四质量硅微陀螺阵列的正交误差校正系统分析

季奇波,张印强,杨 波,李丽娟,刘 琴,周中鑫

(1.南京工业大学电气工程与控制科学学院,江苏南京 211800;2.东南大学仪器科学与工程学院,江苏南京 210096 )

0 引言

硅微陀螺仪的功能是测量转动角速度,它具有体积小、成本低、可靠性高、重量轻等特点,在军民两用领域有着非常广泛的应用[1-2]。为了提高硅微陀螺仪的精度,国内外学者将多个单独的硅微陀螺组成陀螺阵列,基于扩展卡尔曼滤[3]、粒子滤波[4]等方法进行数据融合,显著提高了测量精度。国外在双质量块基础上研制的单芯片硅微阵列陀螺仪[5]利用差分检测提高了检测灵敏度,但并未使用数据融合技术。

正交误差校正首先是电荷注入法,该方法只针对信号,校正对象是电信号,优点是结构简单但是效果较差。随后衍生出正交力校正法,该方法是利用同频反向的静电力来抵消正交力[5],它优于电荷注入法,但是存在信号调制的问题。目前更好的方法是正交耦合刚度校正法,利用静电结构耦合产生的负刚度效应从根本上消除正交误差。东南大学倪云舫设计了正交校正电极结构,该校正电极在合理的布局情况下可以消除伴随校正力出现的附加静电力,该结构是正交耦合刚度校正法的基础[6]。中北大学曹慧亮利用正交耦合刚度校正法对双质量硅微陀螺仪进行了正交误差校正,它能够从根本上抑制正交刚度的影响[7]。但是目前方案普遍采用普通PID校正器,PID参数整定过程费时费力,同时不能有效地跟踪陀螺的参数变化,自适应性较差。硅微阵列陀螺仪由于结构复杂,模态耦合严重,正交误差校正更为困难。因此,开展硅微阵列陀螺仪的正交误差校正研究具有重要意义。本文采用自适应模糊PID校正器进行硅微阵列陀螺仪的正交误差校正,根据不同的正交耦合刚度自行进行参数的自整定,这将大幅提高校正效果,减少调试时间。

1 硅微阵列陀螺仪及正交误差

1.1 硅微阵列陀螺仪结构

硅微阵列陀螺仪由2个双质量硅微陀螺结构组合而成,包括锚点、支撑直梁、横梁和4个子结构。锚点起到了固定的作用,子结构通过横梁和支撑直梁与锚点相连,内部包含质量块、驱动梳齿、驱动梳齿架、检测梳齿、驱动直梁、检测折叠梁、校正电极及梳齿,整体结构如图1所示。其中，检测部分利用折叠梁与直梁相连接,能够较好地减小驱动模态与检测模态之间的耦合。质量块内部的正交误差校正电极及梳齿产生静电-结构耦合效应,补偿正交耦合刚度。

图1 硅微阵列陀螺仪结构示意图

1.2 正交误差的产生原因

因为材料残余应力以及加工误差等因素,硅微阵列陀螺仪的驱动轴和检测轴很难做到完全垂直[8],所以在硅微阵列陀螺仪的驱动轴方向上施加往复振动的时候,在检测轴方向上也会产生相应的位移分量[9],主要是由正交耦合引起的位移振动和哥氏力引起的位移振动组成。

硅微阵列陀螺仪在检测方向上产生的哥氏加速度为

ac=2Ωzvx=2ΩzAxωdcos(ωd-φx)

(1)

式中：Ωz为外界的输入角速度;vx为相对速度;Ax为驱动模态的振动幅值;ωd为驱动角频率；φx为驱动模态相位。

驱动振动位移在检测轴向上的分量所引起的等效加速度为

(2)

式中Ψ为振动方向与驱动轴偏离的角度。

由式(1)和式(2)可以看出驱动振动在检测轴上的分量引起的加速度与哥氏加速度相位相差90°,这个误差称为正交误差。

2 正交误差的校正原理及系统设计

2.1 正交误差的校正原理

本文采用基于静电结构耦合效应的正交耦合刚度校正法来消除正交误差。正交校正电极的校正原理如图2所示,通过在校正梳齿上施加电压,会在检测轴方向上产生与驱动位移成比例的静电力,并作用于质量块使质量块保持在平衡位置,从而抵消正交力。

图2 正交校正电极原理图

校正电极的校正刚度为

(3)

