分类讨论思想在高中数学解题中的应用

梁译文

(山东省潍坊第四中学2017级 261206)

在高中数学解题过程中运用分类讨论的思想，既是一种逻辑思维的体现，也是一种解题能力的考验.在高中数学解题过程中运用分类讨论可以使问题简单化，在一定程度上可以降低问题的难度.因此，分类讨论思想广泛应用于高中数学解题教学过程中，并且取得了预期的良好效果，学生的数学能力和思维得到了锻炼.

一、分类讨论思想在数学解题教学的作用

高中学生在解答一些数学问题时，经常会遇到一些阻碍.比如学生在解答数学问题，进行到某一关键步骤时，发现数学问题的走向跟自身的想法是不同的.解决数学问题的途径包括多种数学方法，这时学生解答数学问题的进度受到了阻碍.为了解决这一问题，学生在课堂中听取老师讲解数学问题解决技巧时，学生运用分类讨论的方法来解决数学难题.此外通过老师的引导，学生解决数学问题前首先要抓住问题的主导发展方向以及主要因素，了解此类数学问题的变化范围，并且对于数学难题的发展方向进行预测，再将数学问题所变化的范围内的可能性进行划分，从而在长期锻炼中，分类讨论的数学思想，会潜移默化地在学生脑海中形成一个完整的解题思想体系.从历年来的数学高考真题上我们可以看出，分类讨论思想的运用是十分广泛的，也是当前数学考题中必备的一个重要考核能力.学生在不断的运用分类讨论思想来解决数学难题时，不仅自身的数学知识得到了巩固，并且在解题的过程中，可以使自身的逻辑思维得到锻炼，并且所锻炼出来的逻辑思维可以广泛运用于生活中.并且分类讨论的思想是一个综合性能力较强的解决问题方法，可以快速地考查学生的实际学习情况和学习状态，在当前的高中数学课本中也大多蕴含了分类讨论的数学思想，比如在数学中的等比数列前n项和公式，学生在解答这部分问题时，运用最多的就是分类讨论的思想.并且高中数学中参数的变化和参数的取值，也需要学生运用分类讨论的思想来解读，因为各个参数的取值不同，则导致最后运算的结果不同，所以需要学生运用分类讨论的思想来进行情况的排查.因此，分类讨论思想已经成为高中数学解题教学中一种必备的数学修养与数学能力.

二、分类讨论思想在高中数学解题中的具体应用

1.对数学问题进行全面讨论

学生在学习分类讨论思想时，一定要让具备能够根据题目所给出的信息而确定重要的信息点并且根据题目所给的信息进行分层合理的分类的能力.并且在对题目信息进行分类的过程中做到不重复，这样才有利于在讨论是可以具备清晰的解题思路和思考方法.因此，学生在学习分类讨论思想时，应当全面并且全方位地了解分类讨论的思想方向.从而可以减少自身在解答数学问题中的遗漏之处.比如题目:已知函数y=x2-2x，x∈[-2，a]，求函数的最小值.学生在解答函数问题类题目时经常会使用到分类讨论的思想，当老师在讲述这一问题时，学生要灵活地进行分类讨论，在这一问题中该函数的对称轴为直线x=1，接下来要进行验证，看x=1这条直线是否在规定区间内.并且学生还要根据题目所给出来的条件和信息，明确解题对象进行科学的分类讨论环节，在分类讨论的过程中，一定要不能有所遗漏的信息，建议学生将分类讨论的信息记到本上，因为在解题的过程中，任何一处失误或者是纰漏，都会造成结果的错误.学生要对自身分类讨论的步骤进行严格的规定，将分类讨论的思路大体上统一要求，并且分层次地进行题目信息讨论，同时还要避免在讨论的过程中向着错误的解题方向进行解答.学生在解答题目时一切分类讨论的方向一定要跟数学题目的条件和问题所考核的知识点进行讨论，从而促进学生自身可以正确的解答出问题的答案.

2.对于题目信息可以正确的分类

从高中数学课本中我们可以看出许多的概念或者数学规律的学习都要通过分类讨论来掌握，因为高中数学的相关信息具有一定的局限性，并且学生所解答出来的题目答案是统一的.因此，学生在进行分类讨论的同时，一定不要跳出相关数学概念的局限.学生进行分类讨论之前，要自觉检查自己对于相关数学公式以及知识点的掌握情况.只有学生对于课本知识掌握得透彻清晰，才能明白题目之间的局限条件，把握正确的分类讨论解题方向.老师在教授等比数列求和公式时，学生一定要根据题目信息进行分类讨论，因为等比数列的求和信息关乎到一系列的符号问题，在解题的过程中稍有遗漏，则会造成答案的偏差.此外，在高中数学课本中有一些定义以及公式是有本身的限制条件的，学生在解答这一问题时，需要考虑到这些先天的限制条件.学生在学习分类讨论的思想的同时，也要反复提醒自己注意高中数学课本中的一些先天限制条件，从而可以提高自身解答数学问题的正确率.

3.准确理解数学问题信息

从历年的数学高考情况来看，分类讨论的思想已经成为高考中重点考核的能力，并且分类讨论的思想大部分应用于数学的大题.因此，学生在学习数学分类讨论思想时，要把握好分类讨论思想方向和正确步骤，将题目中所给出的信息进行反复阅读，将题目中的信息进行科学的分类.比如例题:若方程kx2+2|x|-k=0有实根，求k的值范围.学生在解答这类问题时，要根据题目所给出的信息进行讨论.这类问题没有可以直接套用的公式以及定理.学生在解答这类问题时，需要运用一定的解题经验，要根据题目中极其隐蔽的信息，以及个别情境进行分类讨论.将a=0、a>0和a<0这三种情况进行分层讨论，并且在这类题目解答的过程中还要考虑直线的斜率问题，因此这就要求学生在阅读题目时要进行反复的研究.学生还可以通过小组学习的方式来讨论相关的数学问题，让学生之间交换不同的对于数学问题的看法以及解题意见，不断地提高学生解决数学问题的思维体系.

分类讨论思想在高中数学解题中的应用，可以帮助学生清晰地了解题目中的信息，并且在运用分类讨论的过程中，自身的数学解题思维也得到了锻炼，使学生高中数学的思维具有一定的灵活性，从而促进学生的全面发展.