外的空间，这样才能整体地理解这个小空间。那么对于小空间，需要考虑多大的外部空间？

在城市空间中，人们一般认为城市广场是开放的。通过对欧洲大量中世纪广场尺寸的调查和视觉测试得出：距离一旦超出110m，肉眼就无法辨认出远处的人，这个尺寸就是广场尺寸，即超过110m之后才能产生广阔的感觉[6]。因此，笔者以110m作为研究开敞空间的尺度。

距离越远，遮挡物对空间的限定就越弱。当距离达到110m时，遮挡物的限定效能可以被认为是0，空间100%开敞。所以，可以设此时遮挡物的开敞系数为1；当距离为0时，遮挡物的开敞系数为0。图2为不同距离的开敞系数，公式为：

式中，K距为距离开敞系数；D为物体与观察者的距离。特殊情况下，当D≥110m时，K距=1。

2.3 遮挡物高度

遮挡物的遮挡效能与视点的高低(视高)有关，或者说与视平线有关。遮挡物在视平线以上则为有效遮挡，视平线以下，随着遮挡物高度的降低，效能减弱。视高的差异其实是身高的差异，而身高会因为年龄、性别和地区等差异而不同。成人与儿童对空间开敞度的感知有很大不同，中国人与外国人的空间感知也不相同，本文探讨的是中国人平均视高基础上的空间感知。

2.3.1 平均视高

根据《中国居民营养与慢性病状况报告》，2012年我国18岁及以上成年男性平均身高167.1cm，女性155.8cm[7]。人的头长一般为身高的1/7[8]，眼睛一般在头的中间位置，所以，视高=身高-(身高x1/7x1/2)，由此推算出我国男女的平均视高分别为153.0和144.7cm。为便于研究，视高取150.0cm。

2.3.2 高度开敞系数

在环视中，如果物体的高度在视平线以上，那么这个物体就是遮挡物体，就具有了100%的遮挡效应。低于视平线的物体的遮挡功能会随着高度的降低而减小，当高度降至0.6m以下时就可忽略不计[9]。提出“高度开敞系数”这一概念，当物体的高度达到1.5m及以上时，其高度开敞系数为0；当高度降至0.6m及以下时为1；当物体高度在0.6～1.5m之间时，高度开敞系数与高度呈线性关系(图3)，公式为：

式中，K高为高度开敞系数；H为物体高度。特殊情况下，当H≤0.6m时，K高=1；当H≥1.5m时，K高=0。

图1 视野纵向与横向分析

图2 不同距离的开敞系数

图3 不同高度的开敞系数

图4 仰视与环视开敞度权重分析

视点的平面位置也会影响人对空间开敞度的感知，在场地中心与边缘的感知结果是不同的。为便于分析，笔者假定视点的位置(平面上就是人的位置)在场地中心，因为这个位置所感知的空间最为全面。另外，如果广场中有个亭子，那么在亭子内外所感知的空间开敞度也是不同的，亭子外的开敞度较大。

2.4 视野权重

从上文得知，一般情况下，空间开敞度涉及环视和仰视，当然，有时会涉及俯视。根据视野体量的占比来确定环视和仰视的权重。

在地面上，同等清晰度的整个视野近似半球形，从上到下由两部分组成：仰视椎体和环视环。环视环又分为视平线上的部分和视平线下的部分。从图4中可以看出视平线下的部分所占份额极小，因此可以粗略地认为环视环就是视平线上的环视环。

设V仰、V环分别表示仰视视野、环视视野，R为视野的半径，由此可推算出V仰=1/3πR3，V环=V半球-V仰=1/3πR3，所以，V环=V仰，因此：

式中，O总为空间开敞度；O环为环视平均开敞度；O顶为仰视开敞度。

3 简单景观空间的开敞度

简单景观空间指的是平面为正方形、被周边遮挡物(如建筑)围合形成的空间，空间内没有树木。

3.1 环视开敞度公式

根据上文所述，可以得出环视开敞度公式为：

式中，O环为空间开敞度；S空、S地、S视分别为视野图面中天空、地面、整个视野的面积；k距、k高分别为距离和高度开敞系数。

“S遮k距(1+k高)”可以理解为增加的天空或地面的面积。如果遮挡物高于1.5m，公式(4)可以简化为：O环=(S空+S地+S遮D/110)/S视×100%(D为观察者与遮挡物的距离)。