式中：ε为介电常数；h为质量块与各电极在垂直方向上的初始距离。

因此,通过调节Vd和ΔV的正负和乘积可以改变正交力的方向和大小,由正交力产生的正交刚度可以抵消模态间的耦合刚度从而实现了正交误差的校正。

2.2 正交误差校正系统的设计

正交误差闭环校正一般有独立校正与整体校正2种方式。

在硅微阵列陀螺仪的独立校正中,每个陀螺都作为一个单独个体进行校正，4路校正结构一致，陀螺耦合刚度分别设置为0.8、0.81、0.79、0.8。以耦合刚度为0.79的陀螺为例,其独立校正系统如图3所示。耦合刚度与来自驱动模态的振动位移相乘会得到耦合正交力,此正交力驱动检测模态振动,然后将输出的位移信号通过接口增益因子转换为电压量,通过同相解调和低通滤波得到正交误差量。利用模糊PID控制器调节正交控制电压,在驱动和检测模态之间产生静电刚度，从而抵消耦合刚度。检测接口的增益为

k1=kxckcvkop

式中：kxc为电容变化系数；kcv为电容电压转换系数；kop为外部增益。

低通滤波器采用了二阶butterworth形式用于将二倍频等高频信号筛除掉,滤波器形式为

(4)

式中ωc为滤波器截止频率。

图3 单个陀螺的独立校正系统

整体校正系统如图4所示,各耦合刚度和接口增益与独立校正对应部分相同。陀螺阵列的整体校正中PID控制器只有一路输入和一路输出。4个陀螺的刚度相加作为控制输入。此时,每个陀螺的正交误差校正并不一定是最优的,但其接口简单,算法复杂度较低。

Mamdani型模糊控制器原理框图6所示。

该系统由常规PID控制器和模糊参数调节器构成。首先确定陀螺仪系统的偏差E和偏差率Ec,从物理论域转换到模糊论域的变换系数就叫做量化因子。E和Ec的论域均取[-3,3],Ke和Kec分别代表偏差和偏差率的量化因子,本文分别取0.7和0.02。Ku是硅微阵列陀螺仪系统的比例因子,比例因子是模糊论域输出到物理论域上的变换系数,本文Ku取12.5。

图6 Mamdani型模糊控制器原理图

3 仿真分析

正交误差校正系统的参数如表1所示。

表1 正交误差校正系统的参数

独立校正系统与整体校正系统的仿真结果如图7所示。由图7(a)与图7(b)的仿真分析可得,在独立校正与整体校正中,虽然阵列陀螺系统中的每个陀螺刚度不一样,但是校正后每个陀螺的输出趋势基本是一致的,具体仿真结果如表2和表3所示,可以看出独立校正系统到达稳态的时间要比整体校正系统快1.33倍,而且其稳态振荡也要远远优于整体校正系统,其可靠性以及稳定性更加优秀。

(a)独立校正系统仿真结果

(b)整体校正系统仿真结果

(c)独立校正的局部仿真

(d)整体校正的局部仿真

编号刚度到达稳态时间/s稳态振荡/nN陀螺10.800.15-1～1陀螺20.810.15-1～1陀螺30.790.15-1～1陀螺40.800.15-1～1

表3 整体校正的仿真结果

在独立校正系统中采用常规PID校正的仿真如图8所示，其仿真结果如表4所示。通过对比表2和表4可以看出模糊PID比常规PID的响应速度要快3倍。模糊PID的稳态震荡幅度为常规PID方法的1/10。

(a)常规PID独立校正仿真

(b)常规PID独立校正局部仿真

编号刚度到达稳态时间/s稳态振荡/nN陀螺10.800.45-10～10陀螺20.810.45-10～10陀螺30.790.45-10～10陀螺40.800.45-10～10

改变陀螺参数如表5所示，其仿真结果如表6所示。

表5 改变后的陀螺参数

表6 改变参数后的仿真结果

可以看出，改变陀螺参数后模糊PID控制器仍然可以自动调节控制参数取值以达到最优的效果。

4 结束语

本文分析了硅微阵列陀螺仪正交误差产生的原理及对系统的影响，基于正交耦合刚度校正法和自适应模糊PID控制算法针对独立校正系统以及整体校正系统进行了simulink仿真，对比仿真结果表明独立校正系统优于整体校正系统。另外对模糊PID和常规PID进行了对比，仿真分析结果表明基于自适应模糊PID的独立校正系统的稳态时间最短，稳态震荡幅度最小，在硅微阵列陀螺仪的正交误差校正方面效果最优，为进一步提高其精度提供了心得途径。