3.2 仰视开敞度公式

空间的开敞度不仅与环视有关，还与仰视有关，仰视开敞度计算如下：

式中，O仰为顶面开敞度；S空、S遮、S视分别为仰视视野水平截面中，天空、遮挡物、整个视野截面的面积。仰视视野水平截面可以按照矩形或者圆形来设定。

下面以D/H=4的简单空间来说明公式的应用(图5、6)。

对于这个简单的方形空间，一个方向的环视开敞度就是整个空间的环视开敞度。如图6所示，一个方向的环视开敞度首先就是“空”的部分所占的比例，在图中就是天空(矩形dcef)和地面(矩形aghb)所占的比例，就是(Sdcef+Saghb)/Sghef。其次，开敞度还必须考虑遮挡物(矩形abcd)与观察者的距离。随着距离的增加，遮挡物的遮挡效能减弱，或者说减少的部分就等于增加的天空的面积。这部分增加的面积就是S空增。S空增=S遮k距(1+k高)。

由于遮挡物的高度超过了1.5m，根据公式(2)和图3，k高=0；根据公式(1)，k距=12/110。

根据公式(4)，O环=[S空+S地+S遮k距(1+k高)]/S视×100%=(S空+S地+S遮×12/110)/S视]=[(Scdfe+Sabhg+Sabcd×12/110)/Sghef]=[2.428+8.569+6×12/110]/16.997=68.6%。

由于仰视中没有遮挡物，所以O仰=100%。根据公式(3)，O总=(O环+O仰)/2×100%=([68.6%+100%)/2]=84%。即在观察点，该空间的开敞度为84%。

3.3 不同D/H值的空间开敞度

遮挡物(如建筑、植物等)距离与遮挡物高度比“D/H”值的大小，影响空间的开敞度。根据前文的公式，可以计算出D/H变化时，不同高度遮挡物围合的空间的开敞度。图7为围合建筑高度为6m时的剖面图，D/H值分别为1、2、3、4、6、10。表1是不同D/H值和各种高度遮挡物的空间开敞度。

从表1中可以发现以下规律：

2)D/H=1时，空间开敞度的变化最大；

3)D/H=3时，建筑间距在24m以内，开敞度比较稳定，空间开放但仍不失围合感；

4)D/H≥4时，不论建筑间距多大，空间已经非常开敞。

D/H恒定时，开敞度与遮挡物高度成一定函数关系，函数方程表示的回归曲线或回归直线如图8所示，回归线方程如下：

D/H=1时，y=-6×10-11x6+4×10-8x5-8×10-6x4+0.000 9x3-0.051 8x2+1.882 7x+15.38，(R2=0.996 4)①

式中，y为开敞度，x为遮挡物高度，下同。

D/H=2时，y=3×10-9x6-10-6x5+0.000 2x4-0.011 8x3+0.404 1x2-5.761 6x+79.026，(R2=0.985 8)；

D/H=3时，y=-3×10-6x4+0.000 3x3-0.005 3x2+0.157 2x+76.926，(R2=0.9973)；

第二阶段：当阴极侧含水量上升至饱和状态时，继续产生的水就会在阴极侧结冰堆积。同时，化学反应放出的热提高电池温度。如果电池温度在阴极侧催化剂层全部被冰覆盖之前仍低于0℃，燃料电池就会停止运行，此时冷启动失败。反之，冰会在融化过程中吸收热量，保证电池温度在0℃左右[14]。

D/H=4时，y=0.000 1x4-0.007 7x3+0.185 2x2-1.222 2x+91.2，(R2=1)；

D/H=6时，y=0.333 3x+82，(R2=1)；

D/H=10时，y=0.055 6x2-0.5x+95，(R2=1)。

4 较复杂的景观空间开敞度

以一个亭子为例。开敞的空间有了亭子，头顶上有了庇护，便立刻有了室内的感觉。如果顶部封闭、面积较大、高度较低，那么室内的感觉会更加强烈，这时，亭子内的开敞度大大降低。下面讨论在D/H=4的简单空间内，不同高度时亭子内空间的开敞度(图9)。

图5 简单空间平面与剖面

图6 环视一个方向的透视图(水平视角90o)

图7 建筑高度6m时，不同D/H值的户外空间开敞度

假定条件：1)亭子的净高度有3种，分别为2.5、3.5和4.5m；2)亭子屋面大小为4mx4m，为密实不透明结构；3)亭子为伞状结构，周边没有柱子等围合物体。

从前文可知，在没有亭子的情况下，空间的开敞度为84%(图7)。

根据公式(5)，2.5m顶棚的仰视开敞度为：

由于顶棚全部遮挡了视线，所以S遮=S视，O仰=D/110=1/110=1%。由于亭子没有柱子，亭子里的环视开敞度就是没有亭子时的环视开敞度，即84%。

根据公式(3)，O总=(O环+O顶)/2×100%=(84%+1%)/2=43%。即亭子里的总开敞度为43%。由此同样可以算出顶棚高度3.5和4.5m时的开敞度。

顶棚高度3.5m时：

O仰=(S空+S遮×D/110)/S视×100%=(14.2+16×2/110)/30.2=48.0%

O总=(O环+O顶)/2×100%=(85%+48%)/2=66%

顶棚高度4.5m时：

O仰=(S空+S遮×D/110)/S视×100%=(57.3+16×2/110)/73.3=78.6%

O总=(O环+O顶)/2×100%= (85%+79%)/2=82%

表2为不同高度亭子的开敞度，总开敞度与实际的感受情况一致。当然，有柱子时或者顶棚较大时开敞度会略有降低，因为环视视野和仰视视野会受到较多遮挡。

图8 D/H、建筑高度与开敞度关系

图9 亭子剖面(9-1)与平面(9-2)

图10 复杂的景观空间开敞度计算

5 复杂的景观空间开敞度

复杂景观空间遮挡物的距离和高度各有不同，而且由于叶子的多孔性，植物的遮挡常常不是全部遮挡，但是空间的量化仍然可以运用上文的公式。

在公式(4)中，S遮k距(1+k高)最为复杂，随着视野内遮挡物的增多，S遮的计算量也在增加，可以将S遮k距(1+k高)表达为新增加的“空”，就如同天空和地面的“空”一样，公式为：

下面以一个景观场景来说明该公式的应用。图10是上文分析的一个环视场景，观察者顶部没有物体，垂直视角为70°，其中水平线上视角30°，下视角40°，水平视角90～120°，近似于单反相机的广角镜头。

首先，根据距离划分出不同的块，分块不宜过多，否则计算难度增大。遮挡物G在视平线下，超过了0.6m，要纳入计算中；遮挡物H低于0.6m，忽略不计。

根据公式(4)，O环=[S空+S地+S遮k距(1+k高)]/S视×100%，在CAD中计算的结果是O环=82%。计算的难点是利用公式中的“S遮k距(1+k高)”，因为需要计算每一块遮挡物(除H之外)。同样可以计算出整个环视的其他方向的环视开敞度。假定，其他方向的环视开敞度分别为：80%、76%、90%，那么整个环视的开敞度就是(82%+80%+76%+90%)/4=82%。根据公式(3)，O总=(O环+O顶)/2=(82%+100%)=91%，即该场景的空间开敞度为91%。

表1 D/H、建筑高度与开敞度

表2 不同高度亭子的开敞度

6 特殊景观空间的开敞度

以上探讨的空间都以地面平坦为前提(图11a)，实际上，景观空间是多样的。特殊景观空间包括洼地和高地(图11b、c)，所体现的开敞度要比平地大，那么如何量化这些特殊的空间？

假定地面以下不存在，人们看到的世界就像跳伞运动员从空中看到的一样。如果在以观察点为圆心，以110m为半径的球状范围内没有遮挡物，那么这个空间的开敞度就是200%。当然，也可以把这样的空间定义为开敞度100%，似乎更加科学，但是这样的话，草原的空间开敞度就是50%，这和我们的常识不符。一般认为，一望无际的草原就是开敞空间，就是100%的开敞空间。所以，本文开敞度的设定考虑了常识，毕竟开敞度100%以上的空间不常见。

由于地平线以下的视野近似于视平线下的半球视野(半径110m)，所以地平面以下的空间开敞度为：

式中，O下为地平面以下的开敞度；V洼地为地平面下被感知的空的部分，如图12中的阴影部分。

下面进行高地上开敞度的计算。图12是穿过观察点的垂直剖面，高地高25m，图中阴影区为地平面(或称脚平面)以下的可见视野，半径在110m范围内。根据左右2块阴影可以粗略地计算出视野体积。当然，增加剖面会使计算结果更加精确。根据公式(7)，计算出的结果是地平面以下的开敞度为19%。如果以观察点为圆心，环视和仰视110m的范围内没有遮挡物，那么该观察点的空间开敞度就是119%。